Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение простейших тригонометрических неравенств
Содержание
- 1. Решение простейших тригонометрических неравенств
- 2. Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:,где
- 3. Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать
- 4. xy0101–1–1a 1a –1Аналогично, неравенство sinta,
- 5. xy0101–1–1a 1a –1Если знак неравенства
- 6. xy0101t=arcsinat=π–arcsinaa–1–12πADBCВыбор скобок в записи ответа зависит от
- 7. Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5.Решение. Выполняем рисунок:или
- 8. xy0101–1–1a –1a 1Для неравенство cost>a, при a 1 и cost
- 9. xy0101–1–1a 1a –1Если знак неравенства
- 10. xy011–1–12πADBCВыбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства0t=arccosat=–arccosaa
- 11. Пример. Решите неравенство .Решение. Выполняем рисунок:или
- 12. xy101–10линия тангенсовaТак как E(tg)=, то неравенство tgta
- 13. xy101–10линия котангенсовa–1Проследите за ходом решения и выведите
- 14. Пример. Решите неравенство xy101–10линия тангенсов–10Решение. Применив к
- 15. Скачать презентанцию
Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:,где t – выражение с переменной, a∈.Под знаком “” следует понимать любой из четырёх знаков неравенств: , , .
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Слайд 2Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:
,где t – выражение
с переменной, a∈.
Под знаком “” следует понимать любой из четырёх
знаков неравенств: <, >, , .
Слайд 3Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:
sint
cost
t
x
y
0
1
0
1
sint - ордината точки поворота
cost - абсцисса точки поворота
(под «точкой
поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)
Слайд 4
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a 1
a –1
Аналогично, неравенство sint
также не имеет решений.
Неравенство sint>a, при a 1 не имеет
решений. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых больше единицы.
На окружности не существует точек поворота, ординаты которых меньше минус единицы.
Слайд 5
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a 1
a –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство
sint a, при a 1 выполняется, при
Аналогично, неравенство
sinta , при a–1 будет верное, если
Слайд 6
x
y
0
1
0
1
t=arcsina
t=π–arcsina
a
–1
–1
2π
A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства
Дугу ∪CBA
можно записать в виде промежутка [(arcsina+2πn; π–arcsina+2πn)], n∈,
а дугу ∪ADC
– в виде промежутка [(π–arcsina+2πk; arcsina+2π+2πk)], k∈,![xy0101t=arcsinat=π–arcsinaa–1–12πADBCВыбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенстваДугу ∪CBA можно записать в виде промежутка [(arcsina+2πn; π–arcsina+2πn)],](/img/thumbs/1ca9ce571acfa33760b703b24311dba6-800x.jpg "Решение простейших тригонометрических неравенств xy0101t=arcsinat=π–arcsinaa–1–12πADBCВыбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенстваДугу ∪CBA можно")
Слайд 9
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a 1
a –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство
cost a, при a 1 выполняется, при
Аналогично, неравенство
costa , при a–1 будет верное, если
Слайд 10
x
y
0
1
1
–1
–1
2π
A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства
0
t=arccosa
t=–arccosa
a
Слайд 12x
y
1
0
1
–1
0
линия тангенсов
a
Так как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение.
–1
Значению
tgt=a соответствуют числа t (величины углов поворота в радианной мере),
попадающие в две точки тригонометрического круга.Для неравенств tgt>a или tgta получаем две дуги.
Обе они могут быть записаны в виде промежутка:
Для неравенств tgt 0 Обе они могут быть записаны в виде промежутка: Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства
Слайд 13x
y
1
0
1
–1
0
линия котангенсов
a
–1
Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для
неравенств:
Так как E(tg)=, то неравенство сtgta всегда имеет решение.
0
ctgt>a
ctgta
ctgt
Слайд 14Пример. Решите неравенство
x
y
1
0
1
–1
0
линия тангенсов
–1
0
Решение. Применив к левой части неравенства
формулу тангенса разности, получим равносильное неравенство:
Выполняем рисунок.
Получаем:
Теги
