Теория графов 6 класс

изучающий свойства графов. В общем смысле граф представляется как множество

вершин (узлов), соединённых рёбрами.

вновь проэктируемые дома, сооружения, кварталы и т.п. рассматриваются как вершины,

а соединяющие их дороги, инженерные сети и т.п. – как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут.

году в одном из своих писем он формулирует и предлагает

решение задачи о семи кёнигсберских мостах, ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов.

система обозначений:
каждой вершине сопоставляется точка на плоскости, и если между

вершинами существует ребро, то соответствующие точки соединяют отрезком. В случае ориентированного графа отрезки заменяют стрелками.

таких графов могут быть представлены схемы двухсторонних (симметричных) отношений.

Граф, отражающий

отношение «переписываются» между объектами класса «дети»

таких графов могут быть представлены схемы односторонних отношений.






Маша
Юра
Аня
Витя
Коля
Граф, отражающий отношение

«пишет письма».

Приведите примеры цепи и цикла.

(вес).
Москва, 1147
Переславль Залесский, 1152
Владимир, 1108
Взвешенный граф -
182
158
127

существует единственный путь. Дерево не содержит циклов и петель.

- новогодние карнавальные костюмы белого, фиолетового и синего цветов, и

шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым.
Как были одеты девочки?

Решение:
Будем изображать множество подружек, шапочек и костюмов прямоугольниками, а элементы множеств - точками, помещенными в эти прямоугольники.

Ксюши не фиолетового цвета.
3. Оля в белой шапочке.
4. Костюм у

Оли не белый.

подружки

костюмы

шапочки

Ксюша Оля Настя

Бел.

Фиол.

Син.

Бел.

Фиол.

Син.

Ксюша не в фиолетовой шапочке и не в белой, значит, в синей, а у Насти – фиолетовая шапочка.

У Насти цвета шапочки и костюма совпадают по условию, а у Оли – не совпадают.

Вывод: Настя в фиолетовом костюме и шапочке,
Ксюша в белом костюме и синей шапочке,
Оля в синем костюме и белой шапочке.

- преподают химию, биологию и физику в школах Ярославля, Владимира

и Краснодара. Известно, что

И.В. работает не в Ярославле, а Д.М. - не во Владимире;
та, которая живет в Ярославле, преподает не физику;
работающая во Владимире – учитель химии;
Д.М. преподает не биологию.

Кто в каком городе живет и какой предмет преподает?

Задача «Учительницы»

Д.М. - не во Владимире;
та, которая живет в Ярославле,

преподает не физику;

3. работающая во Владимире – учитель химии;

4. Д.М. преподает не биологию.

Вывод: Д.М. не биолог и не химик, следовательно, преподает физику.

Вывод: в Ярославле живет учитель биологии (т.к. не физика и не химия), тогда физик - в Краснодаре.

Итак, Д.М. – физик из Краснодара, И.В. – живет во Владимире (т.к. не в Ярославле) и преподает химию, тогда С.П. – ярославна - биолог.

писателя или поэта отличаются от других. А точнее, при анализе

художественного текста можно использовать математические методы. Покажем на примере творчества нескольких писателей, как на язык деревьев переводятся трудноуловимые, и на первый взгляд неформализуемые особенности стиля, которые кладутся в основу стилистической диагностики. Например, основная черта синтаксиса А.С. Пушкина – её ритмизованность и подчинённый ей лаконизм выражений.

предложения. Так если взять «Капитанскую дочку», то для неё типично

расположенное дерево подчинения следующего вида:
Пушкинский текст в основном состоит из предложений, в которых не более 11 слов, а рисунки этих деревьев либо симметричны, либо имеют длинный правый отросток. При этом даже для длинных фраз громоздкие деревья практически не возникают. Как мы видим, интуитивное ощущение прозаичности пушкинской фразы соответствует строгому понятию синтаксической простоты.

показывают, что в среднем предложения Лермонтова чуть-чуть длиннее и чуть-чуть

сложнее. Впрочем, есть важное различие в рисунках деревьев, свойственных этим авторам. Ширина ветвления корня дерева для фразы из «Героя нашего времени» гораздо больше, чем для фразы из «Капитанской дочки». Это означает, что дерево лермонтовской фразы растёт вширь, в то время как в пушкинской фразе оно растёт вглубь. Большая ширина ветвления возникает вследствие того, что сказуемые в лермонтовской фразе подчиняют себе не только дополнения, но и разнообразные по структуре и значению обстоятельства.

анализ художественного текста. И.Л. Севбо привёл 7 таких признаков, мы

приведём для примера 4.
1. Количество узлов дерева (т.е. количество слов во фразе).
2. Количество простых предложений в сложном (помечание стрелок, соответствующих связям между частями сложного предложения)
3. Число уровней в дереве (длина самого длинного из путей дерева)
4. Ширина ветвления корня (число узлов подчинённых корню)

Пушкина и М.Ю. Лермонтова. Нам нужно определить, какой граф принадлежит

Пушкину, а какой Лермонтову. Мы это сделаем с помощью Севбо.

дерева на рисунке А. Как было сказано выше, язык Лермонтова

немного сложнее языка Пушкина. Следовательно, граф на рисунке А принадлежит А.С. Пушкину, а граф на рисунке В – М.Ю. Лермонтову. Как видите, с помощью графов, зная особенности стиля того или иного писателя, можно определить, кому принадлежит фраза.

определить автора произведения.
Теория графов широко применяется в географии, истории, генеалогии.