Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений
Содержание
- 1. Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений
- 2. Что изучает логика?Какие формы мышления существуют?Что
- 3. Поставьте в соответствие логические операции и знаки для их обозначенияИнверсияКонъюнкцияДизъюнкцияИмпликацияЭквивалентность
- 4. Закрепление пройденного материала
- 5. A11. Символом F обозначено одно из указанных
- 6. Составим таблицы истинности для каждого высказывания, и сравним результат с F.
- 7. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A /\ B) /\ ¬C?
- 8. По заданию: Таблица истинности для заданного выражения
- 9. Вариант1
- 10. Вариант2
- 11. Вариант3
- 12. Вариант4
- 13. Сравним таблицы истинностиОтвет. 2
- 14. Показалось ли вам решение этой задачи слишком
- 15. Изучение нового материала
- 16. Логические законы:1. Независимость от перестановки мест (коммутативность)
- 17. 3. Распределительный закон относительно логического умножения и
- 18. 4. Отсутствие степеней и коэффициентов (идемпотентность) А
- 19. 5. Двойное отрицание (инволюция) ¬ (¬ А) = А
- 20. 6. Закон константА v 1 =1 (всегда
- 21. 7. Закон исключенного третьего А v ¬
- 22. 9. Законы де Моргана ¬ (А ^
- 23. 10. Поглощение А v (А ^ В)
- 24. Существуют формулы замены операций импликация и эквиваленция
- 25. Закрепление изученного: упрощение логических выражений 1)
- 26. Используются законы де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон
- 27. Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет
- 28. Закрепление нового материала
- 29. б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через
- 30. г) Упростим формулу (используются законы де Моргана,
- 31. д) Приравняем результат единице, т.е. наше выражение
- 32. Подведение итогов урока Какой способ решения легче?Что
- 33. Домашнее задание. Выучить законы алгебры-логики. Выполнить задание:
- 34. Скачать презентанцию
Что изучает логика?Какие формы мышления существуют?Что такое сложное высказывание? Сколько Вы знаете базовых логических операций? Перечислите названия базовых логических операцийДля чего нужна таблица истинности?Повторение пройденного материала
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Тема: "Законы булевой алгебры и упрощение логических выражений"
Учитель информатики
ГБОУ СОШ
№1226
Слайд 2 Что изучает логика?
Какие формы мышления существуют?
Что такое сложное высказывание?
Сколько Вы знаете базовых логических операций?
Перечислите названия базовых
логических операцийДля чего нужна таблица истинности?
Повторение пройденного материала
Слайд 3Поставьте в соответствие логические операции и знаки для их обозначения
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Слайд 5A11. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений
от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения
F:Какое выражение соответствует F?
Слайд 14Показалось ли вам решение этой задачи слишком громоздким? Я, например,
сразу могу сказать вам ответ этой задачи, не строя таблицы
истинности. Как вы думаете, каким образом?Существуют специальные законы преобразования выражений и сегодня мы с вами рассмотрим их.
Слайд 16Логические законы:
1. Независимость от перестановки мест (коммутативность)
A v B
= B v A
A ^ B = B ^
A 2. Независимость от порядка выполнения однотипных действий (ассоциативность)
(A v B) v С = A v (B v С)
(A ^ B) ^ С= A ^ (B ^ С)
Слайд 173. Распределительный закон относительно логического умножения и сложения (дистрибутивность)
Распределение
относительно логического умножения:
(А v В) ^ C = (A
^ C) v (В ^ C). Вспомним правила раскрытия скобок в алгебре, ведь недаром операции конъюнкции и дизъюнкции называют логическим умножением и сложением. И наоборот:
(A & B) v (В & C) = В & (А v C).
Похоже на вынесение общего множителя за скобки в алгебре. Распределительный закон относительно логического умножения полностью повторяет аналогичный закон алгебры.
Слайд 184. Отсутствие степеней и коэффициентов (идемпотентность)
А v А =
А
А ^ А = А
Если высказывание А ложно
(0), то результат 0 v 0, а также 0 ^ 0 – ложь; если высказывание А истинно (1), то результат 1 v 1, а также 1 ^ 1 - истина 
Слайд 217. Закон исключенного третьего
А v ¬ А = 1
(всегда истина)
8. Закон противоречия
А ^ ¬ А =
0 (всегда ложь) В этом выражении что-то одно (либо А, либо ¬ А) ложно, поэтому результат логического умножения – ложь.
Слайд 2310. Поглощение
А v (А ^ В) = А
А
^ (А v В) = А
11. Поглощение отрицания
А
v ( ¬ А ^ В) = А v В А ^ ( ¬ А v В) = А ^ В
Слайд 24Существуют формулы замены операций импликация и эквиваленция с использованием только
операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Так, вместо операции импликации можно
использовать следующее тождественное выражение:A → B = не A V B
Для замены операции эквивалентности существует два выражения:
A равносильно B = (A * B) V (не A * не B)
A равносильно B = (A V не B) * (не A V B)
Слайд 25 Закрепление изученного:
упрощение логических выражений
1) Упростить логическое выражение.
_______________
_____
F = (A v B) → (B v C)
Заменим операцию импликация на
Слайд 27Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на
завтра и утверждает следующее:
Если не будет ветра, то будет пасмурная
погода без дождя.Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?
Решим эту задачу средствами алгебры логики.
Решение:
а) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
Слайд 29б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
1. Если
не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
__A → B & C
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С → B & A
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
B → C & A
в) Запишем произведение указанных функций:
_
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
Слайд 30г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон
противоречия):
_F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) _ _ _ _
= (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
_ _ _ _
= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
_ _ _ _ _ _
= (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=
_ _ _ _ _ _ _
= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =
_ _ _
= A&B&C
Слайд 31д) Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:
_ _ _
F
= A & B & C = 1е) Проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
Поэтому:
_ _ _
A = 1; B = 1; C = 1;
Значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.
Слайд 32Подведение итогов урока
Какой способ решения легче?
Что было легко, а
что трудно?
Что было интересно, а что не затронуло?
Что
нового для себя вы узнали, чему научились? Какие умения Вы приобрели ?
Слайд 33Домашнее задание.
Выучить законы алгебры-логики. Выполнить задание:
Используя полученные на
уроке знания
Какое логическое выражение равносильно выражению ?
