Пирамида. Решение задач по теме Пирамида.

Галичанина Вера Васильевна

пирамидах.
Научиться применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в

правильной пирамиде и решения задач.

работа Дан прямоугольный треугольник АВС. Найдите:
SINA=
COS A=
tg A =
ВС/АВ
АС/АВ
ВС/АС

стороне. Докажите, что .
А
В
С
К
М
1
2
ΔАМС

∞ ΔВКС (по двум углам)

∟1 =∟2

см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту

пирамиды.

Решение:
1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:

получим

2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания

3. По теореме синусов , ОС=

4. = =


= 4 =

Ответ:

так и полетит
3) как пнёшь, так и получишь
Биссектриса — это

крыса (бегает по углам и делит их пополам)
Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три

отрезка. 3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы. 4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β. 5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв. 6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.

Мнемонический прием:

ΔSAO

SA SO AO

ΔSAB

ΔAOB

AB

при ребре основания (четырехугольная пирамида)
ΔSMO
SM

SO MO

ΔSCM

ΔCOM

CM

при боковом ребре
ΔCDM
CD

DM MO

ΔCDM

ΔCMB

CB

.

2. Применим формулу перехода для ∟DMO=X:

, отсюда .


3. По теореме Пифагора DO= = 4 =



= .

Ответ:

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

3

4 6
Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и
плоскостью основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

n

m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный

угол при боковом ребре пирамиды.
Решение:
Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X.

ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X.
Применим формулу перехода:




Отсюда: или


Х =

Ответ:

равна а, а высота равна h. Найти плоский угол при

вершине пирамиды.

ΔSКА

SK SA MO

ΔSCM

ΔCOM

CB

Из ΔSKA: , , где АО= ,


Тогда и отсюда

Значит

Ответ:

применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной

пирамиде и решения задач.

традиционно и с помощью мнемонического приема или формул перехода;
Изучить теоретический

материал урока (см. опорные схемы урока) и мнемонический прием, а так же ознакомиться с презентацией к уроку (см. электронную папку учителя);
Дополнительная информация по теме урока содержится в презентации «Это интересно» (см. электронную папку учителя).

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ