Построения циркулем и линейкой 7 класс

заданном расстоянии от данной точки.

отрезок, соединяющий две точки окружности. АТ – диаметр окружности.

из этих частей называется дугой окружности. ACB и ADB – дуги,

местности, пользуются веревкой. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

двух инструментов – циркуля и линейки.

данному.
Луч ОС и отрезок АВ,
Построим окружность
радиуса АВ с

Окружность пересечет
луч ОС в точке D.

Отрезок OD – искомый.

угол,
равный углу А, так,
чтобы одна из сторон
совпала

угла.
Окружность пересекает стороны угла в точках B и C.
Проведем окружность

Она пересекает луч в точке D.

Построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС

Окружности пересекаются в двух точках E и N.

∟МОЕ – искомый.

окружности с центром А.
OD и OE – радиусы окружности с

Так как AB = OD, AC = OE, BC = DE – по построению.

Следовательно, Δ ABC = ΔODE – по третьему признаку равенства треугольников.

Поэтому ∟DOE = ∟BAC, то есть ∟ MOE = ∟A.

в вершине угла А.
Она пересекает стороны угла в точках В

Построим окружности радиуса ВС с центрами в точках В и С.

Они пересекутся в точках Е и Т.

Проведем луч АЕ, который и будет биссектрисой данного угла.

- как радиусы окружности;
CE = BE - по построению.
Следовательно,

Отсюда, ∟CAE = ∟BAE.

Луч АЕ – биссектриса данного угла.

через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.
На лучах прямой

отложим равные отрезки МА и МВ.

Построим окружности с
центрами А и В радиуса АВ.

Они пересекаются в точках: P и Q.

Проведем прямую через точку М и одну из этих точек.

MР - искомая прямая.

α

по построению.
РМ – медиана Δ РАВ,
Так как в равнобедренном

α

А и В радиуса АВ.
Они пересекаются в точках: P и

Проведем прямую PQ.

Точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и есть
середина отрезка АВ.

= AQ, BP = ВQ - как радиусы окружностей, PQ

∟1 = ∟2.

Следовательно, отрезок РO – биссектриса равнобедренного ΔАРВ, значит и медиана.

1 2

Точка О – середина отрезка АВ.

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. –