ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

вокруг нас или мы внутри многогранника?
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.
Бурцева Елена Васильевна МОУ

СОШ №19 пос. Пироговский Мытищинского района

многогранников, их свойствах
Развить у учащихся способность видеть связь между математической

теорией и реальным миром, различными сферами жизни и деятельности человека, общества.

и, кроме того, в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер. Существует

5 видов правильных многогранников.

ТЕТРАЭДР
ГЕКСАЭДР
ОКТАЭДР
ИКОСАЭДР
ДОДЕКАЭДР

число граней:
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса»

- 20
«дедека» - 12

вершиной трех треугольников. Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и

6 ребер.

Гексаэдр (Куб)
Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер

вершиной четырех треугольников. Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и

12 ребер.

Икосаэдр
Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер

вершиной трех пятиугольников. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и

30 ребер.

В каждом правильном многограннике сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.
Г+В=Р+2

земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму

четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

«Правильные многогранники в философской картине мира Платона»

и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Согласно

этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.

«Кубок Кеплера»

своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Учёным достаточно хорошо

изучены правильные выпуклые многогранники, доказано, что существует всего пять видов таких многогранников, но сам ли человек их придумал? Скорее всего – нет, он «подсмотрел» их у природы.

"Тайнaя вечеря" С. Дали

Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр

имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

«Правильные многогранники и природа»

пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы

поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl ) имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами , монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра

сернистого колчедана ( FeS ). Кристаллы этого химического вещества имеют

форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

. В своё время бор использовался для создания полупроводников первого

поколения.

но и пути познания природной гармонии.