Признаки и свойства параллельных прямых

скрывается приключение мысли. Решить задачу - это значит пережить приключение."

(В. Произволов)

8, 2 и 5, 3 и 4, 5

и 3 ?

1. смежные
2. накрест лежащие
3. соответственные
4. односторонние

в

.

1. пересекаются
2. параллельны
3. перпендикулярны

пересекает в
2. а перпендикулярна в
3. а параллельна в
а
в
с

1) две прямых, параллельных а

2) бесконечное множество прямых,
параллельных а
3) одну прямую, параллельную а

Если а // в и с // в, то
1) а пересекает с
2) а перпендикулярна с
3) а // с

прямая, параллельная данной
Если две прямые параллельны третьей прямой, то

они параллельны

Верное утверждение:

3 ? угол 1 ?, угол 2 ?

А

В

С

1

2

3

4

60°

30°
2) 60°
3) 120°

К

М

угол 2?

88°
2) 110°
3) 92°

по геометрии «Начала» (в 13 книгах).
В основе всей геометрии греческого

математика ЕвклидаВ основе всей геометрии греческого математика Евклида В основе всей геометрии греческого математика Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений (аксиом), которые принимались за истинные без доказательств. Из аксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения, из тех выводились еще более сложные.
Особый интерес математиков всегда вызывала пятая аксиома о параллельных прямых. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности. Поэтому на всем протяжении истории геометрии имели место попытки доказать аксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных аксиом геометрии.

на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной

прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

Евклидова аксиома
о параллельных:

Аксиома
Лобачевского
о параллельных:

на них скучала,
Хоть прав почти во всем Евклид,
Но

быть не вечно постоянству:
И плоскость свернута в пространство,
И мир
Иной имеет вид...

помощью

рейсшины.

линейки и треугольника три параллельные прямые: а,в,с

2)Постройте треугольник АВС и проведите прямую ВМ, проходящую через вершину В, параллельно прямой АС.

пересечены секущей с. Известно, что сумма трех углов (из данных

четырех) равна 340°. Найдите каждый угол.

Дано: CE=ED, BE=EF, KE // AD

Доказать:KE // BC
Доказательство:
1.∆BCE= ∆DEF,т.к.
BE=EF,CE=ED,
∟BEC= ∟DEF.
2.∟B=∟F,(накрест лежащие)=>ВС//AD
3. KE//AD,BC//AD =>KE//BC

Решение задачи

B

C

E

A

D

F

K

Вариант2
На рисунке

прямые На рисунке прямые
а и в параллельны, а и в параллельны,
∟2 в 2 раза больше ∟1. ∟1 в 3 раза больше ∟2.
Найдите ∟1 и ∟2 Найдите ∟1 и ∟2

1

2

1

2

а

в

в

с

с

а