Тела вращения. Сфера и шар

Содержание

1. Тела вращения. Сфера и шар
2. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек
3. Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ
4. Шаром называется тело ограниченное сферой.Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара.Шар
5. Задана прямоугольная система координат Оху и дана
6. Выведем уравнение сферы радиуса R с центром
7. Расстояние от произвольной точки M (x; y;
8. Если точка М лежит на данной сфере
9. В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса
10. Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем
11. Взаимное расположение сферы и плоскостиzyxOCRyxzCzyxCOO 2 2dRСм. далее
12. Пусть радиус сферы - R, а расстояние
13. z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2Составим систему уравнений :Подставив
14. Возможны три случая :1) d0,
15. Итак, если расстояние от центра сферы до
16. Ясно, что сечение шара плоскостью является круг.Если
17. Если секущая плоскость не проходит через центр
18. 2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению
19. Итак, если расстояние от центра сферы до
20. 3) d>R, тогда R2-d2
21. Следовательно, если расстояние от центра сферы
22. Скачать презентанцию

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.О- центр сферыR- радиус сферыАВ- диаметр сферы 2R=АВ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тела вращения
Сфера

Шар

Слайд 2Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на

данном расстоянии от данной точки.
О- центр сферы
R- радиус сферы
АВ- диаметр

сферы
2R=АВ

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.О- центр сферыR-

Слайд 3Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ

Слайд 4Шаром называется тело ограниченное сферой.
Центр, радиус и диаметр сферы называются

также диаметром шара.
Шар

Слайд 5Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F,

например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x,

у, z называется уравнением поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности .

Уравнение сферы

См. далее

Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с

Слайд 6Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1;

z1)
M (x; y; z) -произвольная точка сферы
x
z
y
0

Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) M (x; y; z) -произвольная точка

Слайд 7Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С

вычисляем по формуле
МС=√(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле

Слайд 8Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R,

или МС2=R2 т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению:

R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2 т.е. координаты точки М не удовлетворяют данного уравнения.

Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точки М удовлетворяют

Слайд 9В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром

С (x1; y1; z1) имеет вид

R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

Слайд 10Взаимное расположение сферы и плоскости
Исследуем взаимное расположение сферы

и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и

расстоянием от её центром до плоскости.

Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между

Слайд 11Взаимное расположение сферы и плоскости
z
y
x
O
C
R
y
x
z
C
z
y
x
C
O
O
2

2
dR

См. далее

Слайд 12Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра

до плоскости a - d
Введём систему координат, так чтобы плоскость

Оху совпадала с плоскостью α ,а центр сферы лежал по Оz , тогда уравнение плоскости α :z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d) )
х2+у 2+(z-d)2=R2

Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d Введём

Слайд 13z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2

Составим систему уравнений :
Подставив z=0 во второе уравнение

, получим :
х2+у 2=R2-d2

z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2Составим систему уравнений :Подставив z=0 во второе уравнение , получим :

Слайд 14Возможны три случая :
1) d

тогда R2-d2>0,

и уравнение
х2+у 2=R2-d2 является уравнением окружности r = √R2-d2 с центром в точке О на плоскости Оху.
В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.