Задачи на построение 7 класс

геометрическую
фигуру, удовлетворяющую условию задачи с помощью циркуля и линейки без

делений

задачи на построение и научить учащихся решать их.
формировать

умение решать простые задачи на построение
расширить знания об истории геометрии
воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы
воспитание интереса к истории математики, как науки.
развитие навыков самоконтроля
формирование алгоритмического мышления

затем в 1797 г. итальянский учёный Лоренцо Маскерони доказали независимо

один от другого такое утверждение: всякая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, разрешима также с помощью одного только циркуля. Эти название построения носят построения Мора - Маскерони.
Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а несколько раньше французский математик Ж.Понселе доказали тоже независимо друг от друга такое утверждение: любая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, может быть разрешена с помощью линейки, если только в плоскости чертежа задана окружность и её центр. Такие построения носят название построения Понселе -Штейнера.

фигура, которая
а) состоит из точек плоскости, расположенных

на данном расстоянии от данной точки плоскости;
б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.

2. Центром окружности является
а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки;
б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.

фигура, которая
а) состоит из точек плоскости, расположенных

на данном расстоянии от данной точки плоскости;
б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.

2. Центром окружности является
а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки;
б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.

любую точку окружности с центром;

б) отрезок, соединяющий любую

точку окружности с центром окружности.

4. Хордой окружности называется
а) отрезок, соединяющий две любые точки окружности;

б) отрезок, соединяющий две любые точки.

окружности;

б) хорда, проходящая через центр окружности.

Оцени себя.
Если у

тебя 5 верных ответов – оценка 5;
4 верных ответа -- оценка 4;
3 верных ответа -- оценка 3.
Меньшее число верных ответов оценивается 2.

равен данному.

= О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=ОЕ, как радиусы

одной окружности.
АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

П Л А Н
Дополнительное построение.
Докажем равенство

треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.




3. Выводы

А

В

С

D

АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.

∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников

Луч АВ – биссектриса

радиусы одной окружности
АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б

треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.

М

a

MВN= MAN,
по трем сторонам

Тогда, точка О – середина АВ.

Докажем, что О –

середина отрезка АВ.

hk
h
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим

отрезок АС, равный P2Q2.

В

А

Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.

Дано:

Отрезки Р1Q1 и Р2Q2

Q1

P1

P2

Q2

а

k

Угол h1k1
h2
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный

данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .

В

А

Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.

Дано:

Отрезок Р1Q1

Q1

P1

а

k2

h1

k1

N

в т. А и
радиусом Р2Q2.
Построим дугу

с центром в т.В и
радиусом P3Q3.

В

А

Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.

Дано:

отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.

Q1

P1

P3

Q2

а

P2

Q3

Построение треугольника по трем сторонам.

степень сложности урока.
Вам было на уроке:
легко
обычно
трудно
Оцените степень

вашего усвоения материала:
усвоил полностью, могу применить
усвоил полностью, но затрудняюсь в применении
усвоил частично
не усвоил.