Золотое сечение

при МГТУ им. Г.И.Носова

в архитектуре
Золотое сечение в живописи
Золотое сечение в живых

Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами.

Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики.

Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи.

Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.)

Пифагор (580-500 г.г.до н.э.)

Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.)

обучения мудрости»

Определение золотого сечения: целое относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей части.

Отрезок АВ так относится к его большей части AD, как эта большая часть AD относится к его меньшей части DB.

Иначе говоря, точка D делит отрезок AB в «золотой пропорции».

и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта

Пирамида Хеопса

«Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф Ф.

Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165 год
«Простая» красота пропорций золотого сечения.

собор «окаменелой математикой»

Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения:
Многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливых элементах храма многократно:

1485 г).

Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении.
«Поистине живопись – наука

хаосе, который нас окружает».

«Человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны… все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка… Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия».
Ле Корбюзье
Пропорции идеальной фигуры человека, по Корбюзье, должны подчиняться золотому сечению.

Модулор Ле Корбюзье

сечению.


«Пристальное и глубокое изучение природы есть источник

Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья.

Согласно легенде , один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживающим за ним хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома звёздчатый пятиугольник. Увидав через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившимся у хозяина и щедро его вознаградил.

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора,
а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить
с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень»
Иоганн Кеплер

низкость.»

Пентаграмму изображали для того, чтобы
спастись от проникновения в дом злых духов.

Отрывок из «Фауста»:
М е ф и с т о ф е л ь
Трудновато выйти мне теперь.
Тут кое – что мешает мне немного:
Волшебный знак у вашего порога.
Ф а у с т
Так пентаграмма этому виной?
Но как же бес пробрался ты за мной?
Каким путём впросак попался?
М е ф и с т о ф е л ь
Изволили её вы плохо начертить.
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.

Столь необычайно пропорциональное строение пентаграммы, красота
её внутреннего математического содержания
являются основой её внешней красоты.

никакого влияния на

Раифский мужской монастырь – единственный в Татарии сохранившийся монастырский комплекс, построенный в XVII веке. Комплекс имеет форму пятиугольника.

Пентагон в США . Комплекс имеет форму правильного пятиугольника, сотканного из золотых пропорций.

то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва

По Платону: пять правильных многогранников – пять стихий. Додекаэдр олицетворяет вселенную.




Платон считал додекаэдр самым «правильным» из всех правильных многогранников, т. к. его грани – правильные пятиугольники – сотканы из золотых пропорций.

Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников.
Как показывают раскопки в Италии, пирит был любимой игрушкой этрусских детей во времена Пифагора.

Кристаллы пирита

/

Рисунок кристалла пирита

Леонардо да Винчи любил мастерить каркасы правильных тел и преподносить их в дар знатным особам, возможно пытаясь таким образом приобщить сильных мира сего к философским размышлениям о красоте вечных истин.

Рисунки Леонардо да Винчи
из книги Луки Пачоли «Божественная пропорция»

школьных лет: Загадок больше, чем разгадок,

Бог – отец «оберегает» вселенную, имеющую форму додекаэдра.
12 граней додекаэдра и 12 апостолов Христа не просто совпадение - в картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» заключён глубокий религиозный смысл.

Многие современные изделия с прямоугольными гранями
имеют форму граней, близкую к «золотому сечению».

экзаменатором является сама природа»

Линии золотого сечения «вырезают» в кадре монитора области, связанные с ощущениями порядка, академической суховатой продуманности и рассудочности.

Дополнительные опорные линии
(линии золотого сечения)

Показан вариант для монитора со
средним размером экрана
(600 на 800 пикселей).

История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей.- М: