Разделы презентаций


Арифметическая прогрессия. Презентация.

Содержание

Устная работаО последовательности (аn) известно, что а1=2, аn+1=3аn+1 . Как называется такой способ задания последовательности? Найдите первые четыре члена этой последовательности.Рекуррентный способ.а1=2а2=3а1+1=7а3=3а2+1=22а4=3а3+1 =67

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ



АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Слайд 2Устная работа
О последовательности (аn) известно, что а1=2, аn+1=3аn+1 .



Как называется такой способ задания последовательности?

Найдите первые четыре члена

этой последовательности.

Рекуррентный способ.

а1=2
а2=3а1+1=7
а3=3а2+1=22
а4=3а3+1 =67

Устная работаО последовательности (аn) известно, что  а1=2, аn+1=3аn+1 . Как называется такой способ задания последовательности? Найдите

Слайд 3Что такое ПРОГРЕССИЯ?
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает

«движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Что такое ПРОГРЕССИЯ?Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором

Слайд 4БОЭЦИЙ
Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций, в исторических документах Ани́ций Ма́нлий

Севери́н (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных

деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог.
Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук.

Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

БОЭЦИЙАни́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций, в исторических документах Ани́ций Ма́нлий Севери́н (ок.480 — 524 (526)), один из

Слайд 5Что общего в последовательностях?
2, 6, 10, 14, 18, ….

11, 8,

5, 2, -1, ….

5, 5, 5, 5, 5, ….


22, 26
-4,

-7

5, 5

Что общего в последовательностях?2, 6, 10, 14, 18, ….11, 8, 5, 2, -1, ….5, 5, 5, 5,

Слайд 6Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со

второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(an) - арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.
Арифметическая прогрессияАрифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и

Слайд 7Разность

арифметической прогрессии
Число d, показывающее, на сколько следующий

член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.

d=an+1-an

Разность            арифметической  прогрессииЧисло d, показывающее,

Слайд 8Свойства прогрессии
2, 6, 10, 14, 18, ….
11, 8,

5, 2, -1, ….
5, 5, 5,

5, 5, ….


Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.
В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

d=4, an+1>an

d=-3, an+1

d=0, an+1=an

Свойства прогрессии2, 6, 10, 14, 18, ….  11, 8, 5, 2, -1, ….

Слайд 9Задача
На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день

в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами

угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.

a1=50, d=3
1 числа: 50 т
2 числа: +1 машина (+3 т)
3 числа: +2 машины(+3·2 т)
………………………………………
30 числа:+29 машин(+3·29 т)
a30=a1+29d
a30=137

ЗадачаНа складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина

Слайд 10Формула n-ого члена
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d

……………………..
an=an-1+d=a1+(n-1)d

an=a1+d (n-1)


Формула n-ого членаa1  a2=a1+d  a3=a2+d=a1+2d  a4=a3+d=a1+3d  ……………………..  an=an-1+d=a1+(n-1)dan=a1+d (n-1)

Слайд 11Пример 1.
Последовательность (аn)-арифметическая прогрессия. Найдите а81, если а1=20 и d=3.

Решение:

Воспользуемся формулой n-ого члена
а81=а1+d(81-1),

а81=20+3·80,
а81=260.
Ответ: 260.

Пример 1.Последовательность (аn)-арифметическая прогрессия. Найдите а81, если а1=20 и d=3.Решение:  Воспользуемся формулой n-ого члена  а81=а1+d(81-1),

Слайд 12Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Пусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся

тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна:
an-an-1=an+1-an,
2an=an-1+an+1,

an=(an-1+an+1):2

Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов!


Характеристическое свойство арифметической прогрессииПусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности

Слайд 13Задача
Последовательность (аn)- арифметическая прогрессия. Найдите а21, если а1=5,8 и

d=-1,5.

Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена
а21=а1+d(21-1),


а21=5,8+(-1,5)·20,
а21=-24,2.
Ответ: -24,2.


Задача Последовательность (аn)- арифметическая прогрессия. Найдите а21, если а1=5,8 и d=-1,5. Решение:  Воспользуемся формулой n-ого члена

Слайд 14Интересный факт

Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой an=kn+b, где

k и b – некоторые числа.
an=a1+d(n-1)=dn+(a1-d)

Последовательность(an), заданная формулой

вида
an=kn+b, где k и b – некоторые числа, является арифметической прогрессией.
an+1-an=k(n+1)+b-(kn+b)=kn+k+b+kn-b=k
Интересный фактЛюбая арифметическая прогрессия может быть задана формулой an=kn+b, где k и b – некоторые числа.

Слайд 15Основные формулы:
Рекуррентный способ задания

арифметической прогрессии an+1=an+d
Разность прогрессии

d=an+1-an
Формула n-ого члена an=a1+d(n-1)

Характеристическое свойство


Основные формулы:Рекуррентный способ задания       арифметической прогрессии     an+1=an+dРазность

Слайд 16Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика