История обыкновенных дробей

и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при

проведении уроков и мероприятий. Цель исследования: Сформировать представление о возникновении и развитии обыкновенных дробей; развивать любознательность; вызвать интерес к изучению математики

литературой; 2) рассмотреть применение дробей в повседневной жизни; 3) привитие интереса к

изучению математики через рассмотрение исторических фактов; 4) научиться обобщать полученную информацию. Объект исследования – математика. Предмет исследования – обыкновенные дроби. Гипотеза: повседневная жизнь человека не обходится без дробей.

измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.).

Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Так возникали первые конкретные дроби как определенные части каких-то определенных мер. Давайте окунемся в исторический мир развития обыкновенных дробей.

Причины возникновения

названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три

– «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.

над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а

в священных текстах использовали линию. К примеру:

Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в

Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.

В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс.

Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты.
Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.

так сложны, что учение о дробях считалось самым трудным разделом

арифметики. Чтобы его освоить, приходилось заучивать огромное количество правил действий с дробями. Например, в древнем Риме в ходу было всего 18 различных дробей. Правил было настолько много, что умение оперировать дробями воспринималось как чудо.

и астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая

единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо - попробуйте, например, сложить или умножить дроби .

для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для

других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.

Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с

дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

Древней Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети,

пол-пол-чети и т.д.

древней Руси называли полтиной, о четвёртой части говорили -четь, о

восьмой части- полчеть, о шестнадцатой части – полполчеть и т. д. Равные части целой мерки называли долями: четвёртые доли, восьмые, шестнадцатые и т. д.

Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу

и не писали дробной черты.

в Индии, только там не писали дробной черты. А записывать

дробь в точности так, как сейчас, стали арабы.

Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя

назад задавал своим ученикам учитель математики Иоганн Хемелинг. От числа одну

восьмую Взяв, прибавь ты к ней любую Половину от трехсот, И восьмушка превзойдёт Не чуть-чуть – на пятьдесят Три четвёртых. Буду рад, Если тот, кто знает счёт, Мне число то назовёт.

чемпионата мира между
Россией и Бразилией.
В строительстве
При приготовлении растворов для

кладки стен нужно
взять 2/3песка и 1/3 цемента
В кулинарии
Для приготовления бисквита необходимо 3 яйца растереть с 1⅓ стаканом сахара, всыпать 1⅓стакана муки, перемешать и поставить в духовку на ⅚часа.
В биологии
Если живая природа – это целое ,
его части – царства, а их 5: растений, животных, грибов, вирусов и бактерий.
Каждое царство – это 1/5 часть живой природы.

сложение дробей. Музыкальное произведение состоит из одинаковых по длительности отрезков

– тактов. Длительность каждого такта определяет его размер. Он обозначается дробью, т.к. нижняя цифра обозначает длительность доли, а верхняя – количество долей в такте.
Так, длительности половинные, четвертные и восьмые соответствуют дробям 1/2,1/4,1/8.

составляют 4/35 учащихся школы. Мальчики (3 ученика) составляют 3/4 класса,

девочки ( 1 ученица) -1/4 класса.

узнала историю развития обыкновенных дробей, сумела рассмотреть задачи древности, связанные

с дробями и задачи с практическим содержанием. В ходе их решения я закрепила алгоритмы выполнения действий над дробями, нахождение числа по его части и части от числа. Особый интерес при работе над проектом я испытала при решении старинных задач с использованием дробей. Разнообразие предложенных задач убедили меня в необходимости применения дробей в повседневной жизни и для многих профессий. Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения внеклассных мероприятий по математике.