Критические точки функции. Точки экстремумов

района Томской области Логуновой Л.В.
2006 г.

возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются

Это точки максимума и точки минимума.

производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.
Критические точки

f и в этой точке существует производная f' , то

Среди критических точек есть точки экстремума

Необходимое условие экстремума

Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры

точке х0, а f' (х0) > 0 на интервале (а;х0)

Если при переходе через точку х0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х0 является точкой максимума.

х0

х

y

а

b

точке х0, а f' (х0) < 0 на интервале (а;х0)

Если при переходе через точку х0 производная от функции меняет знак с «минуса» на «плюс», то точка х0 является точкой минимума.

х0

х

y

а

b