Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Некоторые применения теоремы Пифагора
Содержание
- 1. Некоторые применения теоремы Пифагора
- 2. Ниже будем использовать следующие обозначения: катеты и
- 3. Теорема Пифагора и подобие фигур для n
- 4. Теорема 1 и теорема 2 для двухмерного
- 5. аbcF1F2F3a2+b2=c2 S1+S2=S3k1=a/c k2=b/cИллюстрация к теоремам 1 и 2
- 6. Доказательство Т
- 7. Доказательство
- 8. F2F1F3a
- 9. Теорема 3 и теорема 4 для
- 10. Доказательство Т3 и
- 11. V1+V2=V3a2+b2=c2k1=3V-(a/c)2k2=3V-(b/c)2132Иллюстрация к теоремам 3 и 4
- 12. V1+V2=V3 a2+b2=c2 k1=3V-(a/c)2 k2=3V-(b/c)2132 Иллюстрация к теоремам 3 и 4
- 13. Теоремы 5 и 6 для одномерного пространстваТ5.
- 14. Иллюстрация для одномерного пространстваacbL1L3L2k1=a2/c2 k2=b2/c2a2+ b2=с2 ⬄L1+L2 = L3
- 15. Скачать презентанцию
Ниже будем использовать следующие обозначения: катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника ABC соответственно a, b и c ; sin A = a / c, sin B = b / c ;
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Ниже будем использовать следующие обозначения:
катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника
ABC соответственно a, b и c ;
sin A =
a / c, sin B = b / c ; фигуры 1, 2, 3, их длины, площади и их объемы
соответственно F1,F2,F3;L1,L2,L3; S1,S2,S3 и V1,V2,V3.
Теорема Пифагора
и подобие фигур
Слайд 3Теорема Пифагора и подобие фигур для n - мерного пространства
Будем считать F1 подобной F2 в n - мерном пространстве
скоэффициентом подобия к , если есть величины W1 и W2
соответственно такие, что W1/W2=kn.
Т1. Если F1 подобна F3, где k=n V¯a2/c2, F2 подобна F3, где
k= n V¯b2/c2, и W1+W2=W3, то a,b и с - стороны прямоугольного треугольника.
Т2. Если F1 подобна F3, где k=n V¯a2/c2, F2 подобна F3, где
k=n V¯ b2/c2, и а,b и с- стороны прямоугольного треугольника,то
W1+W2 = W3.
Слайд 4Теорема 1 и теорема 2
для двухмерного пространства
Т1. Если F1 подобна
F3, где k=a/c=sin A, F2 подобна F3, где k=b/c=sin
B, и S1+S2=S3 , то a,b и c- стороны прямоугольного треугольника.Т2. Если F1 подобна F3, где k=a/c=sin A, F2 подобна F3, где k=b/c=sin B, причем a, b и c- стороны прямоугольного треугольника, то S1+S2=S3.
Слайд 6 Доказательство Т 1
Из подобия
фигур следует равенство :
S1+S2 =S3(a2+b2)/c2 (см.доказательствоТ2).
По условию S1+S2=S3 ,
следовательно(a2+b2)/c2=1 , откуда а2+b2=c2 . Тогда по
обратной теореме Пифагора имеем : a, b и c
есть стороны прямоугольного треугольника.
Теорема доказана.
Слайд 7 Доказательство
Т2
Из подобия фигур, отношение площадей
которых равно квадрату
коэффициентаподобия, следует : S1= (a2/c2)S3 , S2= (b2/c2)S3.
Тогда S1+S2= (a2/c2) S3+ (b2/c2)S3 =
=(a2/c2+b2/c2)S3=S3(a2+b2)/c2=S3, так как по
теореме Пифагора a2+b2=c2.
Итак , имеем S1+S2=S3. Теорема доказана.
Слайд 9 Теорема 3 и теорема 4
для трехмерного пространства
Т3. Если F1
подобна F3, где k=3V¯(a/c)2, F2 подобна F3 , где
k=3V¯(b/c)2 , и V1+V2=V3 , то a,b и c- стороны прямоугольного треугольника.Т4. Если F1 подобна F3, где k=3V¯(a/c)2, F2 подобна F3 , где k=3V¯(b/c)2, причем a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, то верно V1+V2=V3.
Слайд 10 Доказательство Т3 и Т4.
Отношение объемов
подобных фигур равно кубу коэффициента подобия, поэтому V1=(а2/c2)V3 и V2=(b2/c2)V3
, откуда V1+V2=V3(a2+b2)/c2. (1)Т3.По условию V1+V2=V3 ,тогда из равенства(1)
следует a2+b2=c2 и то,что a,b и c - cтороны
прямоугольного треугольника.
Т4. По условию a,b и c-стороны прямоугольного
треугольника, т.е. a2+b2=c2,тогда из равенства
(1) следует, что V1+V2=V3. Теоремы доказаны.
Доказательство Т3 и Т4
Слайд 13Теоремы 5 и 6 для одномерного пространства
Т5. Если F1 подобна
F3, где к=а2/с2, F2 подобна F3 ,
где к=b2/c2, и L1+L2=L3
, то a,b и с - стороныпрямоугольного треугольника .
Т6. Если F1 подобна F3, где к=а2/с2, F2 подобна F3 ,
где к=b2/c2, и а,b и с - стороны прямоугольного
треугольника , то L1+L2=L3 .
Теги
