Площади многоугольников на клетчатой бумаге 5 класс

и даёт нам возможность
правильно мыслить и рассуждать.
/Г.

Галилей/

на клетчатой бумаге?
Цель работы:
1. Изучить способы нахождения площадей на

клетчатой бумаге.
2. Найти самый эффективный способ решения задач.
Задачи:
1. Изучить литературу по данной теме.
2. Рассмотреть разные способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге.
3. Провести эксперимент.
4. Сделать выводы.
.

1) теоретический: изучение литературы и других источников информации;

2) эмпирический: тестирование, анкетирование;
3) математический: вычисления,
построение диаграмм.

находить, разбивая его на квадраты, прямоугольники, треугольники.
2. Многоугольник путем

разрезания и перекладывания можно преобразовать в другой многоугольник с такой же площадью.
3. Площадь целого многоугольника равна сумме площадей его частей.
4. Формула Пика.

с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите его площадь.
Каждый

прямоугольный треугольник можно дополнить до прямоугольника, площадь большего прямоугольника состоит из 9 клеток, а меньшего из 3 клеток, площадь целого прямоугольника равна 12 (9 + 3 = 12). Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника, следовательно, площадь треугольника равна 6 (12: 2 = 6).

18
1 + 2 + 3 + 5 + 7 =

18

изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×

1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

— австрийский математик
В 16 лет Георг окончил школу и поступил

в Венский университет.
В 20 лет получил право преподавать физику и математику.
16 апреля 1880 года Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов».
В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника.
В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а

Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте

в квадратных сантиметрах.

Формула Пика

задач по формуле Пика.

с формулой Пика, но не применяли её на практике;
2) при

решении задач знакомыми способами 47% учеников допустили ошибки;
3) при решении задач, используя формулу Пика, ошибки допустили 26 %, повысив процент выполнения заданий на 21 ;
4) среднее время, затраченное на выполнение заданий, сократилось в 1,6 раза.

и задачи, которые поставили перед собой. Установили, что все рассмотренные

способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге интересны, но самым эффективным оказался способ решения по формуле Пика! Наша гипотеза подтвердилась.
Задания, представленные в нашей работе, взяты из «Открытого банка заданий по математике» для подготовки к ЕГЭ. Таким образом, подтвердилась актуальность нашей работы, она будет полезна при подготовке к выпускным экзаменам по математике и при нахождении площадей многоугольников.

– URL: https://ru.wikipedia.org/wiki
2. Геометрия и искусство. [Цитаты]. – [Электронный ресурс]

– URL http://geometry-and-art.ru/tsitat.html
3. ЕГЭ по Математике (профильный) – [Электронный ресурс] – URL: https://reshimvse.com/mathege/
4. Незнайка — ЕГЭ, ОГЭ, ВПР 2019 – [Электронный ресурс] – URL: https://neznaika.info/q
5. Открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по математике. – [Электронный ресурс] – URL: http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
6. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. - М., МЦНМО, 2013.
7. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: Чистые пруды, 2010.
8. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009.