Разделы презентаций


Применения производной к исследованию функций

Содержание

ОглавлениеСхема исследования функций;Признак возрастания (убывания) функции:Достаточный признак возрастания функции;Достаточный признак убывания функции;Критические точки функции:Необходимое условие экстремума;Признак максимума функции;Признак минимума функции.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Применения производной к исследованию функций

Применения производной к исследованию функций

Слайд 2Оглавление
Схема исследования функций;
Признак возрастания (убывания) функции:
Достаточный признак возрастания функции;
Достаточный признак

убывания функции;
Критические точки функции:
Необходимое условие экстремума;
Признак максимума функции;
Признак минимума функции.

ОглавлениеСхема исследования функций;Признак возрастания (убывания) функции:Достаточный признак возрастания функции;Достаточный признак убывания функции;Критические точки функции:Необходимое условие экстремума;Признак максимума

Слайд 3Схема исследования функций
Найти области определения и значений данной функции f.
Выяснить,

обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование.
Вычислить координаты точек пересечения графика

с осями координат.
Найти промежутки знакопостоянства функции f.
Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки и вид экстремума и вычислить значения f в этих точках.
Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения.


Схема исследования функцийНайти области определения и значений данной функции f.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование.Вычислить координаты

Слайд 4Признак возрастания (убывания) функции

Признак возрастания (убывания) функции

Слайд 5Достаточный признак возрастания функции. Если f´ (x) > 0 в

каждой точке интервала I, то функция возрастает на I.
Достаточный признак

убывания функции. Если f´ (х) < 0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I.
Достаточный признак возрастания функции. Если f´ (x) > 0 в каждой точке интервала I, то функция возрастает

Слайд 6Доказательство признака возрастания (убывания) функции
Доказательство проводится на основании

формулы Лагранжа:




Доказательство признака возрастания (убывания) функции  Доказательство проводится на основании формулы Лагранжа:			  f´

Слайд 7Пример нахождения промежутков возрастания (убывания) функции
Дано:
f (x) = -2x

+ sin x
Найти:
промежутки возрастания (убывания) функции
Решение
Функция определена на всей числовой

прямой.
Найдем f´ (x). f´ (x) = -2 + cos x.
| cos x | ≤ 1 => f´ (x) < 0 для всех действительных х.
Вывод: f (x) = -2x + sin x убывает на всей числовой прямой
Пример нахождения промежутков возрастания (убывания) функцииДано: f (x) = -2x + sin xНайти:промежутки возрастания (убывания) функцииРешениеФункция определена

Слайд 8Критические точки функции, максимумы и минимумы

Критические точки функции, максимумы и минимумы

Слайд 9Необходимое условие экстремума (теорема Ферма)
Если точка х0 является

точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная

f´, то она равна нулю: f´(х0) = 0

Необходимое условие экстремума (теорема Ферма)  Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой

Слайд 10 Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума. Из того, что

производная в точке х0 обращается в нуль, необязательно следует, что

в этой точке функция имеет экстремум.
Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума. Из того, что производная в точке х0 обращается в нуль,

Слайд 11Примеры критических точек, в которых производная не существует

Примеры критических точек, в которых производная не существует

Слайд 12Признак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке

х0, а f´ (х) > 0 на интервале (а; х0)

и f´ (х) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
Упрощённая формулировка признака:
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума.
Признак максимума функции  Если функция f непрерывна в точке х0, а f´ (х) > 0 на

Слайд 13Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке

х0, f´ (х) < 0 на интервале (а; х0) и

f´ (х) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f.
Упрощённая формулировка признака:
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка максимума.

Признак минимума функции  Если функция f непрерывна в точке х0, f´ (х) < 0 на интервале

Слайд 14Пример нахождения точек экстремума функции
Дано:
f (x) = 3x – x3
Найти:
Точки

экстремума функции
Решение
Найдём производную функции: f´ (x) = 3 – 3х2

(x) = 0, при х = 1 и х = -1
f´ (x) < 0 при х < -1; f‘ (x) > 0 при -1 < х < 1, т.е. в точках -1 и 1 функция меняет знак.
По признакам максимума и минимума точка -1 является точкой минимума, а точка 1 — точкой максимума.


Пример нахождения точек экстремума функцииДано:f (x) = 3x – x3Найти:Точки экстремума функцииРешениеНайдём производную функции: f´ (x) =

Слайд 15Проект выполняла Сергеева Вероника, ученица 11 класса, с использованием следующих материалов:
Алгебра

и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы.

Проект выполняла Сергеева Вероника, ученица 11 класса, с использованием следующих материалов:Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика