Разделы презентаций


Различные способы решения квадратных уравнений

Содержание

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ст. Вёшенская
МОУ ВСШ им. М.И. Платова
учитель математики
Калинина Елена Владимировна
2008-2009 уч.

год

ст. ВёшенскаяМОУ ВСШ  им. М.И. Платоваучитель математикиКалинина Елена Владимировна2008-2009 уч. год

Слайд 2Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными

способами, чем решать три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными способами,

можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
У.У. Сойер
Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.Решая одну

Слайд 3Урок одной задачи
Различные способы решения
квадратных уравнений

Урок одной задачиРазличные способы решения квадратных уравнений

Слайд 4Цели:
- систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление

учащимся о важных вехах истории развития математики;

-обучать поискам нескольких

способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный;

- развивать навыки работы с дополнительной литературой, историческим материалом, формировать интерес к изучению математики
Цели: - систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики;

Слайд 5 Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние

времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2

тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.
Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.

Находки древности

Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их умели решать вавилоняне

Слайд 6В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков древности квадратные

уравнения решались геометрическим способом
Евклид

В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков древности квадратные уравнения решались геометрическим способомЕвклид

Слайд 7Для решения квадратных уравнений
поступали следующим образом.
х 2+10х =39
Пусть АВ

=х, ВС=5, (10:2)
АС=АВ+ВС
Если

Число 3 является корнем уравнения, ведь отрицательных

чисел тогда не знали


Для решения квадратных уравнений поступали следующим образом.х 2+10х =39Пусть АВ =х, ВС=5, (10:2)АС=АВ+ВСЕсли Число 3 является корнем

Слайд 8Аль - Хорезми
В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил

приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2 = с и

т.д
.( буквами а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни
Аль - ХорезмиВ трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2

Слайд 9Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году
Строим квадрат

со стороной х и на его сторонах – 4 прямоугольника

высотой
В углах фигуры построим 4 квадрата со стороной . Подсчитаем площадь получившегося большого квадрата:


По условию



Значит его сторона равна 8, тогда х=3
(Ал-Хорезми не признавал отрицательных чисел).


х 2+10х =39

Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году Строим квадрат со стороной х и на его сторонах

Слайд 10Древнегреческий математик Диофант

3 век нашей эры


Пусть сумма двух чисел 20,

а произведение 96. Предположим , что их разность 2z.
Большее из

искомых чисел (z+10) , а меньшее (-10 –z)
Таким образом (10+z)(10-z)=96
z=2
Следовательно, большее число равно 12, а меньшее8

Не каждое уравнение
можно решить
данным методом

Древнегреческий математик Диофант3 век нашей эрыПусть сумма двух чисел 20, а произведение 96. Предположим , что их

Слайд 11М. Штифель (1487-1567)
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду


х2 +bx = c, было сформулировано немецким математиком Штифелем.

После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицательных.

И. Ньютон(1643-1727)

М. Штифель (1487-1567)Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду х2 +bx = c, было сформулировано немецким

Слайд 12Франсуа Виет(1540-1603)
Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения.

До этого пользовались громоздкими словесными формулировками.
Например: «Квадрат и число

24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x
Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.
Франсуа Виет(1540-1603)Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками. Например:

Слайд 13.
С 1591 г. мы пользуемся формулами
при решении квадратных

уравнений
Вспомни алгебраический способ
решения квадратных уравнений.

. С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений Вспомни алгебраический способрешения квадратных уравнений.

Слайд 14ах2 + bх + с = 0
Выпишите коэффициенты a,

b, c

Дискриминант
D = b2- 4ac

D > 0
D = 0
D

0

Два корня

Х1, 2 = - b ±

Один корень

Х = - b

Уравнение
не имеет
действительных
корней


ах2 + bх + с = 0 Выпишите коэффициенты a, b, cДискриминантD = b2- 4acD > 0D

Слайд 15Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного

уравнения, от коэффициентов.

Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.

Слайд 16Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу

– формулу чётных коэффициентов.

Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу – формулу чётных коэффициентов.

Слайд 17Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов»
ах2 + bх

+ с =0

Если в уравнении





то

то

Не каждое уравнение
можно решить
данным методом

Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов»ах2 + bх + с =0 Если в уравнении

Слайд 18В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено ,

как решить квадратное уравнение .
В предложенных задачах вы не только

решите уравнение, но и узнаете интересные факты.
В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено , как решить квадратное уравнение .В предложенных задачах

Слайд 19Задача №1
Известно, что учет населения проводился в Египте и в

Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное уравнение
вы определите,

в каком это было тысячелетии до н.э.

Реши задачу разными способами

Задача №1Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное

Слайд 20Задача №2
На основе статистических данных можно выделить регионы с

максимальным сбросом загрязнённых вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько

процентов общего количества загрязнённых вод дают эти регионы, вы узнаете решив уравнение.

Реши задачу разными способами

Задача №2 На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным сбросом загрязнённых вод: это Краснодарский край

Слайд 21Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические

памятники Греции и Рима , постояв тысячелетия , за последние

годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку , где 10 апреля 1974 г. Выпал дождь , скорее напоминающий столовый уксус , чем воду .Устно решите уравнения , найдите верный ответ и соответствующую ему букву и прочитаете название этого «знаменитого» города
Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима , постояв тысячелетия

Слайд 23Подведение итогов
Наш урок подходит к концу, подумайте о том с

какой пользой для вас прошёл этот урок, начните свой ответ

с любого из предложений:

Я знаю, что ...
Я хорошо знаю, что ...
Я должен знать, что ...

Подведение итоговНаш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок,

Слайд 24« Теория без практики
мертва и бесплодна,
практика без теории


невозможна и пагубна.
Для теории нужны знания,
для практики, сверх

того,
и умение»

На уроке мы рассмотрели различные способы
Решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится алгебра.

« Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания,

Слайд 25До новых встреч!
Желаю творческих успехов

До новых встреч!Желаю творческих успехов

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика