Разделы презентаций


Решение квадратных уравнений

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕверноневерно

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Урок №4. Решение полных квадратных уравнений
(общая формула)

Автор:

Ильина Юлия Валерьевна
ГОУ лицей №373
«Экономический лицей»
Санкт- Петербург

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙУрок №4. Решение полных квадратных уравнений (общая формула)Автор: Ильина Юлия ВалерьевнаГОУ лицей №373«Экономический лицей»Санкт- Петербург

Слайд 2РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ


верно
неверно


РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕверноневерно

Слайд 3 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне (4000 лет назад)
Необходимость решать уравнения

не только первой, но и второй степени еще в древности

была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

            



Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне (4000 лет назад) 		Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй

Слайд 4РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
верно
неверно

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕверноневерно

Слайд 5Квадратные уравнения в Индии
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже

в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком

и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax2 + bх = с, а> 0.   (1)               В уравнении (1) коэффициенты, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим. В Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.
Квадратные уравнения в Индии  	Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в

Слайд 6
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что автор знал о

двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче 2 уравнение:
, Бхаскара

пишет:

x2 - 64x = - 768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем: x2 - б4х + 322 = -768 + 1024, (х - 32)2 = 256, х - 32= ±16, x1 = 16, x2 = 48.

Задача 2

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что автор знал о двузначности корней квадратных уравнений.  Соответствующее задаче

Слайд 7
БРАХМАГУПТА
индийский ученый (VII в.)

БРАХМАГУПТАиндийский ученый (VII в.)

Слайд 8РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
верно
неверно

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕверноневерно

Слайд 9 Квадратные уравнения у Аль-Хорезми.
В алгебраическом трактате Аль-Хорезми дается классификация

линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая

их следующим образом: 1.  «Квадраты равны корням», т. е. ах2 = bх. 2. «Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с. 3. «Корни равны числу», т. е. ах = с. 4. «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах2 + с = bх. 5. «Квадраты и корни равны числу», т. е. ах2 + bх = с. 6. «Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с = ах2. Для Аль-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Его решение не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида Аль-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений Аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства. Приведем пример. Задача 3. «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень» (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х). Решение: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень. Трактат Аль-Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.
Квадратные уравнения у Аль-Хорезми.  	В алгебраическом трактате Аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает

Слайд 11
СОВЕТ: РАСКРЫТЬ СКОБКИ, ПЕРЕНЕСТИ СЛАГАЕМЫЕ В ОДНУ СТОРОНУ, ПРИВЕСТИ ПОДОБНЫЕ.
СОВЕТ:

ПРИВЕСТИ ДРОБИ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ, ПРИВЕСТИ ПОДОБНЫЕ

СОВЕТ: РАСКРЫТЬ СКОБКИ, ПЕРЕНЕСТИ СЛАГАЕМЫЕ В ОДНУ СТОРОНУ, ПРИВЕСТИ ПОДОБНЫЕ.СОВЕТ: ПРИВЕСТИ ДРОБИ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ, ПРИВЕСТИ ПОДОБНЫЕ

Слайд 14

КОРНИ ЭТОГО УРАВНЕНИЯ НУЖНО УПРОСТИТЬ, ТАК ИХ УДОБНЕЕ ОЦЕНИВАТЬ.

КОРНИ ЭТОГО УРАВНЕНИЯ НУЖНО УПРОСТИТЬ, ТАК ИХ УДОБНЕЕ ОЦЕНИВАТЬ.

Слайд 15ФОРМУЛА ВТОРОГО ЧЕТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА

Последние три уравнения имеют общую особенность. Второй

коэффициент – четный. Для таких случаев есть облегченная формула нахождения

корней.
Зная эту формулу последнее уравнение решается быстрее.
ФОРМУЛА ВТОРОГО ЧЕТНОГО КОЭФФИЦИЕНТАПоследние три уравнения имеют общую особенность. Второй коэффициент – четный. Для таких случаев есть

Слайд 16РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛУ ВТОРОГО ЧЕТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛУ ВТОРОГО ЧЕТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА

Слайд 17ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
№312 (б,г,д,е), 313(е,з), 314 (2ст.)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №312 (б,г,д,е), 313(е,з), 314 (2ст.)

Слайд 18ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
С.М. Никольский, М.К. Потапов и др., Алгебра 8, изд.

«Просвещение», 2010г.
М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, «Сборник задач по

алгебре 8-9», изд. «Просвещение»,1992г.
 www.referatwork.ru
www.webkursovik.ru


ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРАС.М. Никольский, М.К. Потапов и др., Алгебра 8, изд. «Просвещение», 2010г.М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика