Задачи на прогрессии

равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же постоянным

для данной последовательности числом d, называется арифметической прогрессией

арифметической прогрессии

прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним

членов

где

от нуля, и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему,

умноженному на одно и тоже, отличное от нуля, постоянное для данной последовательности число q, называется геометрической прогрессии.
Число q - знаменатель прогрессии

суммы n первых членов геометрической прогрессии имеет вид
или
если

называется бесконечно убывающей
Сумма

бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид

где

каждый год в последние 7 дней перед 8 марта количество

продаваемых в день поздравительных открыток увеличивается в одно и тоже число раз по сравнению с предыдущим днём. Начав торговать открытками за 7 дней перед праздником, он подсчитал, что в третий день было продано 48 открыток, а в пятый день – 192 открытки. Сколько всего открыток будет продано за 7 дней торговли, если замеченная продавцом закономерность сохраняется?

прогрессии. При этом
где x

> 0 и q > 1, так как прогрессия является возрастающей, используюя формулу n-ого члена геометрической прогрессии, имеем

По условию

то q = 2
Найдём

:

денег, то ежегодно она увеличивается на 10% от имеющейся на

вкладе суммы. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» 30000 рублей и три года подряд пополнял свой вклад и не снимал с него денег. Определите, на сколько рублей увеличился его вклад за эти три года

= 30000, n=3, =

+

Следовательно,

Ответ: 9930

него прибыло 250 жителей.
Районная управа планирует, что по

мере сдачи новых домов число прибывших жителей ежегодно будет увеличиваться в
1,4 раза по сравнению с прошлым годом. Сколько жителей поселится в микрорайоне по данному плану за первые четыре года строительства?

= 250 и q=1,4; q > 1

(прогрессия является возрастающей)

и значит,

Ответ: 1776

Первую кислоту наливали по 12 мл в каждую колбу. Вторую

кислоту наливали в те же колбы по такой схеме: 3 мл в первую колбу, а в каждую последующую на 3 мл больше, чем в предыдущую. Всего разлили 285 мл кислоты. Сколько миллилитров кислоты налили в последнюю колбу?
Ответ: 42 мл

удобрения. Первое вносили по 3,5 кг на каждый участок. Второе

удобрение вносили по такой схем: 05, кг на первый участок, а на каждый следующий участок на 05, кг больше. Чем на предыдущий. Всего внесли 46 кг удобрений. Сколько килограммов удобрений внесли на последний участок?
Ответ: 7,5 кг

каждого уровня игрок получает 10 баллов. Кроме того, начисляются премиальные

баллы по следующей схеме: 4 балла за второй уровень, а за каждый следующий уровень на 4 балла больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать ровно 570?
Ответ: 15 уровней

одно и тоже количество рублей. После третьего повышения цена равнялась

1200 рублей, а после двенадцатого повышения – 1650 рублей. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?
Ответ: 21

по 8 июня включительно увеличивал количество решенных задач на одно

и тоже число. С 1 июня по 4 июня включительно он решил 24 задачи, а со 2 по 6 июня – 45 задач. Сколько задач ученик решил 8 июня?
Ответ: 17 задач

одно и тоже число рублей. За июнь, июль, август зарплата

в сумме составила 9900 рублей, а сентябрь, октябрь, ноябрь – 10350 рублей. Найдите сумму зарплат за весь год.
Ответ: 39300 рублей

последние 7 дней декабря число продаваемых в день новогодних наборов

увеличивается в 4 раза по сравнению с предыдущим днём. Начав торговлю наборами за 7 дней перед Новым годом, он подсчитал, что за первые два дня было продано всего 10 наборов. Сколько наборов будет продано за первые 6 дней, если замеченная хозяином закономерность сохраняется?
Ответ: 2730

новых домов прибыло 400 новоселов. Планируется, что каждый год будут

строится новые дома, и число новоселов ежегодно будет увеличиваться в 1,2 раза по сравнению с предыдущим годом. Через сколько лет по данному плану в микрорайоне будет проживать 3000 человек?
Ответ: 3 года

одно и тоже количество рублей. После четвертого повышения цена равнялась

1250 рублей. А после двадцать первого повышения она стала в два раза больше первоначальной цены, и торги закончились. Какова была предпоследняя цена?
Ответ: 2050

решенных задач на одно и тоже число. С 3 мая

по 6 мая включительно он решил 24 задачи, а с 5 по 10 мая – 72 задачи. Сколько задач ученик решил с 3 по 10 мая включительно?
Ответ: 80 задач