Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Использование производной для решения прикладных задач
Содержание
- 1. Использование производной для решения прикладных задач
- 2. Целиисследовать свойства показательной функции с помощью производнойвыполнить исследовательскую работу «Храните деньги в банке»
- 3. Руководство к исследовательской работе«Храните деньги в банке»
- 4. Таблица данных о росте вклада гражданина N
- 5. Результаты вычислений оформите в виде таблицы
- 6. 1) Вычислите приближенно значения производнойF´(t)≈ ∆F/∆t
- 7. 2) Вычислите при тех же значениях t
- 8. 3) Четвертый столбец таблицы заполните с помощью калькулятора
- 9. 4).Постройте, используя таблицу, график функции F(t)
- 10. 5) Постройте график lnF(t)Убедитесь, что он представляет
- 11. 6) Найдите lnF(0). Определите F(0) – первоначальный
- 12. 7) Определите начисляемый годовой процентНачисляемый годовой процент
- 13. 8).Проверьте экспериментально, что функция F(t) обладает свойствомF(t₁)
- 14. 8).Отметим основные свойства функции F(t)F´(t) = k₀F(t)F(t₁)·
- 15. 9). Напишите выражения для функции F(t) и
- 16. ВыводОсновные свойства функции F(t) – характерны только
- 17. Слайд 17
- 18. Информационные ресурсыБашмаков М.И. Алгебра и начала анализа:
- 19. Слайд 19
- 20. Скачать презентанцию
Целиисследовать свойства показательной функции с помощью производнойвыполнить исследовательскую работу «Храните деньги в банке»
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Использование производной для решения прикладных задач
Презентация к уроку
Автор: преподаватель
математики
Слайд 2Цели
исследовать свойства показательной функции с помощью производной
выполнить исследовательскую работу «Храните
деньги в банке»
Слайд 4Таблица данных о росте вклада гражданина N в банке.
Данные
с десятого по двадцать первый годы хранения вклада. Величина вклада
измеряется в условных единицах. Пусть F(t) – зависимость суммы вклада от срока хранения.
Слайд 6 1) Вычислите приближенно значения производной
F´(t)≈ ∆F/∆t = F(t+1) –
F(t-1)/2
при t= 11÷19 и составьте таблицу зависимости F´(t) (скорости изменения
вклада от года хранения)Пример: F´(t)≈ (31,384-25,937) /2
F´(t) ≈ 2,724
Слайд 72) Вычислите при тех же значениях t отношение
k(t) = F´(t)/F(t)
Убедитесь,
что k(t) ≈ k₀ (не зависит от t), т.е. скорость
роста функции пропорциональна значению самой функции:F´(t) = k₀F(t)
Пример: k(t) = 2,724/28,531
k(t) ≈ 0,095
Слайд 94).Постройте, используя таблицу, график функции F(t)
Строить график
F(t) и последующий график ln(t) следует на миллиметровой бумаге, выбрав
для построения графика F(t) масштаб: по оси абсцисс 1см = 1году, по оси ординат 1см= 10 условным единицам F(t)
t
проверка
Слайд 105) Постройте график lnF(t)
Убедитесь, что он представляет собой прямую линию
с угловым коэффициентом
p = k₀ (p = lnF(t+1) –
lnF(t), p ≈ 0,095)Для построения графика выберите масштаб: по оси абсцисс 1см = 1 году, по оси ординат 1см = 1 единице измерения
lnF(t)
t
проверка
Слайд 116) Найдите lnF(0). Определите F(0) – первоначальный вклад
Значение lnF(0) можно
найти по графику. Это ордината точки при t = 0.
Но можно вычислить по формуле lnF(0) = lnF(t) – t·k(t). Результаты занести в столбец 5. Так как t·k(t)=k0 вычислено приближенно, то для lnF(0) получаются различные значения в зависимости от t. Учитывая, что погрешность вычислений растет с ростом t, в окончательных расчетах следует взять tнаим = 10, откуда получим, что lnF(0) = 2,306, следовательно, F(0) ≈ 10. Итак, первоначальный вклад равен 10 условным единицам.
Слайд 127) Определите начисляемый годовой процент
Начисляемый годовой процент можно вычислить по
формуле
q = (F(t+1)/F(t) – 1)· 100%
Но ln(F(t+1)/F(t)) = k₀→F(t+1)/F(t)
= Cледовательно, q =
q =
q ≈ 10%
Слайд 138).Проверьте экспериментально, что функция F(t) обладает свойством
F(t₁) · F(t₂) =
F(0) · F(t₁+t₂)
Пример: F(10) · F(11) и сравните с F
(21)
Слайд 148).Отметим основные свойства функции F(t)
F´(t) = k₀F(t)
F(t₁)· F(t₂) = F(0)·
F(t₁ + t₂)
график функции lnF(t) – прямая линия
Слайд 159). Напишите выражения для функции F(t) и для ее производной
Итак,
F(0)≈ 10, lnF(t) = lnF(0) + k₀t
Откуда F(t) = F(0)·
Подставим значения F(0) и
Получим F(t) = 10·
Мы знаем, что F´(t) = k₀· F(t).
Так как k₀ = 0,095, то F´(t) = 0,095·
Слайд 16Вывод
Основные свойства функции F(t) – характерны только для показательной функции.
Значит F(t) = C ·
F(t) = F(0)·
F´(t) = 0,095·
,
где С = F(0).
Слайд 18Информационные ресурсы
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11
кл.сред.шк. – 4-е изд. Испр. И доп. – СПб.: Свет,
1998.Показательная и логарифмическая функции: Дидакт. Материалы по курсу алгебры и начал анализа для 10-11 кл. ср. шк./Под ред. М.И.Башмакова. – СПб., СВЕТ, 1996
