1. Анализ размерностей

к основным единицам измерений
РЭПД
Если производная единицы величины А изменяется пропорционально

степени p изменения единицы длины, пропорционально степени q изменения единицы массы и пропорционально степени r изменения единицы времени, то единица величины А обладает размерностью p относительно единицы длины, размерностью q относительно единицы массы и размерностью r относительно единицы времени. Символически это записывают так
Размерность [А] = LpM qT r

в проходах прокатки

в проходах прокатки
Дополнительная задача: определить ошибки в форматировании чисел и

указания размерностей

= кг
Длина [l] = L или [l] = м
Время [t]

= T или [t] = c

Задача 1. Получить размерность линейной скорости
Скорость v = l/t
Скорость [v] = [l] / [t] = L / T = L T-1
Или [v] = м/с

Задача 2. Получить размерность линейного ускорения
Ускорение a = v / t
Ускорение [a] = [v] / [t] = L T-1 / T = L T -2
Или [a] = м/с2

закону Ньютона вес G = m*g
Вес [G] = [m]*[g]

= M* L T -2
Или [G] = кг*м/с2 = Н
В технической системе вес измеряется в кгс,
т.е. [G]т = кгс
1 кгс равен силе, с которой к Земле притягивается предмет массой 1 кг
Вес [G] = [m]*[g]
отсюда кгс = кг*9,8 м/с2 = 9,8 Н или примерно 10 Н

P/F
[P] = MLT -2
[s] = [P]/[F] = LMT-2/L2 = L-1MT-2
[s]

= Н/м2 = Па
Производная единица 1 МПа = 106 Па = 1 МН/м2
Поскольку 1 м2 = 106 мм2,
то 1 МПа =1 Н/мм2 = 1/9,8 кг/мм2 или примерно 1 МПа = 0,1 кгс/мм2

температуры заготовки (формула Стерника)
p – напряжение прессования
b1 и b2 –

коэффициенты аккумуляции тепла,
k – коэффициент теплопроводности
h = hо/D – б/р ход пресс-штемпеля
Pe - критерий Пекле
a= k/(cr)
g= 0,9…1 при Pe >5
g=0,3Pe0,43+0,16h

ввести размерность температуры
[Температура] = Q
[Энергия, работа ] =

[P]*[l] = LMT-2*L= L2MT-2 (Дж)
[с] = L2MT-2 /(M*Q) = L2T-2Q-1
[Плотность] = [M]/[L]3 = L-3M
тогда [p/cr] = L-1MT-2/ (L2T-2Q-1 *ML-3 ) = Q
Вывод. Размерность получена верно

Анализ размерностей

Формула Стерника. Задача 5. Показать размерность первого слагаемого

РЭПД

7. Доказать безразмерность критерия Пекле

0,2 г
1 пуд = 16, 3805 кг
1 фунт = 1/40

пуда = 409, 51 г
1 лот = 1/32 фунта = 12,797 г
1 золотник = 1/3 лота = 4,266 г

= LMT-2 /L2 = L-1MT-2
В системе МКГСС
кгс/м2 =

мм водяного столба (мм вод.ст)
или кгс/см2
1,033 кгс/см2 – атмосферное давление = 1 техническая атмосфера (ат)
нормальная атмосфера атм
1 атм = 1,01325*105 Па
техническая атмосфера 1 ат = 1 кгс/см2 = 9,81*104 Па
1 Торр (Торричелли) = 1 мм рт.ст = 133,3 Па
1 кгс/мм2 = 9,81*106 Па = 9,81 МПа ~ 10 МПа