Статистика

с равными интервалами, если известны следующие данные о размере дивидендов

Пример 1 

Сводки и группировка данных 

формуле Стерджесса:

N – численность единиц совокупности

значение признака;
n – число групп.

от 7 до (7+123=)130
2 группа: от 130 до (130+123=)253 и

в каждой группе и занесем в таблицу 1
Таблица1

а также для интервального вариационного ряда, для этого в качестве

откладывают отрезки, равные величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят

единицах измерения. За условную единицу принять молоко 2,4% жирности.
Пример 2:
За

Решение:

Исчислим коэффициент перевода. Если условной единицей измерения является молоко 2,4% жирности, то это значение принимается равным единице. Тогда коэффициенты перевода условные единицы остальной продукции исчислим так:

Далее определим количество молочной продукции в условно-натуральных единицах измерения

Общий объем производства молочных продуктов в 2,4%-ом исчислении составил 1306 л.

а в 1 кв. 2004 г. выпуск товаров и услуг планируется в

Таким образом, в 1 кв. 2004 г. планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 4 %.

Пример4: выпуск товаров и услуг в 1 кв. 2004 г. – 516,1 млн. руб. при плане 508,0 млн. руб.
Определить степень выполнения плана выпуска товаров и услуг в 1 кв. 2004 г.
Решение:

План перевыполнен на 2%.

по сети супермаркетов по кварталам и за 2008 г.
Решение: Рассчитаем относительные

Данные таблицы свидетельствуют о том, что во второй половине 2008 г. наметился рост доли продаж непродовольственных товаров.

Остальное вычисляется аналогично.
Данные занесем в таблицу

– продовольственные за 1 кв.

число родившихся – 1397,0 тыс. чел.
Определить число родившихся на каждую 1000 чел. населения.
Решение:

На

Пример 7: имеются следующие данные о численности студентов ИЭУП:

Исчислить, сколько заочников приходится на 1000 очников.

 чел. (т.е. на каждую 1000 очников приходится 490,6 заочников).

Решение:

Пример 8: Туристическая фирма продала в Турцию 467 путевок, а в Китай 375.
Найти относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения количество путевок проданных в Китай.

Следовательно, в Турцию продано в 1,25 раза больше путевок.

Решение:

варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных

Средняя арифметическая

Пример 9: Используя пример 1, рассчитаем средний размер дивидендов на одно АО:

руб.

б) Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин, вычисляется по формуле:

Пример 10: Используя пример 1 по сгруппированным данным рассчитаем средний размер дивидендов на одно АО:

руб.

по отдельным вариантам совокупности, а представлено их произведение.

Пример 11.

наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую

где

– нижняя граница модального интервала;

– частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

2. Медиана Ме – вариант который находится в середине ранжированного вариационного ряда и делит ряд на две равные части.

– нижняя граница медианного интервала;

– медианный интервал;

– половина от общего числа наблюдений;

– сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

– число наблюдений в медианном интервале

в интервале [499 – 622), следовательно это и есть модальный

Ответ: чаще всего встречаются АО с размером дивидендов 552 рубля.

Пример 13: По таблице 1 найдем медиану (медианный интервал [499 – 622), т.к. половина накопленных частот принадлежит этому интервалу):

Следовательно, половина АО имеет дивиденды больше 537 руб., а половина меньше этого значения.

у разных единиц данной совокупности в один и тот же

Абсолютные показатели вариации

1) Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значением признака

2) Среднее линейное отклонение – представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической

для несгруппированных данных:

для сгруппированных данных:

3) Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений от средней арифметической (не имеет единиц измерения)

взвешенная дисперсия:

простая дисперсия:

4) Среднее квадратическое отклонение ‑ это есть квадратный корень из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической

2.

1. Коэффициент осцилляции

Промежуточные вычисления для удобства представим в виде таблицы

Среднее квадратическое отклонение
руб.
руб.
руб.
Относительные показатели вариации
3. Коэффициент вариации

2. Относительное линейное отклонение

1. Коэффициент осцилляции

Анализ полученных данных говорит о том, что размер дивидендов АО отличается от среднего размера (517,45) в среднем на 284 рубля, или на 55 %. Значение коэффициента вариации превышает 33 %, следовательно, вариация размера дивиденда велика, найденный средний размер дивиденда плохо представляет всю совокупность АО, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по размеру дивидендов

Вывод

было исследовано 100 предприятий из 1000 и получены следующие данные

Решение: 1) средний размер дивидендов лежит в доверительном интервале

Средний размер дивидендов в выборке находили ранее (517,45 руб.). Необходимо рассчитать предельную ошибку в выборке, для чего используем формулу простой случайной бесповторной выборки для средней (дисперсия была найдена ранее

Соответственно:

745 руб
Предельная ошибка доли:

Соответственно:

– уровень сравниваемого периода;
– уровень предыдущего периода;
– уровень базисного периода;
–

– число уровней ряда.

Показатели динамики

месяцам отчетного года.
Исчислить показатели ряда динамики.
Решение представим в виде таблицы

уровень интервального ряда динамики – среднемесячный объем продаж продукции:

тыс. руб

2. Среднемесячный абсолютный прирост продаж:

тыс. руб., или

тыс. руб

3. Среднемесячный темп роста:

или

или 92%.

4. Среднемесячный темп прироста:

или – 8%.

Следовательно, в среднем за каждый месяц продажи снижались на 10 тыс. руб., или на 8%.

следующие данные о выгрузке из вагонов картофеля. Произвести расчет определения

1) Метод укрупнения интервалов ‑ это процесс преобразования периодов ряда динамики в более продолжительные (например, месячные периоды преобразуются в квартальные, квартальные в годовые и т.д.). Укрупнение интервалов при осреднении сглаживает сильные колебания уровней более коротких периодов, и тренд становится более заметным.
2) Метод скользящей средней заключается в исчислении средних из уровней рядом стоящих периодов. Они сглаживают случайные колебания. При исчислении каждой следующей скользящей средней слева один член ряда динамики отбрасывается, а справа – прибавляется

сглаженной линии развития.
Виды трендовых моделей при аналитическом выравнивании

г. с вероятностью 0,99 на основе следующих отчетных данных:
Решение: Составим

виде модели уравнение прямой:

Модель тренда:
Используя данное уравнение, найдем

Тогда точечный прогноз на 2013 г.

тыс.руб.

Интервальный прогноз объема производства продукции:

Соответственно:

Объем производства в 2010 году составит приблизительно от 1090 тыс. руб. до 1096 тыс.руб.

о реализации плодоовощной продукции в торговой организации города:
Рассчитайте: 1)индивидуальные

на яблоки (снизились на 6,6 %). Вырос объем продаж яблок