Разделы презентаций


1 Российский государственный университет нефти и газа им. И.М презентация, доклад

Содержание

Постановка задачи:вычислить интеграл видагде a и b – пределы интегрирования; f(x) – непрерывная функция на отрезке [a,b]

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина
Численное интегрирование
Кафедра

«Информатики»
Лекция

Российский государственный университет нефти и газа  им. И.М. ГубкинаЧисленное интегрированиеКафедра «Информатики»Лекция

Слайд 2Постановка задачи:
вычислить интеграл вида




где a и b – пределы интегрирования;


f(x) – непрерывная функция на отрезке [a,b]

Постановка задачи:вычислить интеграл видагде a и b – пределы интегрирования; f(x) – непрерывная функция на отрезке [a,b]

Слайд 3Определенный интеграл Римана

Определенный интеграл Римана

Слайд 4Вычисление определенных интегралов
Значение определенного интеграла можно трактовать как площадь криволинейной

трапеции

Вычисление определенных интеграловЗначение определенного интеграла можно трактовать как площадь криволинейной трапеции

Слайд 5методы численного интегрирования применяют
Если:
1) вид функции f(x) не допускает

непосредственного интегрирования;
2) значения функции f(x) заданы в виде таблицы

Основная

идея - замена подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически.
методы численного интегрирования применяютЕсли: 1) вид функции f(x) не допускает непосредственного интегрирования;2) значения функции f(x) заданы в

Слайд 6Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
Замена f(x) – на полином различных степеней.

f(x)=const - метод прямоугольников,
f(x)=kx+b - метод трапеций,

f(x)=ax2+bx+c - метод Симпсона.

Квадратурные формулы  Ньютона-КотесаЗамена f(x) – на полином различных степеней. f(x)=const - метод прямоугольников, f(x)=kx+b - метод

Слайд 7Формула левых прямоугольников
S1
S1=(0.24-0.08)·f(0.08)=
=0.16*0.98=0.1568

Формула левых прямоугольниковS1S1=(0.24-0.08)·f(0.08)==0.16*0.98=0.1568

Слайд 8Формула правых прямоугольников
S1
S1=(0.24-0.08)·f(0.24)=
=0.16*0.78=0.1248

Формула правых прямоугольниковS1S1=(0.24-0.08)·f(0.24)==0.16*0.78=0.1248

Слайд 9Формула средних прямоугольников
S1
S1=(0.24-0.08)·f(0.16)=
=0.16*0. 9=0.144

Формула средних прямоугольниковS1S1=(0.24-0.08)·f(0.16)==0.16*0. 9=0.144

Слайд 10Формула трапеции
S1
S1=(0.24-0.08)·(f(0.08)+ f(0.24))/2=
=0.16*(0. 98+0.78)/2=0.1408

Формула трапецииS1S1=(0.24-0.08)·(f(0.08)+ f(0.24))/2==0.16*(0. 98+0.78)/2=0.1408

Слайд 11Формула Симпсона
(трехточечная схема)
h=0.08
S1=0.08/3*f(0.08)+4f(0.16)+ f(0.24))=
=0.08/3*(0. 98+ 4*0.9+ 0.78)=0.1429

Формула Симпсона(трехточечная схема)h=0.08S1=0.08/3*f(0.08)+4f(0.16)+ f(0.24))==0.08/3*(0. 98+ 4*0.9+ 0.78)=0.1429

Слайд 12Сравнение методов

Сравнение методов

Слайд 13Формула левых прямоугольников

Формула левых прямоугольников

Слайд 14Метод левых прямоугольников
n – количество отрезков

Метод левых прямоугольниковn – количество отрезков

Слайд 15Формула правых прямоугольников

Формула правых прямоугольников

Слайд 16Метод правых прямоугольников

Метод правых прямоугольников

Слайд 17Формула средних прямоугольников

Формула средних прямоугольников

Слайд 18Метод средних прямоугольников
n – количество отрезков

Метод средних прямоугольниковn – количество отрезков

Слайд 19Формула трапеций

Формула трапеций

Слайд 20Метод трапеций

Метод трапеций

Слайд 21Формула Симпсона

Формула Симпсона

Слайд 22Метод Симпсона

Метод Симпсона

Слайд 23Оценка точности интегрирования

Оценка точности интегрирования

Слайд 24увеличение точности интегрирования

увеличение точности интегрирования

Слайд 25увеличение точности интегрирования

увеличение точности интегрирования

Слайд 26увеличение точности интегрирования

увеличение точности интегрирования

Слайд 27Погрешность интегрирования

Погрешность интегрирования

Слайд 28Погрешность интегрирования

Погрешность интегрирования

Слайд 29Символьное интегрирование в среде Matlab
syms x
f=sym(‘x/(4+x^2’)
s=int(f,x) – функция вычисляющая значение

интеграла, где
s –

символьное значение интеграла
f –подынтегральная функция.

Символьное интегрирование в среде Matlabsyms xf=sym(‘x/(4+x^2’)s=int(f,x) – функция вычисляющая значение интеграла,

Слайд 30Численное интегрирование в среде Matlab
a=0;
b=1;
s=int(‘x/(4+x^2’,a,b)

где
s – численное значение

интеграла
a, b – пределы интегрирования

Численное интегрирование в среде Matlaba=0;b=1;s=int(‘x/(4+x^2’,a,b) где s – численное значение интегралаa, b – пределы интегрирования

Слайд 31Численное интегрирование в среде Matlab
Метод трапеций:
s=trapz(x,y)

– функция вычисляющая значение

интеграла методом трапеций, где
s – численное значение интеграла
x –

вектор значений аргумента
y – вектор значений подынтегральной функции.
Численное интегрирование в среде MatlabМетод трапеций:s=trapz(x,y) – функция вычисляющая значение интеграла методом трапеций, где s – численное

Слайд 32Численное интегрирование в среде Matlab
Метод Симпсона:
[Q,FCNT]=quad(FUN,A,B,TOL)
Q – значение интеграла по

методу Симпсона;
FCNT – Количество узлов при заданной точности;
FUN – подынтегральная

функция;
A,B – пределы интегрирования;
TOL – точность вычислений, если не указывать, то принимается равной 10-6
Численное интегрирование в среде MatlabМетод Симпсона:[Q,FCNT]=quad(FUN,A,B,TOL)Q – значение интеграла по методу Симпсона;FCNT – Количество узлов при заданной

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика