качестве исходных положений, на основе которых доказываются все теоремы и
вообще строится вся геометрия.Определение
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Аксиома – это утверждение не требующее доказательства. Определение
Содержание
- 1. Аксиома – это утверждение не требующее доказательства. Определение
- 2. Аксиомы стереометрии – утверждения о свойствах геометрических
- 3. Если C ∉ AB, то ∃α:A, B, C ∊ α, причем α – единственная.
- 4. Аксиома A2Если две точки прямой лежат в
- 5. Аксиома A3Если две плоскости имеют общую точку,
- 6. Аксиома 1 (существование плоскости)Аксиома 2 (плоскость и прямая)Аксиома 3 (две плоскости)
- 7. ACBDKMPEЗадача 1Дано: ABCD – тетраэдр;Назвать:PE, MK, EC
- 8. ACBDKMPEЗадача 1Дано: ABCD – тетраэдр;Назвать:PE, MK, EC
- 9. ACBDKMPEЗадача 1Дано: ABCD – тетраэдр;Назвать:PE, MK, EC
- 10. ACBDKMPEЗадача 1Дано: ABCD – тетраэдр;Назвать:PE, MK, EC
- 11. ACBDKMPEЗадача 1Дано: ABCD – тетраэдр;Назвать:PE, MK, EC
- 12. ACBDKMPEЗадача 1Дано: ABCD – тетраэдр;Назвать:PE, MK, EC
- 13. Дано: A, B, C, D – не
- 14. Дано: (A,B,C) ∊ mЗадача 2Доказать: ∃α: (A,B,С)
- 15. Скачать презентанцию
Аксиомы стереометрии – утверждения о свойствах геометрических тел, принимаемые в качестве исходных положений, на основе которых доказываются все теоремы и вообще строится вся геометрия.Определение
Слайды и текст этой презентации
Слайд 4Аксиома A2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки этой прямой лежат в этой плоскости.
A ∊ α;
B ∊
α;⟹
AB ∊ α;
Слайд 5Аксиома A3
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют
общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
M
∊ α;M ∊ β;
⟹
a
β
Слайд 7A
C
B
D
K
M
P
E
Задача 1
Дано: ABCD – тетраэдр;
Назвать:
PE, MK, EC – прямые;
б) точки
пересечения прямой DK с плоскостью ABC,
прямой CE с плоскостью
ADB;а) плоскости, в которых лежат прямые
PE, MK, DB, AB, EC;
Решение:
P ∊ ABD;
E ∊ ABD;
⟹
PE ∊ ABD;
M ∊ ABD;
K ∊ ABD;
⟹
MK ∊ ABD;
а)
Слайд 8A
C
B
D
K
M
P
E
Задача 1
Дано: ABCD – тетраэдр;
Назвать:
PE, MK, EC – прямые;
б) точки
пересечения прямой DK с плоскостью ABC,
прямой CE с плоскостью
ADB;а) плоскости, в которых лежат прямые
PE, MK, DB, AB, EC;
Решение:
P ∊ ABD;
E ∊ ABD;
⟹
PE ∊ ABD;
M ∊ ABD;
K ∊ ABD;
⟹
MK ∊ ABD;
D ∊ BCD;
B ∊ BCD;
⟹
BD ∊ ABD, BD ∊ BCD;
D ∊ ABD;
B ∊ ABD;
а)
Слайд 9A
C
B
D
K
M
P
E
Задача 1
Дано: ABCD – тетраэдр;
Назвать:
PE, MK, EC – прямые;
б) точки
пересечения прямой DK с плоскостью ABC,
прямой CE с плоскостью
ADB;а) плоскости, в которых лежат прямые
PE, MK, DB, AB, EC;
Решение:
P ∊ ABD;
E ∊ ABD;
⟹
PE ∊ ABD;
M ∊ ABD;
K ∊ ABD;
⟹
MK ∊ ABD;
D ∊ BCD;
B ∊ BCD;
⟹
BD ∊ ABD, BD ∊ BCD;
D ∊ ABD;
B ∊ ABD;
A ∊ ABC;
B ∊ ABC;
⟹
AB ∊ ABD, AB ∊ ABC;
A ∊ ABD;
B ∊ ABD;
а)
Слайд 10A
C
B
D
K
M
P
E
Задача 1
Дано: ABCD – тетраэдр;
Назвать:
PE, MK, EC – прямые;
б) точки
пересечения прямой DK с плоскостью ABC,
прямой CE с плоскостью
ADB;а) плоскости, в которых лежат прямые
PE, MK, DB, AB, EC;
Решение:
P ∊ ABD;
E ∊ ABD;
⟹
PE ∊ ABD;
M ∊ ABD;
K ∊ ABD;
⟹
MK ∊ ABD;
D ∊ BCD;
B ∊ BCD;
⟹
BD ∊ ABD, BD ∊ BCD;
D ∊ ABD;
B ∊ ABD;
A ∊ ABC;
B ∊ ABC;
⟹
AB ∊ ABD, AB ∊ ABC;
A ∊ ABD;
B ∊ ABD;
E ∊ CDE;
C ∊ CDE;
⟹
EC ∊ ABC, AB ∊ CDE;
E ∊ ABC;
C ∊ ABC;
а)
Слайд 11A
C
B
D
K
M
P
E
Задача 1
Дано: ABCD – тетраэдр;
Назвать:
PE, MK, EC – прямые;
б) точки
пересечения прямой DK с плоскостью ABC,
прямой CE с плоскостью
ADB;а) плоскости, в которых лежат прямые
PE, MK, DB, AB, EC;
Решение:
P ∊ ABD;
E ∊ ABD;
⟹
PE ∊ ABD;
M ∊ ABD;
K ∊ ABD;
⟹
MK ∊ ABD;
D ∊ BCD;
B ∊ BCD;
⟹
BD ∊ ABD, BD ∊ BCD;
D ∊ ABD;
B ∊ ABD;
A ∊ ABC;
B ∊ ABC;
⟹
AB ∊ ABD, AB ∊ ABC;
A ∊ ABD;
B ∊ ABD;
E ∊ CDE;
C ∊ CDE;
⟹
EC ∊ ABC, AB ∊ CDE;
E ∊ ABC;
C ∊ ABC;
а)
б)
С ∊ DK;
C ∊ ABC;
⟹
Слайд 12A
C
B
D
K
M
P
E
Задача 1
Дано: ABCD – тетраэдр;
Назвать:
PE, MK, EC – прямые;
б) точки
пересечения прямой DK с плоскостью ABC,
прямой CE с плоскостью
ADB;а) плоскости, в которых лежат прямые
PE, MK, DB, AB, EC;
Решение:
P ∊ ABD;
E ∊ ABD;
⟹
PE ∊ ABD;
M ∊ ABD;
K ∊ ABD;
⟹
MK ∊ ABD;
D ∊ BCD;
B ∊ BCD;
⟹
BD ∊ ABD, BD ∊ BCD;
D ∊ ABD;
B ∊ ABD;
A ∊ ABC;
B ∊ ABC;
⟹
AB ∊ ABD, AB ∊ ABC;
A ∊ ABD;
B ∊ ABD;
E ∊ CDE;
C ∊ CDE;
⟹
EC ∊ ABC, AB ∊ CDE;
E ∊ ABC;
C ∊ ABC;
а)
б)
С ∊ DK;
C ∊ ABC;
⟹
E ∊ CE;
E ∊ ABD;
⟹
Слайд 13Дано:
A, B, C, D – не лежат в одной
плоскости
Задача 2
Найти:
Могут ли 3 из них лежать на одной
прямой? Решение.
A
B
C
D
m
Пусть:
(A, B, C) ∊ m;
D ∉ m;
∃α: (A,C,D) ∊ α
A ∊ α
C ∊ α
⟹
B ∊ α
(аксиома A2)
(аксиома A1)
(A,B,C,D) ∊ α;
Ответ: Нет.
Слайд 14Дано:
(A,B,C) ∊ m
Задача 2
Доказать:
∃α: (A,B,С) ∊ α
Решение.
A
B
C
D
m
Пусть:
D ∉
m;
∃α: (A,C,D) ∊ α
(A, C) ∊ α
⟹
B ∊ α
(аксиома 2)
(аксиома
1)(A,B,C,D) ∊ α;
Найти: Количество плоскостей
⟹
⟹
Плоскость α – искомая плоскость.
Т.к. D – произвольная точка, то таких плоскостей бесконечное множество.
Ответ: бесконечное множество.
