Частина 2. Неперервне керування рухом електроприводів Розділ 1. Неперервне

електроприводів постійного струму
Лекція 1. Методи неперервного керування ЕП постійного струму.

Системи автоматичного
керування (САК) зі складальним підсилювачем – модальне керування
Структура системи керування (СК) із підсилювачем, що складає, припускає складання сигналів зворотних зв'язків різноманітних координат ЕП на загальному підсилювачі, що керує перетворювачем, який живить двигун.
Ланцюги зворотних зв'язків у загальному випадкові можуть бути простими і складними, лінійними або нелінійними. Саме ці паралельні ланцюги здійснюють коригувальну функцію, і система керування з підсилювачем, що становить, структурно являє собою СК з паралельною корекцією. Функціональна схема ЕП постійного струму з даною системою керування наведена на рис.1.1.

– підсилювач, що складає;
КП – перетворювач, що

керується;
КЛ – кінематичний ланцюг;
РО – робочий орган;
ЗЗ1, ЗЗ2, …, ЗЗn – ланцюги зворотних зв'язків.

тобто їх вихідні сигнали Uос і пропорційні відповідним координатам ,

Хі:

(1.1)
Динаміка ЕП із даною структурою системи керування з інерційним перетворювачем і двомасовою механічною ланкою описується наступною системою диференційних рівнянь:

kд – передатний коефіцієнт двигуна (рад/В·с);

Тп, Тя – електромагнітні постійні часу перетворювача та якірного ланцюга, с;
J1, J2 – наведені до швидкості двигуна моменти інерції (відповідно двигуна й робочого органа), кг•м2;
епер – ЕРС перетворювача, В;
М – момент двигуна, Н•м;
ω1 – швидкість двигуна, рад/с;
М12 – наведений до вала двигуна пружний момент кінематичного ланцюга, Н•м;
ω2 – наведена до вала двигуна швидкість робочого органа, рад/с;
Мс1 – момент опору на валу двигуна, Н•м;
Мс2 – наведений до вала двигуна момент опору робочого органа, Н•м;
Систему рівнянь (1.2) приведемо до так званої нормальної системи, тобто уявимо у вигляді, дозволеному відносно похідних змінних величини хі:

уявимо у вигляді, дозволеному відносно похідних змінних величини хі:

, (1.3)
де

керування в тимчасовій області, змінні хі називаються змінними стану. Це

така сукупність змінних, коли задавши їх значення в початковий момент часу t=t0 і знаючи закон модифікації вхідних змінних U1, U2, U3, …, Un на інтервалі [t0, t1], можна визначити значення хі для будь-якого t з інтервалу [t0, t1].

Безліч усіх значень, що приймаються хі, називають простором станів, а систему (1.3) – рівняннями станів.
ЕП без зворотних зв'язків є об'єктом керування, а сукупність зворотних зв'язків за змінними станами утворює модальний регулятор (МР). На рис.1.1 МР обведено штриховою лінією.

Система ЕП, що розглядається, має декілька входів (U1, U2, U3) і може бути виділено декілька виходів (хі або уі=сі•хі), є багатомірною лінійною системою. Для спрощення її математичного опису зручно скористатися одновимірною моделлю у векторно-матричній формі. При цьому n змінних стану замінюються однією узагальненою змінною – вектором стану Х, а m вхідних змінних – вектором входів U. Тоді система рівнянь (1.3) замінюється одним рівнянням у векторно-матричній формі:

(1.4)

матриця керування;
– вектор вхідних впливів.

за вхідну незалежну змінну, тобто розглядалася розімкнена система ЕП, що

є об'єктом керування, на котрий впливає модальний регулятор. Для ЕП, замкнутого через МР по вектору стану, тобто по усіх змінних стану, рівняння (1.4) повинно бути доповнене рівнянням замикання системи (перший рядок в (1.2)). У векторно-матричній формі це рівняння має такий вигляд:

(1.5)

де k =[kос1, kос2, kос3, kос4, kос5] – вектор-рядок зворотних зв'язків;

– вектор входів для замкненої системи.

Рівнянням (1.4) і (1.5) відповідає векторно-матрична модель, замкнена по вектору стану системи ЕП (рис.1.2). Підстановка (1.5) в (1.4) дасть матричне рівняння замкнутої системи:

(1.6)

де А-ВК – матриця замкнутого об'єкта керування.

час, як матриця А в (1.4) характеризує властивості об'єкта керування,

тобто розімкненого ЕП, матриця А-ВК визначає динаміку замкнутої через модальний регулятор системи ЕП.

Задача модального керування полягає у тому, щоб забезпечити замкнутому по вектору стану ОУ наперед заданий розподіл кореня його характеристичного полінома за допомогою знайденої матриці коефіцієнтів зворотних зв'язків К.
Для розглядуваної системи ЕП у розімкненому стані з вихідною координатою – швидкістю робочого органа ω2 – можна отримати відповідно до (1.3) і (1.4) рівняння ЕП для кінематичного ланцюга абсолютно жорсткого, тобто с12 = ∞, Т2 = 0, Мс1 + Мс2 = Мс:

(1.7)

Для системи ЕП, замкнутої по вектору станів [еп∙М∙ω1∙М12∙ω2], коли с12 = ∞, Т2=0, k4 + k5 = 0.
Характеристичний поліном має вигляд

(1.8)

МР, тобто коефіцієнти зворотних зв'язків, можна змінювати значення n –

1 результуючих коефіцієнтів характеристичного рівняння, замкнутого по вектору стану ЕП. Оскільки значення коефіцієнтів визначають значення кореня характеристичного рівняння, є можливість налагодження МР досягати потрібної динамічної якості схеми, що залежить від розташування кореня в комплексній площині. Задача визначення необхідних коефіцієнтів передачі МР становить задачу синтезу системи модального керування.