Числовые последовательности

Содержание

1. Числовые последовательности
2. Арифметической прогрессией называется (АП)последовательность, каждый член которой,начиная
3. Арифметическую прогрессию можно задать рекурентной формулой Задача: Найдите пятый член последовательности заданной рекурентной формулой
4. Основное соотношение для АП
5. Характеристическое свойство АПКаждый член арифметической прогрессии,отличный от
6. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
7. Задача Укажите число неотрицательный членов (АП): 13;10;7…..Решение:Разность заданной прогрессии d=a2-a1=10-13=-3.Следовательно, a4+d=7-3=4, a5=a4+d=4-3=1,a6=a5+d=1-3=-2
8. Слайд 8
9. Геометрическая прогрессия (ГП)Геометрической прогрессией называетсячисловая последовательность,
10. Формула n –го члена (ГП)
11. Сумма n-первых членов (ГП) Бесконечно убывающая (ГП)
12. Задача Найдите знаменатель (ГП): 3;1;1/3…..Решение:знаменатель геометрической прогрессии
13. Свойства геометрической прогрессии1.Квадрат каждого члена (ГП), отличного
14. Слайд 14
15. 1.Последовательность задана формулой
16. 2.Последовательность задана формулой
17. 3.Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из
18. 4.Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией.
19. 5.В геометрической прогрессии известно, что
20. 6.Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …
21. 7.Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Найдите сумму
22. 8.В первом ряду кинозала 30 мест, а
23. 9. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел,
24. Скачать презентанцию

Арифметической прогрессией называется (АП)последовательность, каждый член которой,начиная со второго, равен предыдущему, ккоторому добавляют одно и то же число. Эточисло для данной последовательности называютразностью и обозначают d.(АП) бывает: возрастающей, если разность d>0;

Главная
Разное
Числовые последовательности

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Числовые последовательности.
Арифметическая и геометрическая последовательности

Слайд 2Арифметической прогрессией называется (АП)
последовательность, каждый член которой,
начиная со второго, равен предыдущему,

к
которому добавляют одно и то же число. Это
число для данной

последовательности называют
разностью и обозначают d.
(АП) бывает: возрастающей, если разность d>0; убывающей, если d<0;

Арифметической прогрессией называется (АП)последовательность, каждый член которой,начиная со второго, равен предыдущему, ккоторому добавляют одно и то же

Слайд 3Арифметическую прогрессию можно задать рекурентной формулой
Задача: Найдите пятый член последовательности

заданной рекурентной формулой

Арифметическую прогрессию можно задать рекурентной формулой Задача: Найдите пятый член последовательности заданной рекурентной формулой

Слайд 4Основное соотношение для АП
–

первый член последовательности,
-

n-ый член последовательности,
d- разность, n – число членов последовательности, n N
-последующий член прогрессии

Слайд 5Характеристическое свойство АП
Каждый член арифметической прогрессии,
отличный от первого и последнего,

равен
среднему арифметическому соседних с ним
членов

Признак АП
Если

члены арифметической прогрессии с такими номерами, то

Характеристическое свойство АПКаждый член арифметической прогрессии,отличный от первого и последнего, равенсреднему арифметическому соседних с нимчленовПризнак АПЕсли

Слайд 6Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии

– сумма n первых членов

арифметической прогрессии

Слайд 7 Задача Укажите число неотрицательный членов (АП): 13;10;7…..
Решение:
Разность заданной прогрессии d=a2-a1=10-13=-3.
Следовательно,

a4+d=7-3=4,
a5=a4+d=4-3=1,
a6=a5+d=1-3=-2

заданная
прогрессия содержит 5 неотрицательных членов. Ответ: 5

Задача Укажите число неотрицательный членов (АП): 13;10;7…..Решение:Разность заданной прогрессии d=a2-a1=10-13=-3.Следовательно, a4+d=7-3=4, a5=a4+d=4-3=1,a6=a5+d=1-3=-2

Слайд 8

Задача: Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если , .

Решение: Сумму первых пяти членов заданной арифметической прогрессии найдем по формуле:

Получаем

Ответ: 5

Слайд 9Геометрическая прогрессия (ГП)
Геометрической прогрессией называется
числовая последовательность, первый член
которой отличен от

нуля, каждый член, начиная
со второго, равен предыдущему члену,
умноженному на одно

и то же число, не равное
нулю. Это постоянное для данной
последовательности число называется
знаменателем последовательности и
обозначается q.

Геометрическая прогрессия (ГП)Геометрической прогрессией называетсячисловая последовательность, первый членкоторой отличен от нуля, каждый член, начинаясо второго, равен

Слайд 10Формула n –го члена (ГП)

-первый член (ГП)

-последующий член (ГП)
-n-ый член (ГП)
- число членов (ГП), n N

Слайд 11Сумма n-первых членов (ГП)

Бесконечно

убывающая (ГП)

Слайд 12Задача Найдите знаменатель (ГП): 3;1;1/3…..
Решение:
знаменатель геометрической прогрессии

Слайд 13Свойства геометрической прогрессии
1.Квадрат каждого члена (ГП), отличного от первого и

последнего, равен произведению соседних с ним членов

2.Если

- члены (ГП) с такими номерами, что,

Свойства геометрической прогрессии1.Квадрат каждого члена (ГП), отличного от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов2.Если

Слайд 14

Задача найдите неизвестный член геометрической прогрессии

Решение:
Неизвестный член заданной геометрической
прогрессии найдем по свойству прогрессии:

Получаем:

Ответ:

Слайд 151.Последовательность задана формулой

. Какое из указанных чисел является членом

этой последовательности?

1)1 2) 2 3) 3 4)4
Ответ :1)1 2) 2 3) 3 4)4

1.Последовательность задана формулой . Какое

Слайд 162.Последовательность задана формулой

Сколько членов этой последовательности больше 1.

1)8 2) 9 3) 10 4)11
Ответы: 1) 8 2) 9 3)10 4)11

Слайд 173.Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая

прогрессия. Укажите ее.

Ответы : 1)2 2)3 3)4

4)1

3.Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее. Ответы : 1)2

Слайд 184.Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

Ответы:1)

1 2) 2 3) 4 4)3

4.Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность. Ответы:1) 1 2) 2 3)

Слайд 195.В геометрической прогрессии известно, что

. Найти

пятый член этой прогрессии.

Ответы: 1) 31 2) 33 3) 34 4) 32

5.В геометрической прогрессии известно, что

Слайд 206.Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28

; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
Ответ: 1) -7

2) 8 3) -8 4) 7

6.Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный

Слайд 217.Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Найдите сумму первых 5 её

членов. Ответы: 1) −847 2) 847 3)-364 4)842

7.Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Найдите сумму первых 5 её членов. Ответы: 1) −847 2) 847

Слайд 228.В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом
следующем на

2 места больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в ряду с

номером n? Ответы: 1) 28+ 2n 2) 30+ 2n 3)32+2n 4)2n

8.В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждомследующем на 2 места больше, чем впредыдущем. Сколько мест

Слайд 239. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1,

можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?
Ответы: 1) 31

2)32 3)33 4) 35

9. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Числовые последовательности

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая последовательности

Слайд 2Арифметической прогрессией называется (АП)последовательность, каждый член которой,начиная со второго, равен предыдущему,

ккоторому добавляют одно и то же число. Эточисло для данной

Слайд 3Арифметическую прогрессию можно задать рекурентной формулой Задача: Найдите пятый член последовательности

заданной рекурентной формулой

Слайд 4Основное соотношение для АП –

первый член последовательности, -

Слайд 5Характеристическое свойство АПКаждый член арифметической прогрессии,отличный от первого и последнего,

равенсреднему арифметическому соседних с нимчленовПризнак АПЕсли