Екимовская Анна Алексеевна, ученица 10 класса, МАОУ СОШ №40 города Череповца

Any_ekimovskaya03@mail.ru

Научный руководитель:
Екимовская Валерия Алексеевна,
студентка 3 курса,
ФГБОУ ВО НИУ «Московский
государственный

строительный университет», 8-916-485-99-11, lera.ek00@mail.ru

Фрактальные круги
в многоугольниках
(литературная математика)

https://youtu.be/IZY5K3vNgpM

Видеоролик о работе:

летом пойдешь в лес, то на полях, в траве видны

алмазы. Все алмазы эти блестят и переливаются на солнце разными цветами — и желтым, и красным, и синим. Когда подойдешь ближе и разглядишь, что это такое, то увидишь, что это капли росы собрались в треугольных листах травы и блестят на солнце.
Листок этой травы внутри мохнат и пушист, как бархат. И капли катаются по листку и не мочат его.
Когда неосторожно сорвешь листок с росинкой, то капелька скатится, как шарик светлый, и не увидишь, как проскользнет мимо стебля. Бывало, сорвешь такую чашечку, потихоньку поднесешь ко рту и выпьешь росинку, и росинка эта вкуснее всякого напитка кажется.

Ссылка на фотографию: https://um.mos.ru/personalities/tolstoy-l-n/

1. Начальная школа.

2. Проблемный рассказ для подготовки к ЕГЭ по русскому языку после 11 класса.

От литературы к физике, от физики к математике

росой?

как соотносятся по размерам круги, вписанные в различные многоугольники?

отношение площадей вписанных в правильный треугольник фрактальных кругов к площади

треугольника.

Коэффициент подобия при одном фрактальном переходе:

и не описывается общей формулой, поэтому
Задача 1 решена

площадь правильного треугольника почти на 83%.
2. Фрактальный круг первого уровня

занимает часть площади более 60%, а на остальные фрактальные круги приходится около 23% площади треугольника.
3. Три фрактальных круга второго уровня занимают в три раза меньшую площадь, чем фрактальный круг первого уровня, то есть приблизительно 20% площади треугольника.
4. Три фрактальных круга третьего уровня занимают в девять раз меньшую площадь, чем фрактальные круги второго уровня, то есть приблизительно 2,2%, а фрактальные круги четвёртого уровня занимают площадь в 9 раз меньше, чем круги третьего уровня, то есть приблизительно 0,25% площади треугольника. Для фрактальных кругов пятого уровня доля площади треугольника составит приблизительно 0,03%.
5. Площадь фрактальных кругов, начиная с третьего уровня, убывает по геометрической прогрессии со знаменателем 1/9, поэтому общая площадь фрактальных фигур существует и выражается сходящимся рядом геометрической прогрессии.

общего к частному
От литературы к физике,
от физики к математике
От математики

к физике и литературе,
математическое объяснение явлений

к общему) в математике применяется реже метода дедукции (от общего

к частному)

Обоснование метода – математическая задача появилась из физики

Пример-проверка: для угла 60 градусов
(Задача 1)

площадей вписанных в квадрат фрактальных кругов к площади квадрата.
Последовательность

площадей фрактальных кругов

В этой последовательности первый член обособлен и не описывается общей формулой

Результат решения задачи 2

Задача 2 решена

площадь квадрата почти на 83%, больше по сравнению с правильным

треугольником.
2. Фрактальный круг первого уровня занимает часть площади квадрата более 78%, а на остальные фрактальные круги приходится около 5% площади треугольника. Напомним, что в правильном треугольнике первый фрактальный круг занимал 60% площади треугольника, а на остальные фрактальные круги приходилось 23% площади треугольника.
Получилось, что в квадрате очень мало площади приходится на фрактальные круги второго и более высокого уровней, для них «просто нет места», тогда как в правильном треугольнике такое место для фрактальных кругов второго уровня было.

Л.Н.Толстой увидел треугольники, но не рассмотрел квадратов

метода индукции (от частного к общему)
Обоснование метода – физическая задача

стала чисто математической

Задача 3. Правильный n-угольник с фрактальными кругами.
Вычислить отношение площадей вписанных в правильный n-угольник фрактальных кругов к площади правильного n-угольника.

Частные случаи (индукционная проверка):

Лемма 1.
Коэффициент подобия окружностей, вписанных в угол

n-угольнике
Последовательность площадей фрактальных кругов
В этой последовательности первый член обособлен

и не описывается общей формулой

многоугольниках.
2. Получена общая формула отношения площади кругов, как сходящейся геометрической

прогрессии, к площади правильного многоугольника.
3. Фрактальные круги в правильных треугольниках наиболее часто и в основном встречаются в природе из-за наиболее медленного убывания геометрической прогрессии, а потому медленного роста в них давления от поверхностного натяжения.

к фрактальной кристаллизации

увидел Л.Н.Толстой на листочках с росой?
Получен математический ответ на литературный

вопрос

1. Круги заполнят площадь треугольного листика на 83%.
2. Фрактальный круг первого уровня занимает часть площади листочка более 60%, а на остальные фрактальные круги приходится около 23% площади треугольника.
3. Три фрактальных круга второго уровня занимают в три раза меньшую площадь, чем фрактальный круг первого уровня, то есть приблизительно 20% площади треугольника.

Другие круги маленькие, не видны!

3-е место на секции «Математика», уже подала заявку на конкурс

этого года, однако…

Рекомендация жюри – выступить на секции «Литература».
Я увлеклась физикой и уже год изучаю работы специалистов РКК «Энергия» по тросовым космическим системам, предлагаю новое, подготовила заявку на изобретение.