Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Есть ли у вас вопросы?
Содержание
- 1. Есть ли у вас вопросы?
- 2. Краткое содержание предыдущей серииКак в ассемблере cortex
- 3. Краткое содержание этой серииЧисла со знакомОперации в языке САссемблерные команды, им соответствующие
- 4. Комментарии в КейлеNe pishite kommentarii translitomЧтобы включить
- 5. Двоичные числаДопустим, у нас есть сетка из
- 6. Двоичные числаДопустим, у нас есть сетка из
- 7. Как хранить знак?Как хранить знак, если у
- 8. Прямой кодПлюсы:«Интуитивно понятен для человека»Удобен при программировании
- 9. А как еще можно хранить знак?Что должно
- 10. Сложение в ограниченной разрядной сеткеДопустим, что у
- 11. Сложение в ограниченной разрядной сетке.Получилось, что в
- 12. 11112 + 1 = 0 это -1 +
- 13. Дополнительный код
- 14. Дополнительный кодНа английском – «two’s complement» –
- 15. Отрицательные числаНо это не единственные способы!Обратный кодНега-двоичная
- 16. Арифметические операции в С+, -, *, /
- 17. Арифметика в ассемблереЦелочисленная (в Cortex M3 «родная»)С
- 18. Арифметика в ассемблере СложениеADD r0, r1,
- 19. Арифметика в ассемблере Что еще за флаг
- 20. Арифметика в ассемблере Что еще за флаг
- 21. Арифметика в ассемблере Что еще за флаг
- 22. Арифметика в ассемблере Какие еще есть флаги?С
- 23. ПримерыДля простоты, пусть у нас есть регистры
- 24. ПримерыДля простоты, пусть у нас есть регистры
- 25. ПримерыПусть у нас есть регистры из 4
- 26. Арифметика в ассемблере ВычитаниеSUB r0, r1,
- 27. Арифметика в ассемблере Сложение и вычитаниеА где
- 28. Арифметика в ассемблере УмножениеДопустим, мы умножаем 2
- 29. Арифметика в ассемблере Умножение
- 30. Арифметика в ассемблере ДелениеДелить в дополнительном коде,
- 31. Арифметика в ассемблере ДелениеUDIV r0, r1,
- 32. Деление в СПомните: целочисленное деление на ноль
- 33. Сравнения в ассемблереCMP r0, r1
- 34. Скачать презентанцию
Краткое содержание предыдущей серииКак в ассемблере cortex m3 организована работа с памятью?Зачем нужны длинные команды?Какое бывает поведение в С?Что такое отступы?
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Краткое содержание предыдущей серии
Как в ассемблере cortex m3 организована работа
с памятью?
отступы?
Слайд 3Краткое содержание этой серии
Числа со знаком
Операции в языке С
Ассемблерные команды,
им соответствующие
Слайд 4Комментарии в Кейле
Ne pishite kommentarii translitom
Чтобы включить русский язык:
edit ->
configuration -> encoding (UTF8)
edit -> configuration -> colors&fonts -> c/c++
editor -> font (courier new)Or just comment your code in english, that would be nice.
Слайд 5Двоичные числа
Допустим, у нас есть сетка из 4 разрядов. Сколько
различных чисел мы можем хранить с ее помощью?
24 т.е. 16
Для
чисел без знака диапазон выглядит вот так:Наименьшее число – 0
Наибольшее число – 15
Слайд 6Двоичные числа
Допустим, у нас есть сетка из 4 разрядов.
Но
мы хотим хранить числа со знаком.
Сколько различных чисел мы сможем
хранить?по-прежнему 24 т.е. 16
Но диапазон будет неизбежно другой!
Например, 8 отрицательных чисел и 8 неотрицательных.
Слайд 7Как хранить знак?
Как хранить знак, если у вас есть только
биты?
Например, назначить один бит знаковым!
А в остальных хранить модуль числа.
Этот
способ называется «прямой код» - «sign and magnitude».= -2
= 2
Слайд 8Прямой код
Плюсы:
«Интуитивно понятен для человека»
Удобен при программировании на ассемблере
Используется в
стандарте IEEE 754 – т.е. для представления чисел с плавающей
точкойМинусы:
Два способа записи для числа 0 (+0 и -0)
Сложная схемотехника для арифметических операций с числами разного знака
Позиция знакового бита зависит от количества разрядов (т.е. от типа переменной).
Но можно сделать знаковым нулевой бит!
Слайд 9А как еще можно хранить знак?
Что должно быть?
-1 + 1
должно быть равно 0
-2 + 1 должно быть равно -1
(и далее, по индукции)Вспоминаем о свойствах арифметики на ограниченной разрядной сетке.
Слайд 10Сложение в ограниченной разрядной сетке
Допустим, что у нас есть 4
двоичных разряда. В них можно представить только 16 разных чисел.
А
что будет, если мы возьмем число 15 и прибавим к нему 1?Должно получится 16, но для этого нужен пятый разряд. А его нет. Поэтому бит просто «потеряется».
Это называется переполнение (сверху) – integer overflow.
+
Слайд 11Сложение в ограниченной разрядной сетке.
Получилось, что в сетке из четырех
разрядов 15 + 1 = 0.
Почему бы не отобрать
двоичное представление числа 15 и не сказать, что так мы теперь кодируем -1?А как представить -2? Так, чтобы -2+1 было равно -1.
По индукции, получаем следующее
Слайд 1211112 + 1 = 0 это -1 + 1
11102 + 1
= 1111 2 это -2 + 1
11012 + 1 = 1110 2 это -3
+ 1...
но нужно ведь когда-то остановится!
Удобно, если количество отрицательных и неотрицательных чисел одинаковое.
Тогда наименьшее отрицательное число будет
10002 – равное -8
Оставшиеся числа отдадим под неотрицательные.
Слайд 14Дополнительный код
На английском – «two’s complement» – «дополнение до двух».
Плюсы:
Удобная арифметика – вычитание через сложение!
Единственная запись числа 0
Простая смена
знака схемотехникой (инвертировать все биты и прибавить 1)Единица в старшем бите означает, что число отрицательное
Минусы:
Не очень-то удобно для человека
Отрицательных чисел на 1 больше чем положительных
Запись одинаковых чисел зависит от разрядной сетки!
Слайд 15Отрицательные числа
Но это не единственные способы!
Обратный код
Нега-двоичная система (по основанию
-2)
...
Сюрприз:
Стандарт языка С не описывает, как именно хранятся числа со
знаком!
Слайд 16Арифметические операции в С
+, -, *, / и %
их комбинации
с = (+=, -+ и т.д.)
++ и -- (пост- и
пред-)сравнения
индекс (a[3]), который на самом деле сложение и разыменование
% - взятие остатка от деления
Слайд 17Арифметика в ассемблере
Целочисленная (в Cortex M3 «родная»)
С плавающей точкой (в
Cortex M3 организована программно)
Векторная (в Cortex M3 отсутствует)
SIMD (single instruction
multiple data) (в Cortex M3 отсутствует)Дальше речь только о целочисленной арифметике, для которой есть специализированные инструкции
Слайд 18Арифметика в ассемблере
Сложение
ADD r0, r1, r2 – сложение с
переполнением (overflow) (короткая и длинная версии)
ADDW – длинная версия,
поддерживает 12-битовый непосредственный операнд (wide)ADDS – сложение с обновлением регистра состояния (Status); вообще S – это постфикс
ADC – сложение с учетом флага Carry (переноса)
ADCS - ?
ADDWS и ADDWC - ... отсутствуют.
Слайд 19Арифметика в ассемблере
Что еще за флаг Carry?
Пусть мы складываем два
десятичных числа из 3 цифр. Сколько цифр нам понадобиться (в
худшем случае), чтобы записать результат?4.
Почему?
Потому что в худшем случае: 999 + 999 = 1998
Это работает и в двоичном коде, ведь 1+1 = 10.
Слайд 20Арифметика в ассемблере
Что еще за флаг Carry?
Флаг Carry (он же
бит переноса) и есть этот дополнительный двоичный разряд при сложении.
Флаг
Carry находится в регистре состояний.Префикс S у команды означает, что «команда влияет на регистр статуса» – в том числе, может установить флаг Carry
Т.е. ADDS r0, r1,r2 – складывает содержимое двух регистров и может установить флаг переноса. Происходит точное сложение, без выхода за разрядную сетку!
Слайд 21Арифметика в ассемблере
Что еще за флаг Carry?
ADC – сложение с
учетом бита переноса (он просто прибавляется к слагаемым).
И зачем это
нужно?Чтобы складывать 64-битные (или еще более длинные) числа!
Сначала складываются младшие 32 бита (с выставлением бита переноса), потом складываются старшие 32 бита с учетом переноса!
Слайд 22Арифметика в ассемблере
Какие еще есть флаги?
С – флаг Carry (перенос)
N
– флаг Negative (отрицательный результат)
Z – флаг Zero (результат 0)
V
– флаг oVerflow (знаковое переполнение, «неверная» смена знака)
Есть и другие, но к арифметике они не относятся
Слайд 23Примеры
Для простоты, пусть у нас есть регистры из 4 бит
Сложение
без переноса (ADD):
+
Результат из пяти бит, регистр из 4 –
последний бит просто теряется.Это называется «переполнение» - overflow.
Постфикса S в команде нет – регистр флагов не обновляется
В данном случае получается, что 15+1 = 0
В некоторых случаях, это совершенно нормально (сложение по модулю 16)
Слайд 24Примеры
Для простоты, пусть у нас есть регистры из 4 бит
Сложение
с обновлением регистра состояний (ADDS):
+
Результат из пяти бит, регистр из
4. Так как команда с постфиксом S – обновляется флаг Carry (и в нем, фактически, хранится пятый бит).Так как в результат в регистре получился нулевой – выставляется и флаг Zero
Потери данных нет, четыре бита результата в регистре, пятый – флаг С
Слайд 25Примеры
Пусть у нас есть регистры из 4 бит, но мы
хотим складывать 8-битные числа.
Пусть мы хотим сложить 0011 1111 +
0001 0001 (63+17).Складывать придется по частям. Сначала младшие биты, потом старшие
+
Складываем младшие биты через ADDS, получаем младшие биты результата:
Теперь складываем старшие биты с учетом флага carry (ADC) – с переносом:
+
+
Результат: 0101 0000 (80) в двух регистрах
Слайд 26Арифметика в ассемблере
Вычитание
SUB r0, r1, r2 – вычитание, короткая
и длинная версии (r0 = r1-r2) c переполнением снизу (underflow)
SUBW
– длинная версия с 12-битовым непосредственным операндомSUBS – вычитание с обновлением регистра состояния
SBC – вычитанием с учетом Carry (если carry = 0 – вычесть еще 1)
RSB r0,r1,r2 –> r0 = r2-r1 (вычитание наоборот).
SBCS, RSBS – понятно
RSBC, RSBW, SUBWS.. - отсутствуют
Слайд 27Арифметика в ассемблере
Сложение и вычитание
А где в сложении и вычитании
учитывался знак?
А нигде. Но почему?
Потому что целые отрицательные числа в
архитектуре ARMv7 хранятся в дополнительном коде! А числа в дополнительном коде можно складывать и вычитать, не обращая внимания на знак.
Слайд 28Арифметика в ассемблере
Умножение
Допустим, мы умножаем 2 трехзначных числа. Сколько потребуется
цифр, чтобы хранить результат?
6, к сожалению
Почему?
Потому что 999*999 = 998 001
Вывод:
int32+int32 поместится в int32 (и бит carry)int32*int32 поместится только в int64
Слайд 30Арифметика в ассемблере
Деление
Делить в дополнительном коде, не обращая внимания на
знак, к сожалению, нельзя.
На ноль тоже делить нельзя...?
Но при делении
можно не беспокоится, что результат не влезет в разрядную сетку.. правда?К сожалению, нельзя:
int16_t a = -32768;
int16_t b = -1;
a = a/b; // ???
Слайд 31Арифметика в ассемблере
Деление
UDIV r0, r1, r2
r0 = r1/r2 (беззнаковое деление)
SDIV r0,r1,r2
r0 = r1/r2 (знаковое деление)На ноль делить нельзя.
Деление целочисленное, поэтому 1/2 = 0.
А как же сделать операцию % ?
a % b эквивалентно temp = a/b; result = a - temp*b; (так вот зачем нужен MLS!)
Слайд 32Деление в С
Помните:
целочисленное деление на ноль – undefined behavior
%
(остаток от деления) для отрицательных чисел может быть неожиданным для
вас30 % 4 =
-30 % -4 =
-30 % 4 =
30 % -4 =
Стандарт определяет его как implementation-defined.
2
-2
-2
2
Слайд 33Сравнения в ассемблере
CMP r0, r1 temp
= r0 – r1, обновить регистр состояний, отбросить temp (аналогично
SUBS temp, r0,r1)CMN r0,r1 temp = r0 + r1, обновить регистр состояний, отбросить temp (аналогично ADDS temp, r0,r1)
TEQ r0,r1 (test equality), аналог ==, компилятором используется редко
