Функциональные измерительные преобразователи

преобразователей
3.3 Функциональные измерительные преобразователи с дискретно управляемыми параметрами
3.4

Измерительные преобразователи, реализующие операции умножения, деления
3.5 Соотношение между уравнением измерений и физической реализацией измерительных преобразований
3.6 Анализ погрешностей при реализации измерительного канала

преобразование вида представления измерительной информации с известными метрологическими характеристиками.
По виду

преобразуемой информации различают ИП: аналоговые, цифровые и гибридные (аналого-цифровые и цифроаналоговые).

ИП

нормирующие ИП (НП), масштабирующие ИП (МП).




Для определения места ИП и

их характеристик рассмотрим структуру канала для измерения температуры.

ИП

Цифровые

Гибридные

Аналоговые

Классификация измерительных преобразователей (ИП) по виду представления информации

подробнее их характеристики.
Физический
процесс
Первичный
измерительный
преобразователь
Вторичный
измерительный
преобразователь
Нормирующий
преобразователь
АЦП
Масштаби-
рующее
преобразование
Цифровое
преобразование
Отображение
результата
Температура, С°
Математическая
функция
Вид
преобразования
Единицы
измерения
Нормирующий
коэффициент

RT


I0
F1 = RT(T)
R
Rmax
Rmin
T
Tmin
Tmax
Вход: С°
Выход:

Ом

К1 = Ом/ С°

F2 = e = I0RT

emin

emax

RT

Rmin

Rmax

0

e

Вход: Ом
Выход: В

К2 = В/Ом

-

x

emin

k

U

АЦП

F3 = U = (e-emin)k

Uоп

e

emin

emax

0

U

θ

F4 = N =
= U/(Umax/Nmax),
θ = N/Nmax

Вход: В
Выход: В

К3 = В/В = 1

1

e

Uоп

0

θ

Вход: В
Выход: квант

К4 = квант/В

-

x

Tmin

Tmax - Tmin

NT

F5 = NT =
= θ(Tmax-Tmin)-Tmin

NTmax

NT

1

0

θ

Вход: квант
Выход: С°

К5 = С°/квант

NTmin

F-1

F6 = F-1

NTmax

NT

θ

Вход: С°
Выход: С°

К6 = С°/ С°

NTmin

TN

TNmin

TNmax

TNС°

F7 = TN• =
TN±ΔTN

Индикатор:
числовое
значение,
график

Вход: С°
Выход: С°

К7 = 1

измерительного сигнала из одного вида в другой.
Первичный измерительный преобразователь (ПИП)

-
ИП, на который непосредственно действует измеряемая
физическая величина, т.е. первый преобразователь
в измерительной цепи измерительного прибора.

Датчик – конструктивно обособленный ПИП, от которого поступают измерительные сигналы.

Нормирующий измерительный преобразователь (НП) – ВИП, который служит для преобразования измерительного сигнала из одного диапазона в другой, удобный для реализации измерительных операций.

RT(T)
R
Rmax
Rmin
T
Tmin
Tmax

Первичный аналоговый измерительный преобразователь (ПАИП)
Вторичный аналоговый измерительный
преобразователь (ВАИП)

Преобразование температуры

в значение сопротивления

Преобразование сопротивления
в значение
напряжения

Функция преобразования-
нелинейная

Функция преобразования-
линейная

сигнала из аналогового вида представления в цифровой.
Основная особенность гибридных преобразователей

в том, что они строятся на базе решающих элементов с неразделимыми аналоговыми и цифровыми признаками. В гибридных преобразователях входные и выходные величины могут быть представлены как в аналоговой, так и в цифровой форме.

Цифроаналоговый измерительный преобразователь (ЦИП) – ВИП, который служит для преобразования измерительного сигнала из цифрового вида представления
в аналоговый .

преобразователь (ЦИП)
Масштабирующий ИП – ВИП, который служит для приведения

результата измерений к единицам измеряемой физической величины.

Преобразование значения нормированной
величины к диапазону измерительной физической величины.

Функция преобразования
линейная

Функция преобразования
нелинейная

Реализует обратную функцию преобразования измерительного канала с целью линеаризации его характеристик.

между значениями величин на входе и выходе средства измерений, полученная

экспериментально.

Диапазон входного сигнала – диапазон изменения измеряемой физической величины на входе измерительного преобразователя (Xmax-Xmin).
Время преобразования (быстродействие) – время получения значения измеряемой физической величины с заданной точностью на входе измерительного преобразователя.

Погрешности:
Методическая погрешность - составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.
Инструментальная погрешность - составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.
Трансформированная погрешность – составляющая погрешности, которая возникает в результате преобразования погрешности на входе измерительного преобразователя к его выходу.

и погрешности реализации предыдущей части алгоритма, трансформированную через процедуру:
Δ(х)=

Δ2х+ Δт2(x)

Трансформированная погрешность через оператор R2 может быть определена как:
Δт2(х)=Rг2(xн2)-Rг2(хг2).

где «н» - индекс - реальная (неидеальная) реализация ИП или представление
измерительной величины;
«г» - индекс – гипотетическая реализация или представление измерительной величины,
а без индекса – идеальное представление соответствующих характеристик.

Собственная погрешность реализации процедуры R2 может быть представлена
в виде двух составляющих:
методической Δ2м(х)=R2(xн2)-Rг2(хн2)

и инструментальной Δ2и(х)=Rн2(xн2)-R2(хн2),

Погрешности реализации ИП

Рассмотрим погрешности реализации ИП, включенного в измерительную цепь (канал).

заданную функцию преобразования. В настоящем разделе рассмотрим цифроаналоговые ИП –

преобразователи с дискретно управляемыми параметрами (ИПДП).

Основные особенности ИПДП:

Использование в качестве основы решающих элементов и узлов с дискретно управляемыми параметрами, совмещающих аналоговые и цифровые признаки

Возможность совмещения операций измерения и преобразования входных величин с вычислительными операциями, воспроизведением функциональных зависимостей, логическими операциями и хранением величин как в цифровой, так и в аналоговой форме с использованием различных физических носителей

Возможность совмещения аналого-цифрового и цифроаналогового преобразования сигналов с математическими операциями над цифровыми и аналоговыми величинами

Программно-управляемое выполнение математических операций при реализации измерительно-вычислительных алгоритмов

сопротивления равно:
RN = r•N = r•∑ni=0 (ai•2i), ai=0V1,
где

r - min значение взвешенного сопротивления;
N - параллельный двоичный код, разряды которого управляют ключами резистора.

Дискретно управляемое сопротивление

Значение кода равно сумме взвешенных двоичных разрядов: ∑ni=0 (ai•2i),
где коэффициент «ai» принимает значение 0 или 1, в зависимости от i-го разряда параллельного кода.
min значение RN=0, при всех замкнутых ключах; максимальное значение равно r•Nmax, при всех разомкнутых ключах.

Абсолютная погрешность: ΔR=r•20.

Приведенная погрешность:
γR=ΔR/Rmax=(r•20)/(r•Nmax)=20/Nmax=1/Nmax.

емкости равно:
СN = с•N = с• ∑ni=0 (ai• 2i),

ai=0V1,
где с - min значение взвешенной емкости;
N - параллельный двоичный код, разряды которого управляют ключами конденсатора.

Дискретно управляемый конденсатор

Значение кода равно сумме взвешенных двоичных разрядов: ∑ni=0 (ai•2i),
где коэффициент «ai» принимает значение 0 или 1, в зависимости от i-го разряда параллельного кода.
min значение СN=0, при всех замкнутых ключах; максимальное значение равно с•Nmax, при всех замкнутых ключах.

Абсолютная погрешность: ΔС=с•20

Приведенная погрешность:
γС=ΔС/Сmax=(с•20)/(с•Nmax)=20/Nmax=1/Nmax

ЦАП с постоянным входным сопротивлением
Входное сопротивление является постоянным,
поскольку RN и

RN соединены последовательно,
при этом значение сопротивления RN= Rmax•θy,
а значение RN= Rmax•θy, т.к количество нулей и
единиц одинаково в соответствии со схемой
ЦАПа, а следовательно, суммарное
сопротивление всегда постоянно и равно
максимальному значению

Например:

Rвх = const = R•(2n-1)

Ux

Ny

Ny

RN

RN

Uz= Ux•θy

Ny – Параллельный код, который подается
на преобразователь
Uz изменяется по закону Ома

Ny = 0101,

Ny =1010

на базе ЦАП с постоянным входным сопротивлением

Uz =(Ux• (r•Ny))/(r•Ny+r•Ny)

= Ux•(Ny/Nmax) = Ux• θy,

θy Є [0;1] – значения кода.

Физическая величина – напряжение и код;
Математическая величина – x, y, z, их можно представить в виде
физической величины.

Обозначение физической
реализации

Обозначение математической
реализации

yN

xU

zU

X

В соответствии со схемой ЦАП, выходное напряжение равно:

Величина сопротивления пропорциональна значению кода:

откуда

Uz = Ux• θy

так, что при разомкнутом ключе соответствующее
значению в 20 включено

параллельно с 2R-2R преобразователя, включенного
на землю, при этом суммарное значение равно R. Результирующее
сопротивление включено последовательно с R, то есть на входе
операционного усилителя всегда R.

Операция умножения с постоянным выходным сопротивлением может быть реализована на базе резистивной сетки R-2R.

разряда «1», ключ подключен к напряжению. Если «0» - то

к земле.
Сопротивление сетки R-2R на выходе (входе ОУ) независимо от положения ключей всегда постоянно и равно R.
( Начиная с ключа 20 → 2R║2R = R; R+R = 2R → ключ 21 → 2R║2R = R … →
ключ 2n → 2R║2R = R → на входе операционного усилителя всегда R =>
следовательно коэффициент передачи K=Rоc/Rвх = Rоc/R = 1 (при Rоc=R).

Поскольку в обратной связи находится сопротивление R, коэффициент передачи равен -1, следовательно, выходное напряжение равно:
Uz = - Ux • θy.

Абсолютная погрешность равна величине кванта выходного напряжения:
ΔU = Uzmax/Nmax.

Приведенная погрешность: γU= ΔU/Umax=1/Nmax.

устройство управления
Uоп – опорное напряжение
Когда U1 = Ux – преобразование

заканчивается и можно считать код.

θz

Схема работает следующим образом:

1. УУ формирует кодовые эквиваленты, коды Nz или θz.

2. Код поступает на вход ЦАП, на аналоговый вход ЦАП
Подается Uоп(Uy) с постоянным входным сопротивлением,
на выходе ЦАП мы имеем: U1=Uоп• θz.
При этом линейная характеристика сохраняется.

Ux

Операция деления может быть реализована на базе аналого-цифрового преобразования

вырабатывает сигнал и УУ фиксирует текущее значение кода Nz, при

этом U1 =Ux.

В результате
Ux = U1= Uоп•θz = Uy•θz
откуда

θz = Ux / Uy - операция деления.

Точность реализации процедуры деления определяется разрядностью ЦАП
и чувствительностью СУ.

Если чувствительность СУ мала , ею можно пренебречь (как правило,
практическая реализация удовлетворяет этому требованию) .

3. УУ формирует кодовые эквиваленты, коды Nz или θz, пока U1
не сравняется с напряжением Ux.

деления определяются как:
Обозначение физической
реализации
Обозначение математической
реализации
/



yU
zθ
xU
Абсолютная погрешность равна величине

кванта
Δθz = 1/Nzmax,
при этом составляющая погрешности от реализации аналоговых элементов схемы не учитывается, пренебрежимо мала.

Приведенная погрешность:
γU= Δθz/θzmax=1/Nzmax.

I = I0c
или Ux/R = - Uz/Rоc,

откуда:
Uz = - (Ux/R ) • R0c.

В зависимости от выбора параметров, можно реализовать операции умножения и деления.

Операции умножения и деления на базе ОУ

ОУ – операционный усилитель – аналоговый решающий блок:
-имеет большой коэффициент усиления К,
-надежный и точный (за счет обратной связи).

За счет большого коэффициента усиления и отрицательной обратной связи на входе ОУ поддерживает напряжение близкое к нулю e≈0.

(Ux)•(RосNmax•θy) /R.
Выбрав значение R равным
RосNmax, получим:
Uz = - (Ux)•(θy)

= Uxθy.

Операция умножения на базе ОУ

Для реализации операции умножения в обратную связь ОУ включим дискретно-управляемый резистор.

Математический оператор имеет вид

Погрешность выполнения операции умножения имеют составляющие от реализации аналоговой части и от квантования дискретной.

На практике погрешность реализации аналоговой части доводят до величины значительно меньшей погрешности квантования. В этом случае ею можно пренебречь и погрешность реализации операции умножения определяется как:
Абсолютная погрешность: Δz = Uzmax • 1/Nуmax.
Приведенная погрешность: γz= Δz/ Uzmax = 1/Nуmax.

Представление физической реализации

/R Nmax•θy.
Выбрав значение R равным RосNmax,
получим:
Uz = (Ux)/(θy) = Ux/θy.

Операция

деления на базе ОУ

Uz

Ux

I

RN

Ny (θy )

RОС

I0c

e

K

>

Для реализации операции деления во входную цепь ОУ включим дискретно-управляемый резистор.

Математический оператор имеет вид

Погрешность выполнения операции умножения имеют составляющие от реализации аналоговой части и от квантования дискретной.

На практике погрешность реализации аналоговой части доводят до величины значительно меньшей погрешности квантования. В этом случае ею можно пренебречь и погрешность реализации операции умножения определяется как:
Абсолютная погрешность: Δz = - Uzmax • 1/Nуmax.
Приведенная погрешность: γz= Δz/ Uzmax = 1/Nуmax.

реализация
имеет физическое уравнение:

то Uz = θy2•(Ux1/θy1+Uy3/θy3),

что соответствует математической записи

zU = y2N•(xU1/y1N+xU3/y3N)

ОУ

>

Из условий:
I1+I3 =Iоc
I1 = Ux1/R1
I3 = Ux2/R3
I2 = Uz/Rоc
Ux1/R1+Ux2/R3 = Uz/Rоc

Uz = R2Nmax• θy2•(Ux1/(R1Nmax• θy1))+Ux3/(R3Nmax•θy3));

В общем случае операция масштабирования
показана на рисунке.

если выполнении условий: R1Nmax = R2Nmax = R3Nmax,

)•∫Ux(t)dt, где α – коэффициент реализации операции интегрирования.
ОУ с включенным

в обратную связь конденсатором выполняет функцию интегрирования.

На рисунке показана схема с включенными в обратную связь дискретно-управляемым конденсатором и во входную цепь дискретно-управляемым сопротивлением.

Подставим в выражение значения элементов с дискретно-управляемыми параметрами
Uz =α(1/RNmax θy1)•(1/jωCN0cmax θy2)•∫Ux(t)dt= α(β/θy1θy2)•∫Ux(t)dt.
Таким образом, схема реализует операцию интегрирования с дискретно-управляемым коэффициентом интегрирования.

канал (ИК) представляет собой последовательность измерительных преобразований (процедур).
Рассмотрим пример канала

для измерения температуры, приведенный ранее.

Функцию преобразования ИК можно записать в виде уравнения измерений
T*= R11• R12 • R13• K • R21• R22 • R23(T),
где R11= F1 = RT(T); R12 = F2 = e = I0RT ; R13= F3 = U = (e-emin)k;
K = F4 = N = U/(Umax/Nmax), θ = N/Nmax; R21= F5 = NT = θ(Tmax-Tmin)-Tmin;
R22 = F6 = F-1; R23= F7 = TN = TN±ΔTN; T – измеряемая физическая величина.

и ее реализацией с помощью физической схемы.
Например, для операции умножение.
Имеется

математическая зависимость, которая является частью измерительного алгоритма (вид математической зависимости: z=x•y, где x,y,z-математические величины)

Данная зависимость может быть реализована в виде электрической схемы, которая описывается физическим уравнением, то Uz=Ux•θy.

Определить коэффициенты масштабирования - отношения диапазона изменения математической величины к диапазону изменения физической величины :

mz =(zmax-zmin)/(Uzmax-Uzmin),
mx= (xmax-xmin)/(Uxmax-Uxmin),
my= (ymax-ymin)/(Uymax-Uymin).

Uz=zU/mz;
xU=mx•Ux; или Ux=xU/mx;
yθ=my•θy;

Uy= yθ/my;

Тогда подставим значения физических величин, выраженных через
математические величины и получим:

zU/mz=(xU/mx) •(yθ/my), отсюда следует, что

z = mz/(mx•my)•x•y, из этого выражения видно, что для того чтобы
математическая запись имела эквивалентные реализации,
коэффициент масштабирования равен:
mz/(mx•my) = 1.

Выразим математические величины через физические. В этом случае связь между математическими и физическими величинами может быть записана
следующим образом:

при реализации измерительного канала
Одна из основных задач построения ИК

– выбор соотношения погрешностей аналоговых и цифровых величин.

В качестве примера рассмотрим задачу выбора числа разрядов АЦП при заданной погрешности входного аналогового сигнала

Δвх

ΔS

S

Сигнал
на входе

Δвых

Пусть на вход АЦП поступает аналоговый сигнал S с некоторой погрешностью δS;
АЦП за счет квантования аналогового сигнала вносит дополнительную погрешность δкв. В результате величина Z на выходе АЦП будет иметь некоторою погрешность δz. При аддитивном характере составляющих погрешности δS и δкв результирующая погрешность будет определяться как δz = δS + δкв.

ИК:

Д

ИП

АЦП

УО

= 100/ δкв,
где S = Smax - Smin -

диапазон входной аналоговой величины, принимаемый за 100%,
а ΔS – шаг квантования, которому соответствует погрешность δкв.

Из приведенного соотношения следует, что уменьшение погрешности δкв равносильно увеличению разрешающей способности ms. Очевидно, что повышение разрешающей способности АЦП связано с увеличением его разрядности n, а следовательно, и с усложнением АЦП. Поэтому возникает задача выбора числа разрядов АЦП при заданной погрешности входного сигнала. Один из вариантов решения задачи состоит в выборе числа разря-дов n в зависимости от заданного допустимого увеличения суммарной погрешности за счет шага квантования.

Суммарная средняя квадратичная погрешность преобразования:
σz = (σs2 + σ кв2)1/2 = (σs2 + (ΔS/2√3 )2)1/2 = ( σs2 + ΔS2/ 12)1/2,
где ΔS/2√3 – среднеквадратичное отклонение равномерного закона распределения, по которому распределена погрешность квантования.

где n – количество разрядов АЦП.

Подставляем значение ΔS в выражение

для σz и получим:
σz = (σs 2+ 1/12•(S/(2n-1)))1/2,
откуда можно определить требуемое количество АЦП или разрядность АЦП
n*= log2 {S•[12•(σz2 - σs2 )] -1 + 1},

поскольку в общем случае n* не является целым числом, для обеспечения
заданной точности необходимо взять в качестве количества разрядов АЦП
ближайшее большое целое
n= Е(n*)+1,
где Е – оператор выделения целой части от числа.