Геометрические характеристики плоских сечений

понимается сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояния от их

Различают следующие характеристики сечений: площадь А, статический момент площади (SX, или SY ), момент инерции площади (IX, или IY), центробежный момент инерции площади (IXY).

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями.

Моменты площади фигуры относительно центральных осей равны нулю

Координаты центра тяжести

площадок на квадрат расстояний от их центра тяжести до соответствующей

Центробежным моментом инерции называется сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояния от центра тяжести до осей

Полярным моментом инерции называется сумма произведения площадей элементарных площадок на квадрат расстояния от центра тяжести до начала координат

Полярный момент инерции равен сумме осевых моментов инерции относительно взаимно перпендикулярных осей.

Геометрические характеристики плоских сечений

новой системе координат равны: XC+X и YC+Y
Осевые моменты инерции
Центробежные

которых центробежный момент инерции равен нулю.
Моменты инерции относительно главных

В результате решения трансцендентного уравнения получаем два значения угла с разницей в /2 следовательно, главных осей две, и они взаимно перпендикулярны.

Таким образом, главными осями можно считать оси, относительно которых осевые моменты инерции достигают своих экстремальных (максимального и минимального) значений.