Гипотезы в инженерном эксперименте – основа правильной интерпретации

Сен-Венана
Затухание возмущений в изотропном (а) и анизотропном (б) материале (Н

– характерный размер источника возмущения - для стержней – больший из размеров поперечного сечения)

Растяжение

Изгиб

и под углом 45О к ней (углерод-углеродный КМ) на коротких образцах

(длина 55 – 65 мм)

Перпендикулярно ткани Под углом 45О к ткани

max ~ 2,5 МПа

max ~ 170 МПа

max ~ 40 МПа

Определяемые хар-ки поперек плоск. армир.: модуль упругости, модуль сдвига, прочность при сжатии и растяжении, по прочности на сжат. под углом 45О к ткани – прочность при сдвиге

Кинематические гипотезы при изгибе
u – перемещения в направлении оси х,

w – перемещения в направлении оси z.

Соотношения для максимального прогиба – для трехточечного изгиба стержня

определения модуля сдвига по прогибу

пример использования углепластиковых стержней толщиной 20 мм и 40 мм

[габаритные размеры конструкции примерно (0,7х 1,2 х 0,25) м]

Верхняя панель (толщина 40 мм)

Боковые панели (толщина 20 мм)

приложенной нагрузки, измеренные двумя измерителями перемещений

линейной аппроксимации P(w)  T

трехточечный изгиб

на трехточечный изгиб
Перед началом нагружения,
испытательная машина Instron-8801
Измерение деформаций с помощью

тензорозетки (2 датчика под углами ±45 к оси ортотропии). Характер разрушения – в зоне максимальных касательных напряжений.

размер элемента 0.5х0.5х0.5 мм.
Еz = 9,6 ГПа, Еy =

Еx = 60 ГПа, Gxy = 20 ГПа, Gxz = Gyz = 4,6 ГПа.
Величина приложенной нагрузки – 10 кН (разрушающая нагрузка  24 кН), размеры стержня L = 300 мм, H = 40 мм.

Сжимающие напряжения в направлении оси z

~ 0

(z)max = 170 МПа (F-z  550 МПа)

макс. деф. в сечении А-А: 0,127%
Изгибные деформации (L = 300

мм, H = 40 мм), макс. деф. под опорой -0,44%

Расчет 1/2 образца в плоскости X0Z

Изгибные деформации (L = 150 мм, H = 40 мм), макс. деф. опорой -0,24%

Деформации сдвига (L = 150 мм, H = 40 мм), макс. деф. в сечении А-А: 0,148%

А

А

~ 0

~ 0

Распределение изгибных деформаций немного несимметрично относительно нейтральной плоскости

для сравнительных оценок этой характеристики при использовании одинаково изготовленных образцов

и одинаковых методик испытаний; чем меньше диаметр опор, тем больше концентрация деформаций и напряжений вблизи опор; для увеличения надежности полученных результатов необходимо испытать стержни с двумя – тремя значениями отношения высоты к длине стержня.

Пример диаграмм деформирования (углепластик), построенных по показаниям датчиков, расположенных под углами 45О к осям ортотропии образца

основные причины несовпадения данных расчета и эксперимента для

какого-либо объекта? 2. Сформулируйте принцип Сен-Венана. 3. От каких характеристик материала зависит область возмущения напряжений в соответствии с принципом Сен-Венана? Определение характеристик поперек плоскости армирования 1. Каковы основные трудности при определении характеристик упругости и прочности поперек плоскости армирования? 2. Какие образцы можно испытывать, чтобы дать оценку характеристик сдвига поперек плоскости армирования? 3. Какие кинематические гипотезы могут использоваться при оценке испытаний образцов на трехточечный изгиб? 4. Каким должно быть отношение длины к высоте стержня при определении модуля поперечного сдвига по прогибу при испытаниях на трехточечный изгиб? 5. Почему при определении модуля поперечного сдвига по прогибу при трехточечном изгибе желательно испытывать стержни с различным отношением длины к высоте? 6. Как можно определить модуль поперечного сдвига при трехточечном изгибе с помощью тензодатчиков? В чем преимущества этого метода? 7. Сколько тензодатчиков надо приклеить на образце при определении модуля поперечного сдвига при трехточечном изгибе?

обратных задач:
математическая формулировка – задача оптимизации; - неединственность решения (зависит

от вида функции цели); - при идентификации характеристик монослоя – количество заданных характеристик больше, чем количество искомых (переопределенная задача); - результаты решения задачи идентификации зависят от типа характеристик пакетов, используемых в качестве исходных данных.

матрица N x 4, элементы которой зависят только от схем

армирования испытанных образцов

Предпочтительный численный метод вычисления матриц [R]

– через сингулярное разложение

{Е}

оптимизации, где элементы

{E0} – варьируемые параметры

Устойчивость решения задачи идентификации к случайным отклонениям в исходных данных

Большие погрешности (систематические) экспериментального определения характеристик пакетов (ФII )
Недостаточное количество исходных данных (характеристик пакетов)
Неудачно выбраны схемы армирования пакетов для эксперим. определения характ-к

характеристик слоя, которые наилучшим образом отражают особенности поведения слоя внутри

многослойного пакета (отражают технологию формирования пакета с несколькими направлениями укладки волокон).
Определение всего комплекса характеристик слоя без использования технически сложных испытаний (например, без испытаний плоских образцов на сдвиг).
Использование всей известной (избыточной) экспериментальной информации о композите для уточнения характеристик слоя.

Схемы армирования, обеспечивающие наибольшую устойчивость к случайным отклонениям в базовых характеристиках при идентификации характеристик упругости слоя (для каждой структуры должны быть экспериментально определены модуль упругости и коэффициент Пуассона): 0, 20, 40, 50, 70, 90

gxx(± 50)=39,1, gxy(± 50)=41,4, gxx(90)=9,3
Обозначим: сi = cos(i ),

si = sin(i ), i-номер сх. армир.: 1→=0; 2 → =20; 4 → =50; 6 → =90,

Вар. 1 – минимизация абсолютных невязок (МАН). Базовые характеристики (углепластик) в гигапаскалях, схемы армирования ±:

cos(i ), si = sin(i )
Вар. 2 – минимизация относительных

невязок (МОН). Базовые характеристики (углепластик) в гигапаскалях:

Вариант 1 (МАН)

Вариант 2 (МОН)

Вывод: при удачно выбранных базовых характеристиках различия между минимизацией относительн. и абсолютн. невязок невелики, хотя для существенно анизотропных материалов предпочтительна минимизация относительных невязок

kv=[1,7 2,6 2,9 10,5]

kv=[0,3 8,6 16,6 9,5]

kv – коэфф. вариации в числ. эксп-те (%) по 10 расчетам

гигапаскалях:
gxx(0)=177, gxy(0)=2,88, gxx(20)=138, gxx(40)=65,6, gxy(40)=40,7, gxx(70)=12,2, gxy(70)=17,5;

гигапаскалях:
gxx(0)=177, gxy(0)=2,88, gxx(20)=138, gxx(40)=65,6, gxy(40)=40,7, gxx(70)=12,2, gxy(70)=17,5;
Вывод: при неудачно

выбранных базовых характеристиках различия между минимизацией относительных и абсолютных невязок велики и результат может быть грубо ошибочным (отрицательные значения характеристик жесткости)

kv=[3,3 27,1 102 35,5]

Вариант 3 (МАН)

Вариант 4 (МОН)

kv=[4,9 137 82 25,8]

kv – коэфф. вариации в числ. эксп-те (%) по 10 расчетам

Идентификация характеристик упругости 1.

Какая задача является прямой, а какая обратной при определении характеристик упругости многослойного пакета? 2. Какие величины являются исходными данными при идентификации характеристик упругости слоя многослойного пакета? 3. Как формируется функция цели при решенении задачи идентификации характеристик упругости слоя? 4. Что такое – абсолютные невязки характеристик пакетов и что такое относительные невязки характеристик пакетов? 5. Для каких материалов минимизация относительных невязок при определении элементов матриц жесткости предпочтительна и почему? 6. Чем отличается идентификация элементов матрицы жесткости слоя от идентификации технических постоянных слоя? 7. Какая матрица называется сингулярной? 8. Почему важно знать устойчивость решения задачи идентификации к случайным отклонениям в исходных данных? 9. Сравнение каких величин в численном эксперименте позволяет судить о хорошей или плохой устойчивости решения задачи идентификации к случайным отклонениям в исходных данных? 10. Что надо сделать, если устойчивость определения какой-то характеристики слоя к случайным отклонениям в исходных данных плохая? 11. Каковы главные преимущества определения характеристик слоя с использованием метода идентификации?

5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 –мин. абс. невязок,

остальн – мин. отн. невязок

gxx(0)=177, gxy(0)=2,88, gxx(20)=138, gxy(20)=20, gxx(50)=39,1, gxy(50)=41,4, gxx(90)=9,3;

gxx(0)=175, gxy(0)=2,78, gxx(20)=135, gxx(40)=65,6, gxy(40)=40,7, gxx(70)=12,2, gxy(70)=17,5;

gxx(0)=177, gxy(0)=2,88, gxx(20)=138, gxy(20)=20, gxx(40)=65,6, gxy(40)=40,7, gxx(90)=9,3;

gxx(0)=175, gxy(0)=2,78, gxx(20)=135, gxx(50)=38,1, gxy(50)=41,4, gxx(90)=9,3;

gxx(0)=177, gxx(20)=138, gxy(20)=20, gxx(50)=39,1, gxy(50)=41,4, gxx(70)=12,2;

Вар. 1, 2:

Вар. 3, 4:

Вар. 5, 6:

Вар. 7, 8:

Вар. 9, 10:

gxx(20)=138, gxy(20)=20, gxx(50)=39,1, gxy(50)=41,4, gxx(40)=65,6, gxx(70)=12,2, gxy(70)=17,5;

Вар. 11, 12:

gxx(20)=138, gxy(20)=20, gxx(40)=65,6, gxy(40)=40,7, gxx(70)=12,2, gxy(70)=17,5, gxx(90)=9,3;

Вар. 13, 14:

gxx(0)=175, gxx(20)=135, gxy(20)=20, gxx(40)=65,6, gxx(50)=38,1, gxx(70)=12,2, gxy(70)=17,5,;

Вар. 15, 16:

5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 –мин. абс. невязок,

остальн – мин. отн. невязок

gxx(0)=175, gxy(0)=2,88, gxx(20)=135, gxx(40)=65,6, gxx(70)=12,2, gxч(90)=9,3,;

Вар. 17, 18:

gxx(0)=175, gxx(20)=135, gxy(20)=20, gxx(40)=65,6, gxx(50)=38,1, gxч(90)=9,3,;

Вар. 19, 20: