По невнимательности ученик, отметив на графике начальное и конечное состояния
газа (см. рисунок), не указал, какие две величины из трех (давление р, объем V, температура Т) отложены по осям. В журнале осталась запись, согласно которой названные величины изменялись следующим образом: р1 < p2, V1 > V2, T1 < T2.Пользуясь этими данными, определите, какие величины были отложены на горизонтальной и вертикальной осях. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали
Ответ: по горизонтальной оси отложена температура, по вертикальной – давление.
Решение:
Если обозначить величины, отложенные по осям абсцисс и ординат, x и y соответственно, то, как видно по графику, x1 < x2, y1 < y2. Таким неравенствам удовлетворяют соотношения давлений и температур газа, но не удовлетворяет соотношение объемов. Следовательно, на графике представлены значения p, T.
Выясним теперь, на каких именно осях они отложены. Проведем изохоры через точки 1 и 2. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона, pV = νRT, поэтому при постоянной массе газа p = νRT/V. Тогда при одной и той же температуре газ, занимающий меньший объем, производит большее давление.
Предположим, что по оси абсцисс отложена температура. При Т = Т1 р1 < p2, значит, V1 > V2, что соответствует условию. Если же предположить, что по оси абсцисс отложено давление, то, рассуждая аналогично, получим V1 < V2, что противоречит условию.
Таким образом, по оси абсцисс отложена температура, а по оси ординат – давление.