КОНЦЕНТРАЦИЯ, СМЕСИ И СПЛАВЫ Презентацию выполнила учитель математики высшей

«Лицей № 62» г.Саратова
БАЛАНДИНА ИРИНА СЕРГЕЕВНА
САРАТОВ 2013

связанные с не пониманием химических процессов. Необходимо иметь ввиду, что

в задачах такого рода, предлагаемых на ГИА и ЕГЭ по математике, никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит.

разнообразны.
КОНЦЕНТРАЦИЯ, СМЕСИ И СПЛАВЫ

задача1

Объемы искомых растворов относятся как
Т.е.

2 части первого и 3 части второго раствора

2х +3х = 100
х = 20. 20л приходится на одну часть. Значит, первого раствора надо взять 40 л, а второго 60 л.

Ответ: 40 л и 60 л

1. Один раствор содержит 20% кислот, а второй - 70% кислот. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50% содержанием кислот?

1 способ

задача1


Значит, первого раствора надо

взять 40 л, а второго 60 л.

Ответ: 40 л и 60 л

1. Один раствор содержит 20% кислот, а второй - 70% кислот. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50% содержанием кислот?

2 способ

+

=

х л

100-х л

100 л

20%

70%

50%

20х + 70 (100-х) = 50*100
20х + 7000 – 70х = 5000 -50х = -2000
х = 40

= 42х + 42у
40х - 42х = 42у - 48у
2х

= - 6у

Ответ : в отношении 3 : 1

2. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты оба раствора?

40%

48%

42%

х

у

х + у

2 способ

1 способ

задача2

+

=

= 0,42х + 0,42у
0,4х - 0,42х = 0,42у - 0,48у
0,02х

= - 0,06у

Ответ : в отношении 3 : 1

2. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли,концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты оба раствора?

задача2

задача3


х = 4у
Ответ:

х : у = 4 : 1

3. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35 %, во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота

1 способ

+

=

х л

y л

(х + у) л

35%

60%

40%

35х + 60у = 40*(х+у)
35х + 60у = 40х +40у 35х-40х = 40у – 60у
- 5х = - 20у

задача3


х = 4у
Ответ:

х : у = 4 : 1

3. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35 %, во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота.

2 способ

0,35х + 0,6у = 0,4(х+у)
0,35х + 0,6у = 0,4х +0,4у 0,35х-0,4х = 0,4у – 0,6у
-0,05х = - 0,2у

Пусть х – масса 1 сплава, а у – масса 2 сплава. Количество золота в 1 сплаве 0,35х, а 0,6у – во втором сплаве. Масса нового сплава (х +у), а количество золота в нем 0,4(х +у)

96% спирта, чтобы получить раствор с содержанием спирта 40 %?

1способ 1 л раствора, в котором содержится 96% спирта содержит этого спирта 1* 0,96=0,96 л. Это же количество спирта должны содержать и х л раствора с содержанием спирта 40%.
Следовательно, 0,96= х *0,4, х=2,4 л, и надо добавить
2,4 – 1 = 1,4 л. Ответ: 1,4 л.
2способ
1 л х л х+1 л 96*1+0*х=40(х+1)
96=40х+40
40х=96-40
40х=56
Спирт + вода = раствор х=1,4
Ответ: 1,4 л.

задача4

96%

0%

40%

чем во втором сплаве. После того, как эти слитки сплавили

вместе, получили новый сплав с содержанием меди 36%.Определить процентное содержание меди в первоначальных сплавах, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12 кг. 1способ
Пусть х % меди содержалось в первом сплаве, тогда х + 40 % её содержалось во втором. В первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12кг,следовательно,1% первого и второго сплавов имели массы 6:х и 12 :(х + 40)кг соответственно. Поскольку каждый сплав составляет 100%, то их массы будут М1=600:х кг и М2=1200:(х+40) соответственно.
Новый сплав содержит меди то же количество, которое было до сплавления в двух слитках, т.е. 6+12=18 кг. Это по условию задачи составляет 36% нового сплава, поэтому масса нового сплава есть: 18:36*100=50 кг.
Масса нового сплава состоит из масс двух старых сплавов, так
что 50= (600:х)+ 1200:(х+40)
1= (12:х)+ 24:(х+40).
х1=20, х2=-24; х>0,то х=20. 20%+40%=60%
Ответ: 20%, 60%

задача5

чем во втором сплаве. После того, как эти слитки сплавили

вместе, получили новый сплав с содержанием меди 36%.Определить процентное содержание меди в первоначальных сплавах, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12 кг. 2способ

задача5

Х%

Х +40%

36%

+

=

M1=6:х

M2=12:(х+40)

6:х + 12:(х+40)

Меди 6 кг

Меди 12 кг

Меди 18 кг

18:36=0,5 M нового сплава

6:х + 12:(х+40) = 0,5

+

= 1

12(х+40)+24х= х(х+40)
12х+480+24х= х2 + 40х
х2 + 4х + 480 = 0
х1=20,
х2=-24 –посторонний корень
Значит, 20% меди в 1 сплаве, 20%+40%=60%

г. содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40%

олова. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? (28%)

В сосуд, содержащий 5 л 12% водного раствора кислоты, добавили 7л воды. Сколько % составляет концентрация, получившегося раствора? (5%)

самостоятельно

по 60 центов за 1 кг. Он хочет получить 50

кг смеси по 72 цента за кг. Сколько потребуется взять орехов каждого сорта? (20 кг, 30 кг)

Сколько фунтов меди надо сплавить с 75 фунтами серебра 72-й пробы, чтобы получить серебро 64-й пробы? (9,375 фунта)

самостоятельно

по 6 гривен за ведро. Какие части этих вин

ему надо взять, чтобы получить вино ценой в 7 гривен за ведро? (1/4 ведра и ¾ ведра)

6. Сколько томатной пасты, содержащей 30% воды, получится из 28 тонн томатов, содержащих 95% воды?(2 т)

директор леспромхоза успокоил всех, сказав: «В нашем лесу 99% деревьев

– сосны. После вырубки сосна будет составлять 98% всех деревьев.» Какую часть леса вырубит леспромхоз? (50%)

добавив 2 кг чистой воды, получили 50% раствор кислоты. Если

бы вместо 2кг воды добавили 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько кг 70% раствора использовали для получения смеси? (3 кг)

9. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Сплавив их вместе, получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава. (8 кг)

самостоятельно

6 л 25% водного раствора этого же вещества. Сколько %

составляет концентрация получившегося раствора? (21%)

11. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? (17%)

самостоятельно

30% никеля, из этих двух сплавов получили третий сплав, массой

200 кг, содержащий25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава? (на 100 кг)

13. Первый сплав содержит 10 % меди, второй сплав – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найти массу третьего сплава. (9кг)

самостоятельно

воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг

воды добавили 10 кг 50% раствора этой же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси? (60 кг)

При смешивании первого раствора кислоты 20% концентрации со вторым - 50% концентрации, получили 30% раствор кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?(2 : 1)

самостоятельно

томатов, содержащих 95% воды?(2 т)
РАЗБОР задачи № 6
Решение
Сухое вещество

вода
Томаты
28 кг
95%

5%

100%

У кг

Сухое вещество

вода

Томатная паста

30%

х кг

70%

100%

У = 1,4

1,4 кг

х = 2

Ответ: 2 т