КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

признаком, дискретны. Во-вторых, функциональная зависимость предполагает взаимно однозначное соответствие аргумента х и

функции f(х), вероятностная же зависимость допускает некий условный диапазон, в который предположительно (с такой-то долей вероятности) попадает значение признака уi при значении хi признака х.

в среднем 8. Вес растений в г (у): 30;

34; 42; 46, в среднем 38.

8.
Вес растений в г (у): 46; 42; 34; 30,

в среднем 38.

8.
Вес растений в г (у): 42; 30; 46; 34,

в среднем 38

— ранги по каждому признаку; п — число членов в

совокупности.
Формула может быть упрощена, если выражение (х—у/)2 заменить на D2. Тогда

двумя величинами.
Пусть даны две выборки   

коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается

по формуле:

более 0,70
Средняя от 0,50 до 0,69
Умеренная от 0,30 до 0,49
Слабая  от 0,20 до 0,29
Очень слабая меньше 0,19

выборками  х  и у ( 
Статистика критерия:

 

– распределение Стьюдента с   степенями свободы.

)

+1. Увеличению признака  А  сопутствует  увеличение  признака   В  на  ту же величину.
Рис. Б Нет взаимосвязи между  изменениями А и

В. При увеличении А, В может меняться как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения.
Рис. В Пример сильной корреляции с коэффициентом -1. Увеличение признака А сопровождается пропорциональным уменьшением признака В.

группе объектов.
Пусть эти объекты обладают общими родовыми особенностями (примерно

одинаковы).
Пусть, к тому же, у каждого из объектов можно количественно измерить, как минимум, два каких-либо параметра.
При этих обстоятельствах открывается возможность для подсчета линейной корреляции между двумя (или более) признаками, присущими этим объектам.
Например, такими выборками данных могут служить сведения о:
- группе людей, рост и вес тела которых мы измеряем;

- длине и ширине лепестка какого-нибудь цветка.

человека.

количественных признаков, подчиняется нормальному закону.
Гистограммы распределения для роста и

веса.

предиктора ->> уравнение регрессии

•Предсказание значений переменной отклика при заданных значениях

предиктора ->> прогноз

от параметров, называется уравнением (функцией) регрессии.

Требуется: установить количественную взаимосвязь

между показателем и факторами. В таком случае задача регрессионного анализа понимается как задача выявления такой функциональной зависимости y* = f(x2 , x3 , …, xт), которая наилучшим образом описывает имеющиеся экспериментальные данные.

Регрессия — зависимость математического ожидания (например, среднего значения) случайной величины от одной или нескольких других случайных величин (свободных переменных), то есть
Регрессионным анализом называется поиск такой функции , которая описывает эту зависимость. Регрессия может быть представлена в виде суммы неслучайной и случайной составляющих.
где  — функция регрессионной зависимости, а  — аддитивная случайная величина с нулевым матожиданием.

Y –зависимая переменная, отклик

X –независимая переменная, предиктор, фактор

b0 ,а–ожидаемое

значение Y при X= 0
свободный член; графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат.

b1– коэффициент регрессии
угол наклона графика по отношению к оси X, среднее изменение Y на единицу изменения Х в выборке

в системе прямоугольных координат

прямое
и X = a2 + bx/yY — обратное, (2.2)
где: a

и b – коэффициенты, или параметры, которые надлежит определить.
Значение коэффициентов регрессии вычисляется по формуле:

Коэффициенты а определяются по формуле

сумма квадратов отклонений вариант (xi) от средней арифметической () есть

величина наименьшая, т. е.

Графическое изображение эмпирического уравнения регрессии.

то функция называется регрессией величины Y по величинам

новорождённых:
Проведите регрессионный анализ: составьте уравнение линейной регрессии и таблицу наилучшего

соответствия веса для роста: 50, 51 и 52 см.
Оцените вес ребенка ростом 55 см.

см, используя уравнение регрессии y = 0,2085x − 7,2886 .