Куля і C фера

Содержание

1. Куля і C фера
2. Ку́ля — це множина всіх точок простору,
3. Слайд 3
4. Площу сфери, яка обмежує кулю з радіусом
5. Сегмент кулі — це та її частина,
6. Зріз — це стереометричне тіло, утворене перерізами
7. Сектор складається з кульового сегмента та конуса,
8. Описана куляКуля називається описаною навколо багатогранника, якщо
9. Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі
10. Куля так само, як циліндр і конус,
11. Сфера
12. Сфе́ра (гр. σφαῖρα) - замкнута поверхня, геометричне
13. У аналітичній геометрії сфері з координатами
14. Сфера довільного радіусу з центром у початку
15. Площа поверхніЗамкнений об'єм Площа сегмента Момент інерціїУ
16. Скачать презентанцию

Ку́ля — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки О на відстані, не більшій за дану відстань R. При цьому точка O називається центром, а R — радіусом

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Куля і Cфера
Виконали:
Студенти групи 2-ОК-2
Самойленко В.А.
Фелько С.В.

Слайд 2
Ку́ля —

це множина всіх точок простору, що перебувають від

заданої точки О на відстані, не більшій за дану відстань

R. При цьому точка O називається центром, а R — радіусом кулі. Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, також називається радіусом.

Ку́ля — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки О на відстані, не більшій

Слайд 3

рівняння кулі з центром в точці з координатами (a,d,c) та радіусом R .
Взагалі, рівняння кулі у n-вимірному просторі виглядає як
де (a1,a2,….an) — координати її центра.
Куля в 2-вимірному просторі — круг, а в n-вимірному, якщо , вона називається гіперкулею.

Куля в аналітичній геометрії

Слайд 4Площу сфери, яка обмежує кулю з радіусом R, можна підрахувати

за формулою :

, що приблизно дорівнює

Площа поверхні кулі є найменшою серед площ поверхонь стереометричних тіл з однаковим об'ємом.
Об'єм кулі можна знайти за формулою :

Площа сфери та об'єм кулі

Площу сфери, яка обмежує кулю з радіусом R, можна підрахувати за формулою :

Слайд 5Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок

перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент, є радіус кулі

R та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери , H . Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом R і відстанню від центра до перерізу l, тобто H=R - l.

Таким чином об'єм сегмента дорівнює

а площа поверхні —

Переріз кулі площиною

Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент,

Слайд 6Зріз — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними

площинами.
Він характеризується такими величинами:
Радіус відповідної кулі, R ;
Відстань між

двома перерізами, H ;
Радіуси обох перерізів, r1, r2 .

Об'єм зрізу визначається формулою :

Зріз

Слайд 7Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається

з основою сегмента, а вершина — з центром кулі .

Сектор характеризують радіус кулі R та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери, H .
Об'єм сектора:

Площа його поверхні:

Сектор

Слайд 8Описана куля

Куля називається описаною навколо багатогранника, якщо всі вершини багатогранника

лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому випадку багатогранник називають

вписаним в кулю. Центр кулі, описаної навколо багатогранника, рівновіддалений від всіх його вершин, тобто є точкою перетину площин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстань від центра кулі до вершин багатогранника — його радіус.

Вписані й описані кулі

Описана куляКуля називається описаною навколо багатогранника, якщо всі вершини багатогранника лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому

Слайд 9Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі грані багатогранника дотикаються

до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається описаним навколо кулі

(сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддалений від усіх його граней. Він є точкою перетину півплощин, проведених через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, які поділяють цей кут навпіл. Відстань від центра кулі до граней — його радіус.

Вписана куля

Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі грані багатогранника дотикаються до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається

Слайд 10Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання.

Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його діаметра як осі.

Цей діаметр називають віссю кулі, а його кінці — полюсами кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.

Додаткові відомості

Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання. Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його

Слайд 11Сфера

Слайд 12Сфе́ра (гр. σφαῖρα) - замкнута поверхня, геометричне місце точок рівновіддалених

від даної точки, що є центром сфери

Слайд 13У аналітичній геометрії сфері з координатами

О(x0, y0, z0) і радіусом r є

геометричним місцем усіх точок (x, y, z), що

У сферичній системі координат будь-яку точку сфери можна подати як

Рівняння

У аналітичній геометрії сфері з координатами О(x0, y0, z0) і

Слайд 14Сфера довільного радіусу з центром у початку координат задається диференціальним

рівнянням:

Це рівняння відображає факт, що вектори швидкості та координат точки,

що рухається по поверхні сфери постійно ортогональні один до одного.

Сфера довільного радіусу з центром у початку координат задається диференціальним рівнянням:Це рівняння відображає факт, що вектори швидкості

Слайд 15Площа поверхні

Замкнений об'єм

Площа сегмента

Момент інерції

У сфери найменша площа

поверхні з-поміж всіх тіл, що замикають даний об'єм, та найбільший

замкнений об'єм при даній площі поверхні. З цієї причини, сфера часто з'являється у природі: краплі води в невагомості,планети, глобули і т.ін.

Формули

Площа поверхніЗамкнений об'єм Площа сегмента Момент інерціїУ сфери найменша площа поверхні з-поміж всіх тіл, що замикають даний

Скачать презентацию