Квазистационарные токи

доцент кафедры
ОФ ЕНМФ ТПУ
*
Колебания и волны. Геометрическая и волновая

электрическом
контуре без активного сопротивления
4.3 Свободные

4.4 Вынужденные электрические колебания

Сегодня: *

4.5 Работа и мощность переменного тока

дело с токами, изменяющимися во времени – переменными токами:

скоростью света с.
Пусть l – длина электрической

Рассматривая в дальнейшем электрические колебания, мы будем считать, что токи квазистационарны.

= I0 sin ωt ;
По закону Ома:
U = IR =

С, L
пренебрежимо малы

Векторная диаграмма напряжения на сопротивлении:

= I0 sin ωt,
По определению
Заряд конденсатора:


Напряжение отстает по фазе

R → 0, L → 0

кажущееся
сопротивление
емкости

0
при наличии переменного тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции:

Напряжение опережает по фазе ток на π/2
-амплитуда напряжения

Кажущееся сопротивление индуктивности
(основа работы дросселей)

R, L, C :

Сумма

- реактивная составляющая напряжения
- активная составляющая напряжения

U0 sin (ωt + ϕ)

Фаза:
lL

сопротивление
R – активное (омическое) сопротивление
R – активное сопротивление отвечает за

комплексной форме
- параллельного
Импеданс соединений:
- последовательного

активного сопротивления
Цепь, содержащая индуктивность (L) и ёмкость (С) называется колебательным

Рисунок 1

Колебания в контуре можно вызвать либо зарядив конденсатор, либо вызвав в индуктивности ток.
Т.к. R=0, то полная энергия контура E=const

энергия магнитного поля максимальна (кинетич.) и наоборот...

что:
энергия электрического поля

энергия магнитного поля аналогична кинетической

аналогична потенциальной энергии упругой деформации

законом сохранения энергии)
(4.2.1)
R = 0

(4.2.2)

(4.2.3)
Вновь мы

Решение уравнения - гармоническая функция:

Собственная
частота
контура

с частотой
ω0 – собственная частота контура.

Период колебаний определяется

(4.2.4)

наоборот напряжение опережает ток на π/2.


– волновое
сопротивл.

Напряжение
на
конденсаторе

Ток в цепи:

Амплитуда тока

активным сопротивлением R. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в

Рисунок 3

свободных затухающих колебаний в контуре R,L и C
- коэффициент затухания
-

или

Частота
затухающих
колебаний

Колебаниям q соответствует x – смещение маятника из положения равновесия,

является характеристикой контура.
Если затухание невелико







Т.к. коэффициент

контура Q
определяется как величина обратно
то
W – энергия

Число колебаний совершаемых
за время затухания

Время затухания – время за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз

называется критическим сопротивлением:


При
апериодический разряд
(Т → ∞):
Колебаний не будет
Критическое сопротивление

переменное напряжение U :
(4.4.1)

(4.4.2)
уравнение вынужденных электрических колебаний

механических колебаний.
Решение уравнения при

(4.4.3)

Здесь амплитуда колебаний заряда:

R – активное сопротивление отвечает за потерю

и напряжением обращается в нуль (φ = 0)
При последовательном

и

, а UC и UL одинаковы по амплитуде

Тогда

и противоположны по фазе. Такой вид резонанса называется резонансом напряжения или последовательным резонансом.

с амплитудой

в узком диапазоне частот.
Этот эффект широко используется

ёмкость и индуктивность наблюдается другой тип резонанса:
I2=Im2 cos(ωt - φ2)

∞ т.к. φ1 = (2n +3/2 )π,
где n

Аналогично, при R =0, C =∞: I2=Im2 cos(ωt - φ2)

(4.4.7)

Im2 = U /ωL tg φ2 = +∞ , т.е. φ2= (2n + 1/2 ) π

где n = 1,2,3…..

ветвях цепи
т.е. токи
противоположны по фазе

(4.4.8)
Если

,

и

то

резкого увеличения тока в катушке индуктивности, при приближении частоты приложенного

активного сопротивления:
(вся работа переходит в тепло):
Напряжение на концах участка

Um sin2 ωt dt
Работа переменного тока за период Т:

Действующие (или эффективные) значения тока и напряжения:

знака (средняя мощность уменьшается)
Работа переменного тока за период Т:

Cредняя

Cos ϕ - коэффициент мощности.
При сos ϕ = 0 Р = 0