Лекция 1 4

и падающих теней одноэтажных зданий

– вторичная проекция
s
s1
Задача: Построить тень от наклонной прямой ТЕ на

плоскость АВСД методом обратного луча

Е≡Е1

Т

Т1

прямая. Найдем тени от точек В и Д
Е≡Е1
Т
Т1
s

s1

●
●
В°
Д°

прямой ВД
3) Прямая АВ параллельна плоскости П1→ тень от нее

равна и параллельна данной прямой
АВ‖ А°В°;
АВ= А°В°.

Е≡Е1

Т

Т1

s

s1

●

●

В°

Д°

●

А°

и параллельна данной прямой
СД‖ С°Д°;
СД

= С°Д°
5) Завершаем построение тени от плоскости
6) Построим тень от (.)Т, как будто плоскости АВСД нет

S

S1

S

S1

Т

●

Тень в (.)Е≡ Е1 ≡Е°
Е°Т1°- падающая тень от ТЕ
4) Определяем

точку накладки падающих теней К1° (накладка на А°В°)

1

К1°

Т

К1°
5) Через (.)Т°1 проводим падающую тень параллельно прямым АВ и

СД плоскости. Определяем точку накладки на В°Д° - L° и обратным лучом находим (.) L и образующую, проходящую через (.) L .
6) Возвращаем точку Т° на образующую L
7) К°Т° - участок тени от наклонной прямой ТЕ на плоскость АВСД

°

°

1

°

°

°

°

°

треугольника АА1В.
S- направление луча света,
S1 – вторичная проекция луча
В≡В1
А
А1

правая боковая и задняя грани (выделены желтым цветом).
Контур собственной тени:

11-2-3-4-5-6-7-81

S

S1

S1

S1

S1

S

?

S

Угол отклонения
лучевой плоскости

Угол отклонения
лучевой плоскости

точек 2,3,4,5,6 проводим лучи S, параллельно заданному направлению луча, а

через проекции этих точек- S1 и определяем тени 2°,3°,4°,5°,6°.
(.)1- точка упора наклонной прямой 1-2 в П1, поэтому тень в ней самой

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

°

21

41≡51

S

S1

от боковой плоскости
2°
6°
5°
4°
3°
°
°
°
°
°
31≡
61
°
21
41≡51
S
S1

и параллельна ей самой. От вертикального ребра 7-8 тень 8°-7°

падает по проекции луча S1

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

°

21

41≡51

S

S1

7°

S1

8°≡

°

°

наклонная плоскость, проходящая через ребро 2-3, строим падающую тень от

горизонтального ребра 3 (равна и параллельна ребру 3).Она перекрыла тень 1°-2°, а тень 2°-3° оказалась внутри контура падающей тени. Вывод: наклонная грань 2-3 находится в собственной тени.

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

°

21

S

S1

7°

S1

8°≡

41≡51

(т.к. левая вертикальная грань освещена).
Строим падающую тень от 3-9-10 на

нижнюю наклонную грань.
Для этого определяем точку С° накладки падающей тени от ребра 3-9
( 3°-9°) на тень от ребра 1-2 (1°-2°).

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

С°

°

21

S

S1

7°

S1

8°≡

Видимый участок тени

9

10

●

¯9°

°

точка С°.
Строим падающую тень от 3-9 на нижнюю наклонную

плоскость (параллельно ребру 3-9).
Сумма длин отрезков тени 9°-С°и тени
С°-3° равна длине ребра 9-3

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

С°

°

21

S

S1

7°

S1

8°≡

видимый участок тени

9

10

°

¯9°

9°

С°

°

°

плоскость. Тень в точке 10 в ней самой.
Завершаем построение падающей

тени от ребра 9-10 на наклонную плоскость.

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

С°

°

21

S

S1

7°

S1

8°≡

видимый участок тени

9

°

¯9°

9°

С°

10°≡10

●

падает на П1 по проекции луча S1, т.к.
АА1 ┴

П1

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

С°

°

21

S

S1

7°

S1

8°≡

9

°

¯9°

9°

С°

10°≡10

А¯°

В1 ≡В°

А1

●

прямой.

2°
6°
5°
4°
3°
°
°
°
°
°
31≡
61

С°
°
21
S
S1
7°
S1
8°≡
9
°
¯9°
9°
С°
10°≡10
А¯°
В1 ≡В°
А1
●

2°
6°
5°
4°
3°
°
°
°
°
°
31≡
61

С°
°
21
S
S1
7°
S1
8°≡
9
°
¯9°
9°
С°
10°≡10
А°
А1
В1 ≡В°

от ребра 3° на П1
°
°
Точки накладки тени от треугольника
на

падающую тень от ребра 3° на П1

падающую тень от ребра 3° на ребро 9-3. Получим точки

Е и Д.
И на падающую тень от этого ребра на наклонную плоскость. Получим реальные тени Е° и Д°

°

°

Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

Е

Д

°

°

°

°

Е°

Д°

от 3° до точек накладки на П1 = расстоянию от

(.)3 до (.)Д и Е на ребре 3-9 и равно расстоянию
Е°Д° на падающей тени от ребра 9-3

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

С°

°

21

S

S1

7°

S1

8°≡

9

°

¯9°

9°

С°

10°≡10

А¯°

А1

В1 ≡В°

на наклонную плоскость.

°

°

Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

Е

Д

°

°

°

°

Е°

Д°

получаем падающую тень от треугольника на нижнюю наклонную плоскость детали
2°
6°
5°
4°
3°
°
°
°
°
°
31≡
61

С°
°
21
S
S1
7°
S1
8°≡
9
°
¯9°
9°
С°
10°≡10
А¯°
А1
В1

≡В°

°

°

Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

Е

Д

°

°

●

●

Е°

Д°

●

●

найти настоящую тень на фигуре, через ложную тень А¯° проведем

падающую тень параллельно образующим плоскости (например ребру 4), определим точку ее пересечения с контуром падающей тени детали (точка накладки на тень 3°-4°) .

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

°
С°

°

21

S

S1

7°

S1

8°≡

9

°

¯9°

9°

С°

10°≡10

А¯°

А1

В1 ≡В°

°

°

Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

Е

Д

°

°

°

°

Е°

Д°

●

●

и построим прямую, от которой падала бы данная тень

2°
6°
5°
4°
3°
°
°
°
°
°
31≡
61

С°
°
21
S
S1
7°
S1
8°≡
9
°
¯9°
9°
С°
10°≡10
А¯°
А1
В1 ≡В°
°
°
Точки

накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

Е

Д

°

°

°

°

Е°

Д°

●

●

наклонную плоскость как точку пересечения луча с построенной образующей (А°)
17)

Соединяем А° с точками излома Е и Д и получаем падающую тень от треугольника на верхнюю наклонную плоскость детали

2°

6°

5°

4°

3°

°

°

°

°

°

31≡

61

С°

°

21

S

S1

7°

S1

8°≡

9

°

¯9°

9°

С°

10°≡10

А¯°

А1

В1 ≡В°

°

°

Точки накладки тени от треугольника
на падающую тень от ребра 3° на П1

Е

Д

°

°

°

°

Е°

Д°

°

А°

●

дома параллельна АВ‖А°5.
(.)В° определяем методом вспомогат. экранов: продолжаем прямую

АВ до пересечения с плоскостью крыши второго объекта- (.)3° и , соединив (.)3° с (.)5, получим направление тени от АВ. Ищем (.)упора 4° ВС в крышу второго объекта и соединив с В°, получим тень от ВС (В° 6°)

S

S1

S1

S

°

°

А, в проецирующую плоскость- посредник.
Строим линию пересечения плоскости –посредника с

искомой плоскостью KLMN (I-II)

3. Находим пересечение луча S с линией пересечения (I-II)→ тень от точки А (Ак)

S

S1

необходимо достроить врезку крыш

пересечение с крышей второго дома. Точка врезки –В
Определим собственные тени

объекта, используя направление луча света и его проекции (в собственной тени находятся правые боковая и задняя вертикальные стены

тень падает по проекции луча на П1

падает по проекции луча на П1
От ребра 1-2, параллельного плоскости

П1, тень падает параллельно

2

2°

как падает тень от ребра 1-С. Т.к. падающая тень 1°-С°

оказалась внутри контура падающей тени от ребра 1-2, вывод: крыша левого объекта освещена.

2

2°

3-31 тень падает по проекции луча S1, от наклонного ребра

2-3 – соединяем точки 2° и 3°- тень 2°- 3°

плоскость левого объема: найдем точку Т° упора ребра 1-2 в

эту плоскость (подтянем экран, представив, что плоскость высокая) и тень замкнется в точку упора Т°

10) После точки перелома L° тень замкнется в точку К≡К°- точку упора ребра 1-2 в освещенную наклонную плоскость крыши правого объема

●

●

L°

T°

на П1, сделав срез вертикальной плоскостью через (.)Д до П1
T°

Д1- проекцию луча S1.
13)Найдем пересечение луча S с крышей

правого объекта методом лучевого среза:
а) Заключим луч S в плоскость – посредник α

α

α1≡S1

б) Найдем линию пересечения плоскости α с плоскостью крыши- МN

в) Определим точку Д° - пересечение луча S с
линией МN

●

●

●

●

●

●

●

левого объема.
Для её нахождения применим также метод лучевого среза

и построим линию
пересечения плоскости α с плоскостью 1-2-3-С

Е

●

α

α1≡S1

Ф1

●

Ф

них
на крышу правого объема будут параллельны. И на крышу

правого объема
тени от ДЕ и LZ также параллельны

Z

E

16) От LО на крышу правого дома тень параллельна, т.к. ребро LО параллельно этой крыше

и Д°
18) Строим падающую
тень от торца правого
дома: находим тени

от
Точек 4,А, 5, используя
световой луч S и его
проекцию S1

S

S1

правого дома
20) проверяем: какое из горизонтальных ребер отбрасывает падающую тень-
ребро

А или ребро 5 ?

Т.к. тень от ребра А
перекрывает тень от ребра 5,
делаем вывод, что невидимая
нами крыша правого дома
находится в собственной тени

от (.)А на крышу правого дома:
а) Проведем через (.)

А луч S, через проекцию точки а –проекцию луча S1
б) Найдем пересечение луча S с плоскостью крыши правого дома(метод лучевых сечений):
Заключим луч S в плоскость – посредник α

S

S1

α

α1

●

●

дома. На П1 α1 пересекает план крыши правого дома по

линии 1-2
Найдем (.) Ак пересечения луча S c линией пересечения двух плоскостей I-II

S

S1

α

α1

●

●

●

прямой АС в плоскость крыши второго объекта (.)Л°. Соединим Ак

с (.)Л° и выделим участок реальной тени от АС на крышу правого объекта

С

●

●

Л≡Л°

дома.
Для этого найдем точку К упора прямой АЕ в

крышу правого дома. Продлим плоскость крыши до пересечения с коньком.
Соединим (.)Ак с (.)К≡К° , получим направление падающей тени от ребра АЕ на крышу правого дома и выделим реальный участок тени

Л ≡Л°

С

Е

К≡К°

точка упора

●

●

луч S и найдем его пересечение с крышей второго объекта

методом лучевых сечений

s

s1

●

●

●

луч S и применим метод лучевых сечений
s
Д
Д1
Д°
●
●
●
S1

тень от нее -(.)Т°. Применим метод лучевых сечений (по аналогии

с точками А, В,Д). Второй вариант построения этой же тени: отрезок ТД параллелен плоскости крыши правого дома- следовательно тень от него равна и параллельна самому отрезку (Т-Д= Т°-Д°)

S

Д

Т1

Т

●

S1

T°

●

Д°

●

же, как и от вертикального ребра В
Д
Т1
Т
°
T°
°
М
Д°

вернем точку накладки теней от конька и трубы (.) Ф°

на ребро трубы (обратный луч)→ Ф°

Ф°

●

Ф°

●

конька и , соединив найденную точку Ж с (.) Ф°

получим тень от конька на трубу

°

Ж

Ф°

Точка упора

1,2): Построить собственные и падающие тени на 4-х архитектурных деталях.
Исходные

данные по вариантам взять из таблицы 11.1. Варианты выдаются преподавателем.
Направление светового луча соответствует номеру варианта.
Оформление:
Задания выполнить на 2-х листах формата А3, разместив по две детали на одном листе.
Собственные и падающие тени выделить цветом в технике карандашной графики.

варианта имеют исходные задания одинаковые, но направления световых лучей у

каждого варианта свое. Как пример, красным цветом выделен луч и проекция луча для варианта №1. Если задан только луч, то вторичную проекцию луча надо достроить, а затем приступать к решению задачи.

(лист 3): Даны фасад и план здания в повернутом положении

относительно фронтальной плоскости проекций (таблица 11.2. стр.81. Варианты выдаются преподавателем)
Требуется:
1) В ортогональных проекциях (на плане и фасаде) построить пересечение скатов кровли . Построить тени в ортогональных проекциях (на плане и фасаде), используя проекции светового луча S1 и S2, расположенные под углом 45° к оси Х. Тени на горизонтальной плоскости построить в предположении, что фронтальная плоскость отсутствует.
2) Построить изображение здания в одной из стандартных аксонометрических проекций и тени в аксонометрии. Направление светового луча задать самостоятельно.
Оформление: Задания выполнить на листе формата А3, образец выполнения представлен на рис.11.2 стр.81
Собственные и падающие тени выделить легким цветным тоном в технике карандашной графики. Все линии построения выполнять тонкими и сохранять на чертеже.