Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
линейные множители
Содержание
- 1. линейные множители
- 2. ИсторияNiccolò Tartaglia (1499--1557)Girolamo Cardano (1501-1576)
- 3. Алгебраический методРазделить многочлен f на x-a.
- 4. Теорема об остаткеПри делении многочлена f с
- 5. Теорема о линейном множителеa – корень многочлена
- 6. Теорема о рациональных корняхПусть f – многочлен
- 7. Докаательство1. Пусть f(x) =fnxn + fn-1xn-1+ fn
- 8. 3. fnpn + fn-1pn-1 q +...+ f1pqn-1+
- 9. ВопросВсегда ли можно разложить многочлен на линейные множители??
- 10. Фундаментальная теорема алгебры (Гаусс)Всякий многочлен f степени
- 11. Теорема о разложении многочленаВсякий многочлен степени n
- 12. Скачать презентанцию
ИсторияNiccolò Tartaglia (1499--1557)Girolamo Cardano (1501-1576)
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Алгебраический метод
Разделить многочлен f на x-a.
Если остаток равен
нулю, то x = а есть корень многочлена.
Слайд 4Теорема об остатке
При делении многочлена f с комплексными коэффициентами на
многочлен x - a, остаток равен f(a):
f(x) = (x-a)q(x) + f(a)
Слайд 5Теорема о линейном множителе
a – корень многочлена f, т.и т.т.к.
x - a делит f (является множителем f ).
Слайд 6Теорема о рациональных корнях
Пусть f – многочлен с целыми коэффициентами,
тогда возможные рациональные корни p / q :
1. p и
q взаимно простые целые.2. p делит свободный коэффициент f0.
3. q делит старший коэффициент fn.
Слайд 7Докаательство
1. Пусть f(x) =fnxn + fn-1xn-1+ fn -2xn-2 + ...
+ f2x2 + f1x1 + f0
и x = p /q - корень.2. Тогда f(p/q) = 0 дает
fn(p /q)n + fn-1(p /q)n-1 ... + f2(p /q)2 + f1(p /q)1 + a0 = 0
Слайд 8
3. fnpn + fn-1pn-1 q +...+ f1pqn-1+ f0qn = 0
4.
fn-1pn-1q + ... + a1p qn-1 + a0 qn =
-fnpn5. q [fn-1pn-1 + ... + f1p qn-2 + f0 qn-1] = -fnpn
6. То есть q | (-fnpn )
7. Из взаимной простоты q и pn
8. q | an
Слайд 10Фундаментальная теорема алгебры (Гаусс)
Всякий многочлен f степени n ≥ 1
имеет хотя бы один корень, возможно комплексный.
Слайд 11Теорема о разложении многочлена
Всякий многочлен степени n
f(x)
= fnxn + fn-1xn-1 +...+ f1x + a0
с комплексными
коэффициентами fi можно полностью разложить на линейные множители:f(x) = fn (x - a1 ) (x - a2 )…(x - an),
где ai являются корнями многочлена f , включающими комплексные и повторяющиеся корни.
