Линейное уравнение с двумя переменными

где x и y – переменные, a, b, c –некоторые

числа.
Например: 5х +3у= 12; -6х+у=3

Определи какие уравнения с двумя переменными являются линейными:

(-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2,

1)?
Укажи ещё два решения уравнения.

Определение:

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

уравнения с одной переменной:
если в уравнении перенести слагаемое из одной

части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

5у-2х=1

х-6у=4

работах известного греческого математика Диофанта
(III в). В его

трактате «Арифметика»приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи
с этим уравнения с несколькими
переменными, для которых
требуется найти решение в
натуральных или целых числах
называют
диофантовыми уравнениями.

Найдём все пары натуральных значений переменных х и у, удовлетворяющие

этому уравнению. Выразим х через у .
Подставим вместо у последовательно
числа 1,2,3 и т.д., найдём , при каких натуральных значениях у соответствующие значения х являются натуральными числами:
если у=2, то х=6. Ответ: 6 тетрадей.