Линейные регрессионые модели Одномерная регрессионная модель Многомерная

три типа «ящиков»:

«белый ящик»: об объекте известно все;
«серый ящик»: известна

Задача состоит в том, чтобы, зная множество значений на входах и выходах, построить модель, то есть определить функцию ящика, по которой вход преобразуется в выход. Такая задача называется задачей регрессионного анализа.

Обозначение черного ящика на схемах

продукции от количества потребляемой электроэнергии. Результаты наблюдений отобразим на графике/

Для начала предположим, что мы имеем дело с черным ящиком, имеющим один вход и один выход. Допустим для простоты, что зависимость между входом и выходом линейная или почти линейная. Тогда данная модель будет называться линейной одномерной регрессионной моделью.

то есть выход Y зависит от входа X линейно, то есть гипотеза имеет вид:

рассчитать ошибку между точками заданной экспериментальной и полученной теоретической зависимости

n-общее
число точек

Если в полосу, ограниченную 2σ попадает 68.26% и более экспериментальных точек то выдвинутая гипотеза принимается. В противном случае выбирают более сложную гипотезу или проверяют исходные данные. Если требуется большая уверенность в результате, то используют дополнительное условие: в полосу, ограниченную линиями 4σ, должны попасть 95.44% и более экспериментальных точек.

Крамера представим систему в матричном виде: