МЕХАНИКА

ядра и частиц

динамики поступательного движения
Работа и механическая энергия. Законы сохранения
Неинерциальные системы отсчета
Динамика

физика
Трофимова Т.И. Основы физики. Механика
Сивухин Д.В. Общий курс физики.

Устинова А. В., Шушурин С. Ф. Методика решения задач механики:

Системы физических величин
1.3. Размерности физических величин

сознании такой модельной картины физического мира, которая наиболее полно отражает

называются физическими величинами.
Измерением физических свойств называется процедура соотнесения этим

– L) – величина, характеризующая протяженность, удаленность и перемещение тел

тока (размерность – I) – скалярная величина, равная производной по

(размерность n) – величина, равная числу структурных элементов, содержащихся в

двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки. Размерности не

механике понимают простейшую форму изменение материи – перемещение тела относительно

1955)

без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.).

Исходные понятия кинематики

фундаментальные структуры координации материальных объек-тов и их состояний: система отношений,

ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к

что в рассматриваемом движении их можно не принимать во внимание

идентифицированы и отличны друг от друга.


Абсолютно твердое тело – тело,

полярных координат к декартовым

цилиндрических к декартовым
От сферических к декартовым

окружности XM
R – радиус окружности

по касательной
к траектории движущейся точки
Траектория движения
материальной точки

годографу скорости.
Ускорение есть скорость движения скоростной точки по годографу.
Траектория движения

Годограф скорости

Материальная точка  Скоростная точка
Радиус-вектор  Вектор скорости
Траектория  Годограф
Скорость  Ускорение

геометрической суммы
нормального и тангенциального (касательного) ускорений.

При равномерном движении по

Скорость и ускорение при криволинейном движении

формулы справедливы только в случае,
когда ось вращения не изменяет

сила в классической механике.
Второй закон Ньютона.
Третий закон Ньютона.
Преобразования Галилея.
Принцип относительности

причинами, вызывающими это движение

воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

или

Всякое

движутся прямолинейно и равномерно. Такая система называется инерциальной системой отсчета

В кинематике выбор системы отсчета не существенен. Все системы отсчета кинематически эквивалентны. В динамике выбор системы отсчета важен.

Система отсчета, в которой выполняется 1-й закон Ньютона, называется инерциальной. Система отсчета, в которой 1-й закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной.

Строго инерциальных систем отсчета не существует.

Система отсчета, движущаяся с ускорением относительно ИСО, является
неинерциальной

или изменить модуль или направление его скорости называется инертностью.

Масса (инертная

на которые не действуют внешние силы.

В такой системе тела могут

Пусть замкнутая система состоит из двух взаимодействующих между собой материальных точек, движущихся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света (нерелятивистский случай). В этом случае отношение масс двух материальных точек равно взятому с противоположным знаком отношению приращений скоростей этих точек в результате взаимодействия между ними.

произведению массы материальной точки на её скорость:

Импульсом системы материальных точек

Закон сохранения импульса:
Импульс изолированной системы материальных точек сохраняется, т.е. остается постоянным во времени, каково бы ни было взаимодействие между ними.

е. ускорение, имеет причину. Причиной изменения скорости является сила.

Задача

проявляются в атомных ядрах и в мире элементарных частиц. Они

причину, изменяющую импульс движущегося тела.
В инерциальной системе отсчета производная импульса

Если m=const, то

Если mconst, то

импульса в этом случае:
Дифференцируем по времени:
На основании 2-го закона Ньютона:
Сила

Силы F1 и F2 приложены к разным телам!

Галилея
Принцип относительности Галилея:

Уравнения механики Ньютона инвариантны относительно
преобразований Галилея.

свои размеры и форму. Если после прекращения действия сил тело

Закон Гука

k – коэффициент жесткости пружины

поперечного сечения
a – коэффициент пропорциональности
G – модуль сдвига

внешним трением.

Трение между частями одного и того же тела (например,

не зависят от площади соприкосновения трущихся тел и приблизительно пропорциональны

k – коэффициент трения (безразмерная величина)

Зависимость силы трения от скорости скольжения

скоростях:
Помимо собственно силы трения, при движении вязкой среде возникают и

Коэффициент k1 зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности и от вязкости среды.
Коэффициент k2 зависит от формы и размеров тела.

падения.
Сила P, с которой тело действует на подвес или опору,

Вектор a – ускорение опоры (подвеса) вместе с телом.

сил.
Потенциальная энергия взаимодействия.
Закон сохранения энергии.
Равновесие механической системы.
Закон сохранения импульса.
Соударение двух

стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему.
Внутренние силы – силы,

(е)

(i)

Для замкнутых систем существуют интегралы движения – функции координат и скоростей частиц, входящих в систему, которые сохраняют при движении постоянные значения.
Для системы N частиц, между которыми нет жестких связей, их может быть 6N – 1.

Аддитивные интегралы движения:
энергия
импульс
момент импульса
Они подчиняются законам сохранения.

В основе закона сохранения энергии – однородность времени.
В основе закона сохранения импульса – однородность пространства.
В основе закона сохранения момента импульса – изотропия пространства.

перемещение
В случае изолированной частицы кинетическая энергия является интегралом движения. В

кинетической энергии за время dt равна Fds,
где ds -

dA=Fds=F ds cos Работа, совершаемая силой F на пути ds

- угол между направлением силы и направлением перемещения точки приложения силы.

Работа характеризует изменение энергии, обусловленное действием силы на МТ.

Работа силы F на пути 1-2

Работа результирующей всех сил, действую-щих на МТ, идет на приращение кинетической энергии МТ

х
Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью:

тел, то говорят, что эта частица находится в поле сил.

F=F(r)

случаем потенциального силового поля. Поле сил называется потенциальным, если его

U – потенциальная энергия.

Если потенциальная энергия не зависит от времени, потенциальное поле будет стационарным, а его силы – консервативными.

Полная механическая энергия частицы

между частицами.
Для N частиц:

только консервативные силы, остается постоянной
Полная механическая энергия замкнутой системы тел,

конечное число взаимодействующих тел, которые можно считать материальными точками.

от импульса СМТ равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих

Если геометрическая сумма внешних сил, действующих на СМТ, равна нулю, то импульс СМТ сохраняется, т.е. не меняется со временем.
(Частный случай – замкнутая система)

Импульсом СМТ называется векторная сумма импульсов материальных точек, ее составляющих.

время ее действия называется импульсом силы за это время.
Приращение импульса

Общий случай:

СМТ

система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной.

Тело отсчета принимается за абсолютно твердое

действующие со стороны других тел. Силы – результат взаимодействия тел.
В

a’ – ускорение в НСО (относительное ускорение), a – ускорение в ИСО (абсолютное ускорение), F - «обычные» силы взаимодействия, Fин – силы инерции

Силы инерции обуславливают разность между относительным и абсолютным ускорениями. Силы инерции существуют только в НСО.

– ускорение в ИСО (абсолютное ускорение), a0 – ускорение НСО

Дифференцируем по времени.

Сила инерции направлена противоположно переносному ускорению НСО.

- основное уравнение динамики МТ с НСО при поступательном движении

скорость различных точек вращающейся системы координат различна.
Для абсолютного ускорения все

aК – кориолисово ускорение

 вокруг оси, перемещающейся поступательно с ускорением а0 относительно инерциальной

Поступательная сила инерции:

Центробежная сила инерции:

Сила Кориолиса:

материальных точек, т.е. идеализированная система, при любых движениях которой расстояния

Число независимых функций, которыми можно описать движение СМТ, называется числом ее степеней свободы.

N материальных точек  3N степеней свободы

На 3N координат налагаются дополнительные условия – связи. Для однозначного определения положения всех МТ достаточно знать меньшее число координат f. Остальные 3N-f координат вычисляются из уравнений связи.
Для этих целей могут быть использованы не только f обычных координат, но и f любых величин q1, q2, …, qf , заданием которых положение МТ определяется однозначно. Такие величины называются обобщенными координатами.

Идеально твердое тело, если на его движение не наложены никакие ограничения, обладает шестью степенями свободы.

любой момент времени одинаковы. Любая прямая, проведенная между какими-либо точками

отрезка прямой, жестко связанно с точками тела.
Перемещение этого отрезка можно

Изменяя поступательную скорость, мы одновременно изменяем положение оси вращения. Любая ось, перпендикулярная плоскости движения, является осью вращения.
Ось вращения, для которой поступательная скорость равна нулю, называется мгновенной осью вращения.
С течением времени положение оси вращения меняется относительно тела и системы координат.

точка С, положение которой задается радиус-вектором rс:
Центр масс твердого тела

вокруг неподвижной оси Z.
Производная момента импульса системы по времени равна

Вектор момента импульса L лежит в плоскости, проходящей через ось вращения и mi

на квадраты их расстояний от некоторой оси, называется моментом инерции

Для однородного тела, симметричного относительно оси вращения
(для однородного тела вращения):

В случае, когда ось вращения проходит через центр масс тела, значение момента импульса не зависит от положения на оси вращения точки О, относительно которой он берется.
Ось, положение которой в пространстве остается неизменным при вращении вокруг нее тела в отсутствие внешних сил, называется свободной осью тела.

существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси,

инерции Jc относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр

угловой скорости не совпадают по направлению и их связь более

Тензор инерции:

В главных осях:

плоском движении складывается из энергии поступательного движения со скоростью, равной

оси симметрии (оси гироскопа)
Гироскопический эффект – появление при повороте оси

Прецессия гироскопа

к другу, пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату

Коэффициент пропорциональности  называется гравитационной постоянной.

Гравитационная сила направлена вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие материальные точки.

разбить на элементарные массы m, каждую из которых можно принять

Сила, с которой тело 2 действует на тело 1:

В общем случае протяженных тел суммирование сводится к интегрированию.

свойства окружающего его пространства путем создания в нём гравитационного поля.

Напряжённость гравитационного поля:

Размерность G совпадает с размерностью ускорения.
Напряженность поля тяготения вблизи поверхности Земли равна ускорению свободного падения g (без учета вращения Земли вокруг своей оси).

Напряженность поля, создаваемого
материальной точкой массы M:

На материальную точку массы m, находящуюся в точке с радиус-вектором r (от точечной массы М), со стороны точечной массы M действует сила:

Работа поля по перемещению массы m из точки 1 в

Соотношение между напряженностью и потенциалом гравитационного поля:

так же, как и в соответствующем однородном поле сил инерции.
Опыт

вблизи радиуса Земли, тело должно иметь первую космическую скорость:
Для удаления

зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания механические, электромагнитные

самой себе после того, как ей был сообщен толчок или

маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса.
А –

Уравнение гармонических колебаний

нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке

Вращательный момент сил:

Уравнение моментов:

Ограничимся малыми колебаниями: sin

тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси.
Вращательный момент сил:
d –

Уравнение моментов:

Ограничимся малыми колебаниями: sin

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника. При подвешивании маятника в точке качания приведенная длина и период колебаний равны исходным. Точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности.

коэффициент квазиупругой силы,
0 – собственная частота системы
При не слишком большом

Декремент затухания

Логарифмический
декремент затухания

Энергия колеблющейся
системы

Добротность