Модели управления запасами

Примерами запасов являются полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а

также денежная наличность, находящаяся в хранилище.

Роль запасов в экономике – обеспечение устойчивой работы торговых и производственных систем.

Ф. Харриса (конец XIX — начало XX века), в которых

исследовалась простая оптимизационная модель для определения экономичного размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.

Фрэнсис Исидор Эджуорт (1845-1926)

упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;
3) случайные колебания:
а) спроса за

период между поставками;
б) объема поставок;
в) длительности интервала между поставками;
4) предполагаемые изменения конъюнктуры:
а) сезонность спроса;
б) сезонность производства.

другие цели;
тормозят улучшение качества, так как организация всегда заинтересована в

реализации имеющихся запасов, что сдерживает закупки новых;
изолируют звенья логистической цепи и стадии бизнес-процесса;
являются причиной расходов на содержание специально оборудованных помещений, а также оплату труда специального персонала;
создают постоянный риск потерь в связи с возможной порчей или хищением продукции.

Отрицательная роль запасов:

хранение запаса;
физические потери при хранении;
моральный износ продукта.


Затраты на содержание запасов

— один из наиболее существенных факторов, определяющих целесообразность сокращения последних.

запаса единицы продукции стоимостью в 1 доллар обходится от 15

до 35 центов и в среднем составляет 25 центов. Расчеты отечественных экономистов дают аналогичные результаты: годовые затраты на содержание запасов составляют от 20 до 30% от их закупочной стоимости.
Например, если средний запас компании составляет 100 млн руб., то компания тратит примерно 25 млн руб. в год на содержание запасов.

Затраты на содержание запасов

группы: А, В и С.

А: 10% общего количества запасов

и 65% их стоимости;
В: 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;
С: 65% общего количества запасов и 10% их стоимости.

Именно наименьшая по объему и наиболее ценная часть запасов может стать предметом особого контроля и математического моделирования.

Методика АВС

требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации; правильность учета запасов

этой группы должна подтверждаться чаще.
2. Планирование и прогнозирование запасов группы А должно характеризоваться большей степенью точности, нежели планирование запасов групп В и С.
3. Для группы А нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.
4. Математические методы управления запасами должны применяться прежде всего к группам А и В. Что касается запасов группы С, обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на основе оптимизационных методов, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.

два основных вопроса:
Когда заказывать очередную партию продукции?
Сколько товара заказать?

Выделяют две

основные стратегии регулирования запасов:
1) система с фиксированным размером заказа;
2) система с фиксированной периодичностью заказа.

должны быть выражены как функции искомого объёма заказа и интервала

времени между заказами.

поставки заказа является известной и постоянной величиной;
каждый заказ поставляется в

виде одной партии;
затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
закупочная стоимость товара постоянна и не зависит от размера закупаемой партии;
затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.

– затраты на хранение запаса, [руб./ ед.тов. · ед. t

];
3) K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];
4) tд – время доставки заказа, [ед.t].

L – общие затраты на управление запасами в единицу времени,

[руб./ед.t]; 3) τ – период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t]; 4)  h – точка заказа, т.е. размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].

находится в запасе,
совпадает с размером заказа Q.

наиболее экономичного размера партии Q*

Уилсона
Qw – оптимальный размер заказа

приравняем её нулю.

пылесосов. Годовой спрос на эту модель оценивается в 4000 единиц.

Цена каждого пылесоса равна 90 тыс. руб., а годовые издержки хранения составляют 10% от цены самого пылесоса.
Анализ показал, что средние издержки заказа составляют 25 тыс. руб. на заказ. Время выполнения заказа — 8 дней. Ежедневный спрос на пылесосы равен 20 шт.

Вопросы:
1. Чему равен оптимальный размер заказа?
2. Чему равна точка восстановления?
3. Каковы совокупные издержки?
4. Каково оптимальное количество заказов в год?
5. Каково оптимальное время между двумя заказами, если считать, что количество рабочих дней в году равно 200?

правильном определении входных параметров задачи, поскольку не всегда в условии

их числовые величины задаются в явном виде.
При использовании формул модели УЗ необходимо внимательно следить за тем, чтобы все используемые в формуле числовые величины были согласованы по единицам измерения.
Так, например, оба параметра Q и ν должны быть приведены к одним и тем же временным единицам (к дням, к сменам или к годам), параметры K и s должны измеряться в одних и тех же денежных единицах и т.д.

- все это по своей сути ориентировочные показатели, их невозможно

точно рассчитать. Иногда стоимость хранение не рассчитывается, а просто устанавливается, исходя из каких-то разумных соображений.
Соответственно, экономичный объем заказа Q* нужно считать приблизительным, а не точным показателем.

Уилсона, используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика,

можно модифицировать и применять в случае собственного производства продукции.

На рисунке схематично представлен некоторый производственный процесс.
На первом станке производится партия деталей с интенсивностью деталей λ [дет./ед.t], которые используются на втором станке с интенсивностью v [дет./ед.t].

производства выше темпа потребления; потребление же происходит на протяжении всего

цикла.
Во время производственной стадии цикла создаются запасы. Их уровень равен разнице между уровнем производства и уровнем потребления.
Пока продолжается производство, уровень запасов будет повышаться. Когда производство прекращается, уровень запасов начинает снижаться. Следовательно, уровень запасов будет максимальным в момент завершения производственной стадии.
Когда наличный запас будет исчерпан, производство возобновляется, и весь цикл повторяется вновь.

Модель планирования экономичного размера партии в условиях собственного производства

таковых расходов на заказ. Однако для каждой производственной партии существуют

расходы на подготовку производства - это стоимость подготовки оборудования к данному производственному процессу: наладка, замена инструмента и т.п. По иному такие расходы называются затратами на пуско-наладочные работы.
Стоимость подготовки в данном случае аналогична стоимости заказа, поскольку она не зависит от размера партии.

Модель планирования экономичного размера партии в условиях собственного производства

первым станком, [ед.тов./ед.t];
ν  – интенсивность потребления запаса, [ед.тов./ед.t];
s – затраты на

хранение запаса, [ руб./ед.тов. х ед.t];
K – затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];
tп– время подготовки производства (переналадки), [ед.t].

[ед.тов.];
L – общие затраты на управление запасами в единицу времени,

[руб./ед.t];
τ  – период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями в работу первого станка, [ед.t];
h0 – точка заказа, т.е. размер запаса, при котором надо подавать заказ на производство очередной партии, [ед.тов.].
Изменение уровня запасов происходит следующим образом: • в течение времени t1 работают оба станка, т.е. продукция производится и потребляется одновременно. Так как λ > ν, то запас накапливается с интенсивностью (λ - ν) ; • в течение времени t2 работает второй станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностью ν .

Выходные параметры модели с постепенным пополнением запаса

штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на

втором станке с интенсивностью 800 шт. в месяц.
По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 2,50 руб. в год за одну деталь.
Стоимость производства одной детали равна 12,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб.
Вопросы
Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке?
С какой частотой следует запускать производство этих партий?

запасов убывает с постоянной интенсивностью. Допускается дефицит продукта (принимаются заявки

на будущую поставку продукта).
После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе. Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера.
Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения, издержек заказа и издержек дефицита.

– размер запаса.
Модель оптимального размера заказа с дефицитом

затраты на заказ;
s – затраты на хранение ед. запаса;

Сх – издержки, связанные с единицей отсутствующего товара;
C – закупочная цена единицы запаса.

Удельные издержки хранения составляют 30% стоимости автомашины в год. Оформление

и сопровождение заказа стоят 1 тыс. долл. (транспортные расходы включены в стоимость автомашины), годовой спрос – 100 автомашин.
Компания рассматривает возможность частичного перехода на систему заказов автомашин и желает оценить, как изменятся издержки хранения «запаса» машин на стоянке. Поскольку заранее оценить издержки, связанные с поддержанием системы планового дефицита, сложно, то рассматриваются три возможных сценария развития событий.
Для поддержки системы заказов и на дополнительную рекламу, компенсирующую потерю клиентов, желающих купить машину немедленно и отказывающихся ждать выполнения заказа, необходимы:
– 1 тыс. долл. на каждую единицу дефицита в год;
– 10 тыс. долл. на каждую единицу дефицита в год;
– бесконечно большие издержки (то есть никакая реклама не в состоянии компенсировать потерю клиентов. Машины перестанут покупать).
Каковы оптимальный размер заказа, оптимальный размер планируемого дефицита и полные складские издержки в расчете на год.

системе с постепенным пополнением запаса, допускающей дефицит

темп производства, шт./ед. времени;
α-v   - темп прироста запасов (шт./ед.

времени), на графике - тангенс соответствующего угла;
Qmax - максимальный уровень запасов;
Х – допустимый уровень дефицита;
s - расходы на хранение единицы продукции в единицу времени, ед. стоимости;
K - затраты на пуско-наладочные работы, ед. стоимости;
τ - продолжительность пуско-наладочных работ, иначе время упреждения заказа, ед. времени.

Параметры модели с постепенным пополнением запасов, допускающей дефицит

учитываются затраты на покупку товара, имеет вид [руб./ед.t]:


где с –

цена товара [руб./ед. тов.];
с·ν – затраты на покупку товара в единицу времени [руб./ед.t].
Если цена закупки складируемого товара постоянна и не зависит от Q, то ее включение в уравнение общих затрат приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси Q и не изменяет его формы.
То есть в случае постоянной цены товара ее учет не меняет оптимального решения Q*.

более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение,

но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены.
Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок.
Поэтому затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели покупок со скидками.

МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИ

при которых начинают действовать соответственно первая и вторая скидки, [ед.

тов.];
с, с1, с2 – соответственно исходная цена, цена с первой скидкой, цена со второй скидкой, [руб./ед. тов.].

Входные параметры модели, учитывающей скидки

Q*
Правило 1 выбора размера заказа

Q1, то оптимальный размер заказа Qс1

выбора размера заказа

по формуле

2. Находим Q1 из уравнения, показывающего равенство затрат, L

(Q*,c) = L (Q1,c1).





3. Применяем правила выбора оптимального размера заказа:

составляют 900 руб. Годовой спрос на машинки равен 5000. Годовые

издержки хранения составляют 20% к первоначальной цене.
В зависимости от размера заказа фирма предлагает скидки:

Найти размер заказа, минимизирующий общие издержки.