Модуль и его приложения МБОУ СОШ №5 – Школа здоровья и развития г

развития» г. Радужный
Автор:
учитель математики
Е.Ю. Семёнова

уравнений вида |f(x)|= a
Решение уравнений вида |f(x)|= g(x)
Решение уравнений вида

а, если оно неотрицательное, и число, противоположное а, если а

Пример:

число.

f(x)= a

6
|4x + 2|= – 1
|8 – 2x|= 0
|10x + 3|=

x1 = 3,5; x2 = – 0,5
x1 = 0,2; x2 = – 2,6
x1 = 1; x2 = 5
x  Ø
x = 4
x1 = 1,3; x2 = – 1,9
x1 = 12; x2 = 4
x1 = 9; x2 = – 39

Решение уравнений вида |f(x)|= a

= 3 – x 
⇔
⇔

– 2| – 3|х + 4| = 1
-4
х
x – 2
x

–

–

+

–

+

+

= 1
⇔

x – 6 = x2 – 5x + 9
3)

1) Ответ: 1; (–5 + √17)/2.
2) Ответ: 1; 3.
3) Ответ: -25; 3.

– 5 ≤ 7
– 7 + 5 ≤ x –

– 2 ≤ x ≤ 12

Ответ: [ – 2; 12]

Решение неравенства вида f(x)   а

+ 8 < 12
– 12 – 8 < 5x +

– 20 < 5x < 4

Ответ: (– 4; 0,8).

– 20 : 5 < 5x : 5 < 4 : 5

– 4 < x < 0,8

x   а

+ ∞)
Решение неравенства вида f(x)   а

+ ∞)
⇔
⇔

∞; 3,5)
Решение неравенства вида f(x)  > g(x)

– 2 + х – 6  8
2
х
–
+
+
–
+
–
x – 2
х

[1; 4].

части графика функции y = x в верхнюю полуплоскость

x

y

0

y = x

y = x 

– 3 
x
y
0
-3
3
y = x – 3
-3
3
-6
-6
-9
6
9
6

1 
x
y
0
-1
1
y = 2x +1
-1
1
2
3
-2
-3
-2
2
4
5
3
-4
-5
-3

2
x – 3
Построение графика функции y = x + 2

-

– 3

5
y = x + 2 – x – 3
-2

1
x – 2
Построение графика функции y = x + 1

-

– 2
⇔

1 + x – 2
-1
2
у = – 2х +1