Некоторые следствия из аксиом

Содержание

1. Некоторые следствия из аксиом
2. Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и
3. Доказательство:Ι)1) Возьмем т. Рa; Qa;по условию Аa
4. Слайд 4
5. Теорема (о плоскости, проходящей через две пересекающиеся
6. Доказательство:Ι)1) Возьмем т. Аa и Вb (А
7. Слайд 7
8. Скачать презентанцию

Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только однаДано: a, АaДоказать:Ι)проходит плоскость ;

Главная
Разное
Некоторые следствия из аксиом

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Некоторые следствия из аксиом

Слайд 2Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на

ней точку). Через прямую и не лежащую на ней точку

проходит плоскость, и притом только одна

Дано: a, Аa
Доказать:
Ι)проходит плоскость
;
ΙΙ) плоскость  -
единственная

Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку). Через прямую и не лежащую

Слайд 3Доказательство:
Ι)1) Возьмем т. Рa; Qa;
по условию Аa 
т. Р, Q,

А не лежат на
одной прямой 
по А1 через т.

Р,Q, А
проходит плоскость 
2) По 1) шагу т. Р, Q
и т. Рa, Qa 
по А2 прямая a

Доказательство:Ι)1) Возьмем т. Рa; Qa;по условию Аa т. Р, Q, А не лежат на одной прямой по

Слайд 4

ΙΙ) (от противного)
Пусть через прямую a

и
т. Аa проходит другая
плоскость  
через т. P, Q, A, не
лежащие на одной прямой,
проходят две различные
плоскости, чего не может
быть по А1 
плоскости  и -совпадают,
т.е. плоскость -
единственная

Слайд 5Теорема (о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые). Через две

пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
Дано: a∩b=М
Доказать:
Ι)

проходит плоскость
;
ΙΙ) плоскость  –
единственная

Теорема (о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только

Слайд 6Доказательство:
Ι)1) Возьмем т. Аa и Вb
(А и В отличные

от М)
по А1 через т. А, В, М, не

лежащие на одной прямой,
проходит плоскость 
2) Т. к. А, М и Аa, Мa

по А2 прямая a
Т.к. В, М и Вb, Мb 
по А2 прямая b

Доказательство:Ι)1) Возьмем т. Аa и Вb (А и В отличные от М) по А1 через т. А,

Слайд 7

ΙΙ) (от противного)
Пусть через a∩b=М
проходит

другая
плоскость  
через т. А, М, В, не
лежащие на одной
прямой, проходят две
различные плоскости,
чего не может быть по
А1  плоскости  и -
совпадают, т.е.
плоскость -
единственная