Нелинейная оптика Лекция 7-8 Распространение волн в нелинейной среде Общий вид

в нелинейной среде:
Предположим, что

можно разложить по плоским волнам:

Амплитуды поля и компонент нелинейной поляризации – не зависят от времени
(проблема описания нестационарных нелинейных процессов вынесена за скобки)

системы уравнений
Замечания:
В общем виде, нелинейная поляризация

определяется всеми полями
Это означает, что перед нами система связанных уравнений
Связанность уравнений означает перераспределение энергии между различными компонентами поля
Частоты справа и слева 0динаковые, а волновые вектора могут быть разными (закон сохранения энергии в стационарном случае и возможность нарушения закона сохранения импульса)

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

примет вид:
Нелинейная оптика
Лекция 7-8

интенсивности накачки
приближение заданного поля
приближение медленно меняющихся амплитуд
Рассмотрим электромагнитную волну

в нелинейной среде в виде

для простоты – распространяющуюся вдоль оси z

Амплитуда волны – функция, зависящая от координаты из-за нелинейного взаимодействия

Предположим, что зависимость амплитуды от координаты слабая:

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

волновое уравнение запишется в виде двух уравнений:
тогда, используя:
получим:
Нелинейная оптика
Лекция 7-8

сигнала.

Действительно, рассмотрим волновое уравнение в изотропной пластине

Будем решать методом функций

Грина. ФГ определяется как решение
уравнения

ФГ для однородной пластины принимает вид

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

для ФГ:
Записав поле внутри пластины как суперпозицию двух разбегающихся волн
и

граничные условия на гранях пластины в виде

(постоянство амплитуд вне нелинейной пластины)

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

соответствует уравнениям ММА с
Нелинейная оптика
Лекция 7-8

частоты участвуют три связанные волны,

каждая из которых раскладывается на две

компоненты,

удовлетворяющим волновому уравнению

где

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

интенсивности накачки
полубесконечности среды с плоской границей
кубичности (изотропности) среды

уравнения

для линейны.
Записав волны накачки в виде

а квадратичную поляризацию в виде

третье связанное уравнение будет иметь решение в виде

и состоит из двух волн, связанной и свободной, с волновыми векторами

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

оптика
Лекция 7-8

виде
тогда в рамках приближения ММА
где расстройка волновых векторов
Решение укороченных

уравнений запишется в виде

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

далее полагаем

волны определяется интегрированием по пучку:
при малой расстройке,
, можно

считать, что

и интенсивность волны на суммарной частоте запишется в виде

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

синхронизма
полуширина между первыми нулями (ширина синхронизма)
достигает максимума при
типичная

оценка: при

ширина синхронизма очень мала:

NB: рассмотрен только изотропный случай, оптическую анизотропию
нужно рассматривать отдельно

Нелинейная оптика
Лекция 7-8

при выполнении
условия
волновая расстройка

определяет когерентную длину

в коллинеарной геометрии взаимодействия эффективная генерация
наблюдается при условии синхронизма

Это условие можно переписать через показатели преломления

Это возможно при:
аномальной дисперсии
в двулучепреломляющих отрицательных одноосных кристаллах при

Возможны два типа синхронизма:
«тип 1» - ooe

«тип 2» - oee

NB: рассмотрен только прозрачный случай,
при наличии поглощения
нужно рассматривать более строго