НГ_Лекция_5_Плоскость.ppt

ПЛОСКОСТИ

ЛЕКЦИЯ 5
Начертательная геометрия

проекции М1=М и М2).
Найти точку пересечения фронтальных следов - это

точка N (её проекции N1 и N2=N).
3. Построить линию пересечения плоскостей, соединив одноименные проекции полученных точек: М1N1 и М2N2: МN – линия пересечения плоскостей.

5.1. Взаимное положение двух плоскостей 5.1.1. Пересечение двух плоскостей

a и bобщего положения заданы следами, при этом их горизонтальные

следы параллельны.
Построить линию пересечения заданных плоскостей.
Прямая пересечения заданных плоскостей задаётся точкой N, которая
находится на пересечении фронтальных следов плоскостей a и b, и направлением:
прямой пересечения заданных плоскостей является прямая уровня –
горизонталь h.

следами: плоскость a общего положения, плоскость b - горизонтально-проецирующая.
Построить линию

пересечения заданных плоскостей.
Прямая пересечения заданных плоскостей задаётся двумя точками M и N, которые лежат на пересечении горизонтальных и фронтальных следов заданных плоскостей a и b.
Прямой пересечения заданных плоскостей является прямая общего положения MN.

a - плоскость общего положения; s -горизонтальная плоскость уровня.
Построить линию

пересечения заданных плоскостей.
Прямая пересечения заданных плоскостей задаётся точкой N, которая
находится на пересечении фронтальных следов плоскостей a и s, и направлением:
прямой пересечения заданных плоскостей является прямая уровня –
горизонталь h.

положения заданы следами.
Построить линию пересечения заданных плоскостей.
Прямая пересечения заданных плоскостей

задаётся двумя точками M и N, которые лежат на пересечении горизонтальных и фронтальных следов заданных плоскостей a и b.
Прямой пересечения заданных плоскостей является прямая общего положения MN.

заданные треугольниками.
Построить линию пересечения заданных плоскостей.
Порядок решения задачи:
1. Ввести вспомогательную

секущую плоскость уровня g, одновременно пересекающую две заданные a и b, соответственно, по прямым 1-2 и 3-4;
2. Прямые 1-2 и 3-4 пересекаются в точке М, принадлежащей плоскости g и заданным плоскостям a и b;
3. Ввести вспомогательную секущую плоскость уровня d, одновременно пересекающую две заданные a и b, соответственно, по прямым 5-6 и 7-8;
4. Прямые 5-6 и 7-8 пересекаются в точке N, принадлежащей плоскости d и заданным плоскостям a и b;
5. Соединив точки M и N, получим искомую прямую MN.

параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости (АС и ВС)

соответственно параллельны двум пересекающимся прямым (а и b) другой плоскости.

У параллельных плоскостей следы попарно параллельны.

в одной плоскости, перпендикулярна к другой плоскости:
плоскость ∆ABC перпендикулярна
плоскости a=(a∩b),

т.к. bva и b перпендикулярна горизонтали и фронтали
плоскости ∆ABC .

Для построения линии пересечения прямой с плоскостью

необходимо:
Заключить прямую а во вспомогательную плоскость β (β – горизонтально-проецирующая
плоскость);
2. Построить линию пересечения вспомогательной плоскости β с заданной плоскостью a;
3. Найти точку пересечения K заданной прямой а с линией пересечения плоскостей MN.

её проекции перпендикулярны одноимённым следам этой плоскости или (если плоскость

задана не следами) наклонным проекциям горизонтали и фронтали, лежащим в этой плоскости.

прямой,
лежащей в этой плоскости:
прямая
а// g=(∆ABC ), т.к.
а//AC v g=(∆ABC

).

и прямой плоскости

1. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в этой плоскости.
2. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.
3. Следы прямой, лежащей в плоскости, лежат на одноименных следах этой плоскости.