НОЛЬ ИЛИ НУЛЬ

несколько значений, которые и отмечены в толковом словаре:
Число, которое

при прибавлении не влияет на сумму: 2 + 0 = 2.
Знак, обозначающий это число, а также используемый в цифрах, которые кратны десяти: 10, 20, …, 1000 и т. д.
Переносное знач. О человеке, который ничего не добился в жизни или в какой-то сфере деятельности, говорят: «Он полный ноль». При этом в толковом словаре не сказано, как нужно правильно писать - «ноль» или «нуль», потому что обе формы являются нормированными. Однако различия все же существуют, и касаются они сферы употребления этих слов.

Значения слов «ноль» и «нуль»

Нуль в математике - это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Обозначается знаком 0. Как цифра в записи многозначного числа или десятичной дроби нуль употребляется для обозначения отсутствия единиц определенного разряда.

и пришло к нам из немецкого языка в петровские времена вместе с приглашёнными на работу немецкими

учёными (до этого пользовались римскими цифрами, среди которых нуля нет).
А слово «ноль» появилось позже, скорее всего от норвежцев.

НЕМНОГО ИСТОРИИ

И теперь в русском языке есть два разных слова для обозначения одного и того же — отсутствия некой величины: «нуль» и «ноль».
Наличие двух разных слов для обозначения одного и того же вызывает трудности их употребления, потому что «ноль» и «нуль» не равноправны и не взаимозаменяемы, то есть не являются синонимами.
Есть случаи, когда можно употреблять только один из этих вариантов, а другой, соответственно, нельзя.

УПОТРЕБЛЯЕТСЯ «НУЛЬ»,
КОГДА «НОЛЬ»
«ноль»
употребляется только в именительном падеже, его

нельзя склонять по падежам, прибавляя окончание (нельзя, например, сказать: «около ноля»).

нуля
около нуля 
начать с нуля
быть на нуле
о нуле
равно нулю 

слова «ноль»
ноль процентов
Время шесть ноль-ноль
Счет «ноль-ноль»
Ноль без палочки