Разделы презентаций


Объём геометрических тел 11 класс

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.ABCSOHO1hПостроим сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии h от её вершины.Т.к. ΔABCA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур :A1C1B1h ∈[0; H

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Объём геометрических тел.
Урок в 11 классе


Учитель Расихина Л.В.
МБОУ СОШ №1

ст. Староминской Краснодарского края

Объём геометрических тел.Урок в 11 классеУчитель Расихина Л.В.МБОУ СОШ №1 ст. Староминской Краснодарского края

Слайд 2

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.
A
B
C
S
O
H

O1


h
Построим сечение пирамиды,

параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии h от её

вершины.

Т.к. ΔABCA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур :

A1

C1

B1

h ∈[0; H ]


Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.ABCSOHO1hПостроим сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии

Слайд 3



h
H

Используя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить

как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных вдоль высоты.


h ∈[0;

H ]
hHИспользуя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных

Слайд 4

На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что

пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами, имеют равные

объемы.








H

Sосн.1= Sосн.2

V1 = V2

h

Sсеч.1= Sсеч.2

На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что пирамиды с равными площадями оснований и равными

Слайд 5
A
B
C
B1
A1
C1
C
A1
B
Рассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.
Разобьем её на две части секущей

плоскостью (A1BC).
Получились две пространственные фигуры: треугольная пирамида A1ABC и четырехугольная

пирамида A1BCC1B1 (обе пирамиды с вершиной A1).
ABCB1A1C1CA1BРассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.Разобьем её на две части секущей плоскостью (A1BC).Получились две пространственные фигуры: треугольная пирамида

Слайд 6
A
C
B1
A1
C1
C
A1
B
B
Теперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B) на две

треугольные пирамиды: A1BB1C1 и A1BCC1 (обе пирамиды с вершиной A1).
A1
C1
B

ACB1A1C1CA1BBТеперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B) на две треугольные пирамиды: A1BB1C1 и A1BCC1 (обе пирамиды

Слайд 7
A
C
B1
A1
C1
C
A1

B
B


A1
C1
B
У треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как противоположные

основания призмы) и их высотами является высота призмы. Значит, их

объемы также равны.

У треугольных пирамид A1BB1C1 и A1BCC1 основания равны (объясните самостоятельно) и у них общая высота, проведенная из вершины A1. Значит, их объемы также равны.

ACB1A1C1CA1BBA1C1BУ треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как противоположные основания призмы) и их высотами является высота

Слайд 8

A
C
B1
A1
C1
C
A1

B
B


A1
C1
B
Тогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны:
Значит, объем

пирамиды в три раза меньше объема призмы с такими же

основанием и высотой, т.е.
ACB1A1C1CA1BBA1C1BТогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны:Значит, объем пирамиды в три раза меньше объема призмы

Слайд 9



h
H



h
Эту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площади сечения,

как функции, зависящей от расстояния h:
h ∈[0; H ]
0

hHhЭту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площади сечения, как функции, зависящей от расстояния h:h ∈[0;

Слайд 10
Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных пирамид с

общей вершиной и высотой, получим формулу для нахождения объема любой

пирамиды:

S

A3

An

A2

A1

H














Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных пирамид с общей вершиной и высотой, получим формулу для

Слайд 11
Итак, для любой n-угольной пирамиды:
,где Sосн. – площадь основания пирамиды,

H – высота пирамиды.

Итак, для любой n-угольной пирамиды:,где Sосн. – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика