Объём геометрических тел 11 класс презентация, доклад

Презентация на тему Объём геометрических тел 11 класс из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 11 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайд 1
Текст слайда:

Объём геометрических тел.

Урок в 11 классе


Учитель Расихина Л.В.
МБОУ СОШ №1 ст. Староминской Краснодарского края


Слайд 2
Текст слайда:



Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.

A

B

C

S

O

H


O1



h

Построим сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии h от её вершины.

Т.к. ΔABCA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур :

A1

C1

B1

h ∈[0; H ]


Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.


Слайд 3
Текст слайда:





h

H


Используя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных вдоль высоты.



h ∈[0; H ]


Слайд 4
Текст слайда:



На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами, имеют равные объемы.








H

Sосн.1= Sосн.2

V1 = V2

h

Sсеч.1= Sсеч.2


Слайд 5
Текст слайда:


A

B

C

B1

A1

C1

C

A1

B

Рассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.
Разобьем её на две части секущей плоскостью (A1BC).

Получились две пространственные фигуры: треугольная пирамида A1ABC и четырехугольная пирамида A1BCC1B1 (обе пирамиды с вершиной A1).


Слайд 6
Текст слайда:


A

C

B1

A1

C1

C

A1

B

B

Теперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B) на две треугольные пирамиды: A1BB1C1 и A1BCC1 (обе пирамиды с вершиной A1).

A1

C1

B


Слайд 7
Текст слайда:


A

C

B1

A1

C1

C

A1


B

B



A1

C1

B

У треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как противоположные основания призмы) и их высотами является высота призмы. Значит, их объемы также равны.

У треугольных пирамид A1BB1C1 и A1BCC1 основания равны (объясните самостоятельно) и у них общая высота, проведенная из вершины A1. Значит, их объемы также равны.


Слайд 8
Текст слайда:



A

C

B1

A1

C1

C

A1


B

B



A1

C1

B

Тогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны:

Значит, объем пирамиды в три раза меньше объема призмы с такими же основанием и высотой, т.е.


Слайд 9
Текст слайда:





h

H




h

Эту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площади сечения, как функции, зависящей от расстояния h:

h ∈[0; H ]

0



Слайд 10
Текст слайда:


Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных пирамид с общей вершиной и высотой, получим формулу для нахождения объема любой пирамиды:

S

A3

An

A2

A1

H















Слайд 11
Текст слайда:


Итак, для любой n-угольной пирамиды:

,где Sосн. – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды.


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика