Перпендикулярность прямых и плоскостей

УГОЛ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
План:

любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и

и точку Е – середину ребра CD, перпендикулярна ребру CD.

Упражнение 1

Доказательство: Прямая CD перпендикулярна прямым AE и BE. Следовательно, она перпендикулярна плоскости ABE.

плоскости ABC.
Доказательство. Прямая AA1 перпендикулярна прямым AB и AD. Следовательно,

Упражнение 2

Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку

Отрезок AA’ называется перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость π.

и не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку,

Соответствие, при котором точке A пространства сопоставляется ортогональная проекция A’, называется ортогональным проектированием на плоскость π.

проекция
a  
a  ВС
Доказать:
a  АВ
ТЕОРЕМА О

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и к самой наклонной

Задача1. ABCD – квадрат
BE  ABCD
A

a

C

B

D

E

Упражнение 3

(Признак перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную

вершины куба, перпендикулярные плоскости: а) ABC; б) BCD1.
Ответ: а) ABB1,

Упражнение 4

с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими

Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2).

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

90o.
Упражнение 5

45o.
Упражнение 6

которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости

Упражнение 9