Построение линий влияния силовых факторов статическим методом

МЕХАНИКА.
Часть I

С
ВГ
ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

2

равновесия частей системы для определения зависимости cилового фактора S, линия

влияния которого строится,
от координат(ы) точки приложения единичного подвижного груза F = 1.

Алгоритм построения линии влияния
статическим методом:
1. Намечаются характерные положения единичного подвижного груза F = 1.
2. Для каждого характерного положения единичного груза, точка приложения которого
задаётся координатой х ( в пространственной системе – координатами x, y, z ),
из уравнений равновесия выявляется выражение функции влияния S(x) или S(x,y,z).
3. Строится линия влияния как график функции влияния –
по участкам, соответствующим характерным положениям груза F = 1.

П р и м е ч а н и я: 1) в статически определимой системе (при кусочно-линейных Л.В.)
возможно задание двух рационально выбираемых точек приложения единичного груза
в пределах участка, с последующим построением отрезка прямой по двум ординатам;
2) в плоских (двухмерных системах) осуществляется загружение единичными подвижными грузами Fx= 1 и Fy= 1 ; в пространственных – также Fz= 1 .

Границы участков
характерных положений
единичного подвижного груза

1. Границы дисков системы и узлы.
2. Сечение с внутренним силовым фактором,
линия влияния которого строится.

1

Fx= 1









Л.В. М1 – ?
l / 2
h
2h
1,5 h
h
0

для основной
конструкции
(без учёта УПН)
Узловая передача нагрузки (УПН)
Основная конструкция
Вспомогательные элементы

(балки)

F = 1

F = 1

Vl

Vr

Vr = x / d

Vl = 1 – x / d

yl

yr

x

S(x) = Vl yl + Vr yr =
= ( 1 – x / d ) yl + ( x / d ) yr =

линейная функция

Л.В. S с учётом УПН
( кусочно-линейная )

для основной
конструкции
(без учёта УПН)
Узловая передача нагрузки (УПН)
Основная конструкция
Вспомогательные элементы

(балки)

Л.В. S с учётом УПН
( кусочно-линейная )

Алгоритм построения линии влияния с учётом УПН
1. Строится линия влияния силового фактора S
для основной конструкции ( без учёта УПН ).
2. Определяются ординаты Л.В. S для основной конструкции
в точках опирания второстепенных элементов ( балок ).
3. Вершины соседних ординат в точках УПН
соединяются отрезками прямых.

нагрузки (УПН)
Основная конструкция
Вспомогательные элементы (балки)
Алгоритм построения линии влияния с учётом

УПН
1. Строится линия влияния силового фактора S
для основной конструкции ( без учёта УПН ).
2. Определяются ординаты Л.В. S для основной конструкции
в точках опирания второстепенных элементов ( балок ).
3. Вершины соседних ординат в точках УПН
соединяются отрезками прямых.

Частные случаи совпадения линий влияния с учётом и без учёта УПН:
1. Линии влияния изгибающего момента в статически определимой
системе при наличии точек УПН на границах всех дисков
и в месте сечения с моментом M.
2. Линии влияния продольных сил в стержнях фермы,
если точки УПН совпадают со всеми узлами.

построении линий влияния

Из общей формулы кинематического метода
определения силовых

факторов

при единичной подвижной нагрузке F = 1 с учётом того,
что δS = δS (x), Wint = Wint (x), получается

H. Müller-Breslau ( 1887 г. )

статически определимой системы – за счёт использования гипотезы отвердения материала

):

Построение линий влияния силовых факторов кинематическим методом

Основная формула кинематического метода при построении линий влияния

Очертание линии влияния:
с точностью до неопределённого множителя – 1/δS
линия влияния силового фактора S в СО системе подобна
эпюре возможных перемещений δF системы с удалённой связью – механизма, диски которого считаются недеформируемыми.

находящейся в равновесии при произвольно
расположенной единичной подвижной нагрузке

F = 1, удаляется
связь, линию влияния реакции которой S требуется построить.
Взамен удалённой связи прикладывается её реакция S.

2. Системе с удалённой связью задается возможное (виртуальное)
перемещение и выявляется характерное перемещение δS .
Примечание: Перемещение желательно задавать так, чтобы
а) возможная работа силового фактора S оказалась положительной ( δS > 0 );
б) возможная работа внутренних сил была равна нулю ( Wint = 0 ) –
для статически определимых систем это достигается использованием
гипотезы отвердения.

3. Строится эпюра возможных перемещений δF (x) с определением
а) ординат, выражаемых через характерное перемещение δS ;
б) знаков ( по знаку перемещения δF в месте, где обозначен груз F = 1 ).

4. По основной формуле S(x) = – δF (x) / δS определяются ординаты
искомой линии влияния – путём деления ординат эпюры δF (x) на
неопределённый параметр δS . Строится Л.В. S, подобная эпюре δF (x).

5. Уточняются знаки линии влияния S – по фактическим знакам
δS и δF (x).

–
изгибающего момента в сечении 1

произвольно расположенном единичном подвижном грузе.

произвольно расположенном единичном подвижном грузе.



M1
Равновесие системы с удалённой связью, реакцией

которой является исследуемый
силовой фактор М1.

перемещение системы
с удалённой связью

( к деформированным элементам

применена гипотеза отвердения,
так как заданная система статически определима,
а система с удалённой связью является механизмом ).

δF < 0

> 0

(x)
θl = δS /3; θr = 2δS /3
П р и

м е р

е в о п р о с ы
( в

скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 16» )
1. Каковы общий принцип и алгоритм построения линии влияния статическим
методом? ( 2 )
2. Какие точки являются границами участков характерных положений единичного
подвижного груза? ( 2 )
3. Что такое узловая передача нагрузки? Каковы особенности очертания линии влияния
силового фактора при узловой передаче нагрузки? ( 4 , 5 )
4. Как строится линия влияния силового фактора учётом узловой передачи нагрузки? ( 5 )
5. В каких случаях линии влияния силового фактора, построенные с учётом и без учёта
узловой передачи нагрузки, совпадают? ( 5 )
6. Какой вид имеет основная формула кинематического метода при построении линии
влияния силового фактора? ( 7 )
7. Как упрощается формула кинематического метода для статически определимой системы при использовании гипотезы отвердения материала? ( 8 )
8. Как кинематически истолковывается очертание ( модель ) линии влияния
силового фактора в статически определимой системе? ( 8 )
9. Изложить алгоритм построения линии влияния силового фактора кинематическим
методом. ( 9 )

____________________________________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»